(必考题)初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷(含答案解析)

解析）

一、选择题

1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（ ）

A．0 解析：B 【分析】

将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离． 【详解】

解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1， 则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1． 故选B． 【点睛】

本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．

2．和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( ) A．另一边上 解析：C 【分析】

根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论. 【详解】 解：如图所示：

B．内部;

C．外部

D．以上结论都不对C

B．1

C．2

D．3B

．

故选C. 【点睛】

本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.

3．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）

A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-D．AD=

1AB 21（CD+AB）D 2解析：D 【解析】

解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=确，不符合题意；D、AD=AC+CD=

11AB，CD=AD-AC=AD-AB，正221AB+CD，不正确，符合题意．故选D． 24．如图，已知线段AB12，延长线段AB至点C，使得BC的中点，则线段BD的长是（ ）．

1AB，点D是线段AC2

A．3 解析：A 【分析】

根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长． 【详解】

由题意可知AB12，且BC所以BC6，AC18． 因为点D是线段AC的中点， 所以ADB．4

C．5

D．6A

1AB， 211AC189， 22所以BDABAD1293． 故选A． 【点睛】

本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．

5．“挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A．点动成线，线动成面 C．点动成线，面动成体 解析：A

B．线动成面，面动成体 D．点动成面，面动成线A

【分析】

根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可． 【详解】

“挑”是用尖挑，尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面． 故选A． 【点睛】

本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ） A．互余 解析：C 【分析】

∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3． 【详解】

∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质． 7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A．∠A＞∠B＞∠C 解析：C 【分析】

根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案． 【详解】

解：∵∠C=20.25°=20°15′， ∴∠A＞∠C>∠B， 故选：C． 【点睛】

此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．

8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（ ）

B．∠B＞∠A＞∠C

C．∠A＞∠C＞∠B

D．∠C＞∠A＞∠BC

B．互补

C．相等

D．无法确定C

A． B． C． D． B

解析：B 【解析】 【分析】

根据射线的表示法即可确定． 【详解】

A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误； B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确； C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误； D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．

9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A．从王庄到李庄走直线最近

B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标

C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象 D．数轴是一条特殊的直线B 解析：B 【分析】

根据两点确定一条直线进而得出答案． 【详解】

在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理． 故选B. 【点睛】

此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键． 10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）

A． B． C． D．D

解析：D 【解析】 【分析】

圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断. 【详解】

圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A； 无论如何截，截面都不可能是D. 故选D. 【点睛】

此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.

二、填空题

11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式

ab的值是_________. c【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观

察abc分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a与4相对应b与2相对应c与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的

3 解析：4【解析】 【分析】

将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a，b，c分别对应的值，即可得出答案. 【详解】

将图中所示图形折叠成正方体后，a与4相对应，b与2相对应，c与-1相对应， ∴a∴

11，b，c1 42a3b=- c4【点睛】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.

63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段

有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条

解析：6 3 【解析】 【分析】

根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可． 【详解】

因为线段有两个端点，射线只有一个端点，

所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线． 故此题答案为：1，6，3． 【点睛】

此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．

13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案

【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性

解析：一 【分析】

经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案． 【详解】

解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线， 故答案为：一． 【点睛】

本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．

14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．

450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的

角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出

解析：450° 【分析】

(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；

(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数. 【详解】

不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；

它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°. 故答案为10；450°. 【点睛】

此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则. 15．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若

AC3，CP1，则线段PN的长为________.

【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即

可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=

3解析：

2【解析】 【分析】

根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长． 【详解】

∵AP=AC+CP，CP=1， ∴AP=3+1=4， ∵P为AB的中点， ∴AB=2AP=8， ∵CB=AB-AC，AC=3， ∴CB=5， ∵N为CB的中点， ∴CN=

