工业铂热电阻的不确定度分析061113

1、测量过程的简单描述

根据JJG229-1998《工业铂铜热电阻检定规程》采用比较法对工业铂热电阻的0℃ 和100℃进行测量；被测量为R0、R100,测量标准器为二等标准铂电阻温度计,电测设备为六位半的数字多用表。 2、建立数学模型

RtRx(dR/dt)t （1）

式(1)中:Rt为温度t时被检实际电阻值；

Rx为在温度t附近x时的被检电阻值；(dR/dt)为温度t时被检电阻的变化率；

t为温度t与x的差，t=t-x

温度x的确定由标准铂电阻求得，将式(1)变换一下即得：

t=t-x=(RtRx)/(dR/dt) （2）

式中:Rt为温度t时标准温度计实际电阻值；

Rx为在温度t附近x温度时的标准温度计电阻值；

(dR/dt)为温度t时标准温度计的电阻变化。

将式(2)代入式(1)得：

R (3) =Rx+(dR/dt)R/(dR/dt)3、根据数学模型列出各个不确定度分量的来源(即输入量xi)

根据计量标准考核规范中的说明,如果该计量标准可以检定或校准多个参量,则一般应分别给出各参量的测量不确定度。所以应当分别计算标准装置在测量0℃和测量100℃时的不确定度,见表1。

表1 标准装置在0℃测量和测量100℃时的不确定度来源

输入量 序号 不确定度来源 在0℃重复测量引入的不确定度,u0(x11) A 在100℃重复测量引入的不确定度，u100(x11) 不确定度类别 Rx u(x1) 重复性 配套设备 冰点槽引入的不确定度,u0(x12) B 水沸点炉或恒温油槽引入的不确定度,u100(x12) 数字多用表在0℃读数引入的不确定度, u0(x13) B 数字多用表在100℃读数引入的不确定度, u100(x13) 在0℃检定时通过转换开关读数,寄生热电势引入的不确定度, 数字多用表 u0(x14) 转换开关 在100℃检定时通过转换开关读数,寄生热电势引入的不确定度, B u100(x14) 标准器 上级校准传递在0℃引入的不确定度, u0(x21) B 上级校准传递在100℃引入的不确定度, u100(x21) 使用的电测设备在0℃读数引入的不确定度, u0(x22) B 使用的电测设备在100℃读数引入的不确定度, u100(x22) 用证书上0℃的值代入计算引入的不确定度, u0(x23) B 用证书上100℃的值代入计算引入的不确定度, u100(x23) 在0℃检定时通过转换开关读数,寄生热电势引入的不确定度, 电测设备 R u(x2) 长期稳定性 u0(x24) 转换开关 在0℃检定时通过转换开关读数,寄生热电势引入的不确定度, B u100(x24) 在表1中, (dR/dt) 和(dR/dt)取值引入的不确定度未考虑,因为由经验得出该项数

值较小,对整个装置不确定度的影响可忽略不计。

误差源的概率分布A类不确定度大都服从正态分布，B类不确定度较复杂,但也有规律可遵循一般来讲,以“等”使用的仪器不确定度计算一般按照正态分布来假设,以“级”0使用的仪器不确定度计算一般按照均匀分布来假设，凡随机性较强的可按正态分布考虑，凡误差界限可估,且系统性较强的差可按均匀分布考虑，凡误差界限可估,且知道处界限中间的误差出现的概率较大时,可按三角分布考虑，凡误差界限可估,且知道处于界限中间的误出现的概率小时,可按反正弦分布考虑，凡大小已定,但正负方

向未定的误差,可按两点分布考虑。

4、评定各输入量的标准不确定度u(xi),并给出与各输入量对应的标准不确定度分量

ui(y)

4.1计算由Rx引入的不确定度u(x1)

①计算重复测量引入的不确定度分量u0(x11)、u100(x11)

按规程规定二等标准铂电阻对工业铂热电阻检定,每次测量值为A级6次、B级4次读数的平均值。测量次数n不够大,那么u0(x11)和u100(x11)的可靠性就不高。所以应按照《测量不确定度评定与表示》中的规定来获取合并样本标准差,然后在相同情况下,对被检工业热电阻进行4次重复测量(以B级为例),以4次测量的算术平均值作为测量结果。

选三支足够稳定的B级工业热电阻被测对象(编号分别为1,2,3),在一天时间内用所建立的计量标准重复测量,各得到12个观测值,见表2。

对三支被检铂电阻重复测量得到的观测值

编号 检定点 次数 1 1 2 3 4 5 6 0℃ 7 8 9 10 11 12 99.9911 99.9909 99.9913 99.9916 99.9918 99.9912 100.01 100.0155 100.0159 100.0155 100.0161 100.0158 100.0099 100.0096 100.0098 100.0099 100.0094 100.0096 99.9912 99.9916 99.9919 99.9917 99.9913 99.9918 2 100.0152 100.0151 100.0158 100.01 100.0156 100.0159 3 100.0091 100.0093 100.0092 100.0095 100.0094 100.0096 平均值 1299.9914 2100.0156 100.0093 (xSki1ix)n1 3.3104 3.0104 2.7104 合并以上样本偏差得到

(sp)0132ks3k13.0110 (1)0=33

4获得了0℃的合并样本偏差(sp)0以后,所建立的标准装置在实际测量中对被测量进行4次重复测量，以4次测量的平均值作为测量结果,所以

u0(x11)=(sp)0/4=1.50104换算成温度为0.38mK,它的自由度等于(sp)0的自由度，

0(x11)=33。

同样的方法得到100℃时该标准装置重复性的不确定度

u100(x11)=(sp)100/4=1.1010换算成温度为2.90mK，自由度100(x11)=33。

3②配套设备引入的不确定度u0(x12)、u100(x12)

