湘教版七年级数学下册《多项式的乘法(第2课时)》精品教案

课题2.1.4多项式的乘法（2）单元第二章学科数学年级七年级下知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则；能解决多项式相乘的综合应用。过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转学习目标情感、态度与价值观：体验数学知识的产生过程，体验数学来源于实践，又服务与实践，增强学生用数学的意识。重点难点掌握多项式与多项式相乘的运算。多项式相乘的运算与综合应用。教学过程教学环节导入新课动脑筋：如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,增长了bm,加宽了nm.教师活动学生活动教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对多项式与多项式乘法运算的思(1)这块长方形花园,现长_____m,宽____m,面积为____m2.(2)这块长方形面积是______小块组成,它们的面积分别为____m2,______m2,_____m2,______m2.总面积为_______________m2.考，由此引出新课。设计意图通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。化思想。讲授新课师：这两个结果表示方式不一样，它们有什么关系呢？动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践通过引导学生运用已学知识解答问题，并总结多项式与的体验总结出多项式与多项式相乘的规律多项式的乘法规律；第一环节主要是通过探索发现新知小明：南北向总长为a+b；东西向总长为m+n；所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①小美：北边两间房的面积和为a(m+n)；南边两间房的面积和为b(m+n)；所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②小鹏：四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③通过对一套居室的内部面积的求解，引导学生列出面积式子，再进一步引导各式子之间的关系，得出多项式与多项式相乘的运算方法。的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，得到多项与多项式相乘的乘法的运算规律，并根据已学知道启发进行运算。这三个代数式之间有什么关系呢？上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的通过实际问题通过对式子之间关系的研究，引导学生总结归纳出多项式与多项式相乘的运算规律。的举例与运算，总结多项式乘以多项式的运算规律，培养学生的观察、概括与抽___________,再把所得的积________.2.用式子表示:(a+b)(m+n)=__________.思维诊断(打“√”或“×”)(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.((2)(a+3)(a-1)=a2-3.((3)(a+b)(a-b)=a2-b2.((4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.((5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.())))通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。【例】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b).(2)(x-y)(x2+xy+y2).【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.通过详细的例题，展示多项式乘多项式的解题过程，并用“思路点拨”环节引导学生思考，逐步解答。【互动探究】多项式相乘的依据是什么?提示:乘法分配律.【总结提升】多项式乘多项式的四点注意1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.【例12】计算：引导学生总结、概括多项式乘以多项式的运算注意事项。通过例题解答、讲解，帮助学生巩固新知，熟练运用单项式乘多项式的运算法则。)象的能力。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习来巩固多项式乘多项式乘法法则的运用，帮助（1）(2x+y)(x-3y)；（2）(2x+1)(3x2-x-5)；（3）(x+a)(x+b).学生巩固新知，学以致用。【例13】计算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.通过对课本例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过案例运算，进一步熟练单项式乘单项式法则的综合运用，达到巩固提升。课堂练习1.计算(x+2)(x-3)的结果是(A.x2+5x-6C.x2+x-6B.x2-5x-6D.x2-x-6)通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训)练学生举一反三的能力，并理解掌握幂的乘方的运算。通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。2.下列计算结果是x2-8x+15的是(A.(x+3)(x+5)C.(x-3)(x-5)3.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.4.计算：（1）(x+2y)2；（2）(m-2n)(2m+n)；（3）(3a+2b)(3a-2b)；（4）(3a-2b)2.5.计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).B.(x-1)(x-15)D.(x+1)(x+15)课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。帮助学生归纳总结，巩固所学知识。板书多项式乘多项式(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.