51BC=， 223． 2∴PN=CN-CP=故答案为【点睛】

3． 2本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

16．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC3cm，CP1cm，线段PN__cm．

【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结

合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中

点的性质灵活运用

3解析：

2【分析】

根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长． 【详解】

APACCP，CP1cm， AP314cm， P为AB的中点， AB2AP8cm，

CBABAC，AC3cm， CB5cm，

N为CB的中点，

15CNBCcm，

223PNCNCPcm．

23故答案为：．

2解：

【点睛】

本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

17．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角

=90°﹣67°=23°故答案为23

解析：23 【解析】 ∵∠A=67°，

∴∠A的余角=90°﹣67°=23°， 故答案为23．

18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．

180【分析】根据角度的关系

∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】

∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【

解析：180 【分析】

根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解． 【详解】

∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°． 故答案是：180． 【点睛】

本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．

19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分． 或【分析】设分针转的度数为x则时针转的度数为根据题意列

方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理

40320或 1111【分析】

解析：

设分针转的度数为x，则时针转的度数为【详解】

解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为

x,根据题意列方程即可得到结论． 12x, 12x240110时，x当90x， 121124040∴ 61111x1920x180110时，x当90 1211∴

19203206 1111故答案为：【点睛】

40320或 1111本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．

20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．

6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知

该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二

解析：6 【分析】

根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答． 【详解】

由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6． 故答案为：6. 【点睛】

本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．

三、解答题

21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

解析：∠BHF=115° . 【分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD=

1∠EFD=65°； 2∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它

们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角 （2）求∠DOE的度数．

解析：（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°． 【分析】

（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；

（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】

解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD； ∠AOC的补角是∠BOC；

（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD=

11∠AOC，∠COE=∠BOC． 22111∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°． 222由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=【点睛】

本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C为线段AB上一点，AC15cm，CB3AC，D，E分别为线段5AC，AB的中点，求线段DE的长．

解析：5cm 【分析】

根据线段的中点定义即可求解． 【详解】

解：因为AC15cm，CB所以CB3AC， 53159(cm)， 5所以AB15924(cm)．

因为D，E分别为线段AC，AB的中点，

11AB12cm，DCADAC7.5cm． 22所以DEAEAD127.54.5(cm)．

所以AEBE【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．

24．已知线段AB10cm，在直线AB上取一点C，使AC16cm，求线段AB的中点与

AC的中点的距离． 解析：13cm或3cm． 【分析】

结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C在BA延长线上时，当C在AB延长线上时，分别依据线段的和差关系求解． 【详解】

解：①如图，当C在BA延长线上时．

因为AB10cm，AC16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

11AB5cm，AEAC8cm， 22所以DEAEAD81513(cm)．

所以AD②如图，当C在AB延长线上时．

因为AB10cm，AC16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

11AB5cm，AEAC8cm， 22所以DEAEAD853(cm)．

所以AD综上，线段AB的中点与AC的中点的距离为13cm或3cm． 【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由； （2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；

（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD． 解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）°或(【分析】

（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；

（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；

（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解． 【详解】

（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°， 所以∠AOD和∠BOC互补．

（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE， 因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE， ∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE， 所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线． （3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分， 所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4． ①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°， 由（2）得：∠BOF=∠COF=7x° 因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°， 所以90°+7x+3x=180°， 解方程得：x=9°，

所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=°．

②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°， 同理可列出方程：90°+7x+4x=180°， 解得：x = (720) 1190)， 11720)． 11所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x(综上所述：∠AOD的度数是°或(【点睛】

720)． 11本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．

26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

解析：画图见详解. 【分析】

分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中. 【详解】 如图所示：

【点睛】

本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC80，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处(注：DOE90)

1如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE ．

2如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分

BOE，求COD的度数；

3如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC的内部，试猜想

BOD与COE有怎样的数量关系？并说明理由．

解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析． 【分析】

（1）根据∠COE∠DOE∠BOC，即可求出COE的度数； （2）根据角平分线的性质即可求出COD的度数； （3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°． 【详解】

（1）∵DOE90,BOC80

∴∠COE∠DOE∠BOC908010 ∴∠COE＝10°

（2）∵OC恰好平分BOE ∴∠COE∠COB1BOE 2∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10° （3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°

理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD ∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD ∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD） ＝10°＋∠BOD 即∠COE－∠BOD＝10° 【点睛】

本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且𝐷𝐴=5，𝐷𝐵=3.求CD的长.

解析：1 【解析】 【分析】

根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】

由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8. 由线段中点的性质,得AC=CB=AB=4.

21

由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1. 【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.