0℃:冰点槽的温场为5mK,取均匀分布,则u0(x12)=5mK/3=2.mK，估计其不可靠性为25%,则自由度：0(x12)=

12(25%)2=8

100℃:水沸点炉或油恒温槽有垂直温差和水平温差,温差不大于10mK,则

u100(x12)=10mK/3100(x12)==5.78mK ，估计其不可靠性为25%,则自由度：

12(25%)2=8

③数字多用表引入的不确定度u0(x13)、u100(x13)，其准确度为 0℃:(x13)01000.010%1000.004%0.014 100℃: (x13)1001380.010%10000.001%0.024 取均匀分布,则0℃:

u0(x13)=0.014/3=8.08103

100℃：u100(x13)=0.024/3=13.86103 换算成温度

0℃:u0(x13)=20.66mK,估计其不可靠性为10%,自由度0(x13)=

12(10%)2=50

1100℃: u100(x13)=36.57mK,估计其不可靠性为10%,自由度100(x13)=

2(10%)2=50

④转换开关引入的不确定度u0(x14)、u100(x14)，转换开关的接触热电势最大不超过0.4V,按均匀分布考虑u(x14)=0.4/3=0.231V，换算成温度为0℃:

u0(x14)=0.59mK，估计其不可靠性为20%，自由度0(x14)=

12(20%)12(20%)22=12，100℃时:

u100(x14)=0.61mK,估计其不可靠性为20%,自由度100(x14)=

=12

计算出u0(x1)和0(x1)，0℃时：

u0(x1)u0(x11)u0(x12)u0(x13)u0(x14)=0.382.20.660.5920 mK

u0(x1)u(x11)404222222220(x1)0(x11)u(x12)400(x12)u(x13)400(x13)u(x14)40=

20.870.38334440(x14)2.8420.66500.5912452

100℃时：

u100(x1)u100(x11)u100(x12)u100(x13)u100(x14)=2.905.7836.570.6137 mK

u100(x1)u4100422222222100(x1)(x11)100(x11)c1RtRxu4100(x12)100(x12)u4100(x13)100(x13)u4100(x14)=

37.142.9033444100(x14)5.788436.57500.6112453

1，0℃时，u1(y)=c1u(x1)=20 mK，100℃时：u1(y)=c1u(x1)=37 mK

4.2 计算由R引入的不确定度u0(x2)

①计算标准铂电阻温度计传递引入的不确定度u0(x21)和u100(x21)

二等标准铂电阻温度计由上级校准传递的不确定度：

0℃:U=1.8mK;100℃: U=2.5mK,按t分布,置信概率p=99%,自由为100,则k=2.626 故0℃，u0(x21)=1.8/2.626=0.68 mK，0(x21)=100

100℃: u100(x21)=2.5/2.626=0.95 mK，100(x21)=100 ②电测设备引入的不确定度u0(x22)和u100(x22)

二等标准铂电阻的读数装置为电桥,对温度测量的影响不超过1mK,按均匀分布,

u0(x22)=u100(x22)=1/3=0.58 mK，估计其不可靠性为10%,自由度

=50

0(x22)=100(x22)=

12(10%)2③二等标准铂电阻长期稳定性引入的不确定度u0(x23)和u100(x23) 二等标准铂电阻温度计在水三相点的周期稳定性为12mK,得出0℃时：

u0(x23)=4.00 mK，100℃时，u100(x23)=5.76 mK

12(10%)2估计其不可靠性为10%,自由度0(x23)=100(x23)=④转换开关引入的不确定度u0(x24)和u100(x24)

=50

标准铂电阻温度计通过转换开关读数引入的不确定度。 0℃时：

u0(x24)=2.32 mK，

100℃时，u100(x24)=2.38 mK 估计其不可靠性为20%,自由度

0(x24)=100(x24)=

12(20%)2=12

计算出u0(x2)和0(x2)，0℃时：

u0(x2)u0(x21)u0(x22)u0(x23)u0(x24)=0.680.584.002.324.7 mK

u0(x2)u0(x21)44222222220(x2)0(x21)u0(x22)40(x22)u0(x23)40(x23)u0(x24)4=

4.710.681004440(x24)0.585044.00502.3212465

100℃时：

u100(x2)u100(x21)u100(x22)u100(x23)u100(x24)=0.950.585.762.386.3 mK

22222222100(x2)u100(x2)u41004(x21)100(x21)u4100(x22)100(x22)u4100(x23)100(x23)u4100(x24)=

6.330.95100444100(x24)0.585045.76502.3812465

0℃时，c2Rt(R)3.92，u2(y)=c2u(x2)=18mK，100℃时：c2Rt(R)3.91；

u2(y)=c2u(x2)=25 mK

5、计算合成标准不确定度uc(y)和有效自由度eff 0℃：uc(y)u12(y)u22(y)=26 mK effuc(y)u(y)414(x1)u(y)42=97

(x2)100℃：uc(y)u12(y)u22(y)=45 mK effuc(y)u1(y)44(x1)u2(y)4=99

(x2)6、计算扩展不确定度Up

0℃时:取置信概率p=95%,按有效自由度为100，得到覆盖因子k=1.984(覆盖因子k是根据JJF1059-1999附录A查表得出)，所以

U95=261.984=52(mK)

100℃时:

U95=451.984=(mK)

7、出具标准装置的不确度定报告 0℃时: U95=52(mK)，eff=100； 100℃时: U95=(mK)，eff=100。