圆 单元测试题
一、选择题:
①三点确定一个圆; ②三角形的内心到三边的距离相等; ③相等的圆周角所对的弧相等; ④平分弦的直径垂直于弦; ⑤垂直于半径的直线是圆的切线.
A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图所示,AB是⊙O的直径.C,D为圆上两点,若∠D=30°,则∠AOC等于( )
A.60° B.90° C.120° D.150° 3、如图,△ABC内接于⊙O,若,则∠ACB的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
4、如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=25°,则∠C=( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
5、如图,AB是⊙O的直径,且AB=2,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°,则BC的长是( )
A.2﹣2 B. C.1 D.2﹣
6、如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,则∠MON的大小为( )
A.108° B.144° C.150° D.166°
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7、如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 8、如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.2 9、△ABC的三边长分别为6、8、10,则其内切圆和外接圆的半径分别是( ) A.2,5 B.1,5 C.4,5 D.4,10 10、如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是( )
A.cm B.cm C.cm D.1cm
11、如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( )
A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
12、如图,已知A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,﹣1),半径为1,E是⊙C上的一动点,则△ABE面积的最大值为( )
A.2+ B.3+ C.3+ D.4+
二、填空题:
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13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是 .
14、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=115°,则∠BOD等于 °.
15、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为 米.
16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF= .
17、如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为 .
18、如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为 .
三、解答题:
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19、如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l ,求⊙O的半径.
20、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长; (Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
21、在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图1,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
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22、如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ.
23、已知:如图,点E是正方形ABCD中AD边上的一动点,连结BE,作∠BEG=∠BEA交CD于G,再以B为圆心作,连结BG.
(1)求证:EG与相切. (2)求∠EBG的度数.
24、如图,将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD. (1)将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD?
(2)若的长为πcm,OD=3cm,求图中阴影部分的面积是多少?
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参
1、A 2、C 3、B
4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、A 10、A 11、D 12、A
13、圆心坐标为:(5,2). 14、答案为:130. 15、答案为:8. 16、15°. 17、
.
.
18、答案为:6﹣2
19、解:如图:连接OA,设⊙O的半径为r,∵OC⊥AB于D,∴AD=DB=AB=4. 在Rt△OAD中,OA=AD+OD∴r=(r﹣1)+4
2
2
2
2
2
2
解得:2r=17∴r=.答:圆的半径是.
20、解:(Ⅰ)如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°. ∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,∴由勾股定理得到:AC=
=
=8.
;
∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD.在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.
∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°. 又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10,则OB=5,∴BD=5.
21、解:(Ⅰ)如图,连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°, ∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=°,
在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°; (Ⅱ)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,
在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,
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∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.
22、证明:连接OQ,∵RQ是⊙O的切线,∴OQ⊥QR,∴∠OQB+∠BQR=90°.
∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°.又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B.∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.∴RP=RQ.
23、(1)证明:过点B作BF⊥EG,垂足为F,∴∠BFE=90° ∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°,∴∠BFE=∠A, 在△ABE和△FBE中∵BA为
的半径,∴BF为
∴△ABE≌△FBE(AAS),∴BF=BA, 的半径,∴EG与
相切;
(2)解:由(1)可得△ABE≌△FBE,∴∠FBE=∠ABE=∠ABF, ∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠ABC=90°,∴CD是⊙O切线, 由(1)可得EG与
相切,∴GF=GC,∵BF⊥EG,BC⊥CD,∴∠FBG=∠CBG=∠FBC,
∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=(∠ABF+∠FBC)=∠ABC=45°.
24、解:(1)∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°, ∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD; (2)∵
=π,∴OA=2,
∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD,∴△AOC≌△BOD,∴S△AOC=S△BOD, ∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分,∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=
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﹣=π(cm2).
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