新初中数学几何图形初步基础测试题含答案解析

一、选择题

1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38° 【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，

B．104°

C．142°

D．144°

∴∠AOM=

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

3．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗 【答案】C 【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “时”相对的字是“奋”； “代”相对的字是“新”； “去”相对的字是“斗”． 故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

B．新

C．时

D．代

4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

6．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）

A．∠1＝C．∠G＝

1（∠2﹣∠3） 2B．∠1＝2（∠2﹣∠3） D．∠G＝

1（∠3﹣∠2） 2【答案】C 【解析】 【分析】

1∠1 2根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

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7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】

B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD7，ABC的平分线BE交AD于点

E，则DE的长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．3.5 D．2

根据平行四边形的性质可得AEBEBC，再根据角平分线的性质可推出

AEBABE，根据等角对等边可得ABAE4，即可求出DE的长． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC ∴AEBEBC ∵BE是ABC的平分线 ∴ABEEBC ∴AEBABE ∴ABAE4

∴DEADAE743 故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

10．如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于

D，且OD4，则ABC的面积是（ ）

A．25米 【答案】C 【解析】 【分析】

B．84米 C．42米 D．21米

根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】

连接OA

∵OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于D，且OD4 ∴点O到AB、AC、BC的距离为4 ∴S△ABCS△AOCS△OBCS△ABO

14ABBCAC 21421 242（米）

故答案为：C． 【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）

A．左转80° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．右转80° C．左转100° D．右转100°

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案. 【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD， ∵此时需要将方向调整到与出发时一致， ∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处， ∴∠A=60°，∠1=20°， AM∥BN，CE∥AB， ∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3 ∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°， ∴应右转80°.

故选B. 【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．主视图 【答案】C 【解析】

B．俯视图 C．左视图 D．一样大

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C．

13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）

A．10° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．50° C．45° D．40°

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

14．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

15．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）

A．是 【答案】A 【解析】 【分析】

B．好 C．朋 D．友

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “们”与“朋”是相对面， “好”与“友”是相对面． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．如图，直线a//b，将一块含45角的直角三角尺（C90）按所示摆放．若

180，则2的大小是（ ）

A．80 【答案】C 【解析】 【分析】

B．75 C．55 D．35

先根据a//b得到31，再通过对顶角的性质得到34,25，最后利用三角形的内角和即可求出答案. 【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵a//b

∴3180（两直线平行，同位角相等）， 又∵34,25（对顶角相等），

∴251804A180804555. 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）

A．20° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．35° C．55° D．70°

根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵DE∥BC， ∴∠1=∠ABC=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴CBE故选：B． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

1ABC35， 2

18．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下

列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )

1∠2

A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠AEB+∠ADC=90°+∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

1∠CGE，，正确． 2

19．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

B．2条

C．3条

D．4条

20．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CGEG，GF平分AGE，

CGF34，则BGD大小为（ ）

A．22 【答案】A 【解析】 【分析】

B．34 C．56 D．90

先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数． 【详解】

解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°， 又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°， ∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°， ∴∠BGD=∠AGC=22°． 故选：A． 【点睛】

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．