五级下册奥数题

五年级下册奥数题⽬录

第⼀讲图形的变换（图形的分割与拼接）............................ 3-5 第⼆讲因数与倍数（数的整除特征⼀）........................ 6-10第三讲因数与倍数（数的整除特征⼆）......................... 11-12第四讲因数与倍数（奇数与偶数）........................ 13-17

第五讲因数与倍数（最⼩公倍数与最⼤公因数）..................... 18-20 第六讲因数与倍数（最⼩公倍数与最⼤公因数）..................... 21-26 第七讲长⽅体和正⽅体（巧算表⾯积）............................ 27-30 第⼋讲长⽅体和正⽅体（巧算体积）........... 31-35

第九讲分数的意义和性质……36-40

第⼗讲分数的加法和减法…… 41-44 第⼗⼀讲平均数问题…………… 45-49 第⼗⼆讲教学⼴⾓（追及问题）..........第⼗三讲数学⼴⾓（还原问题）…55-58 第⼗四讲容斥原

50- 理……………… 59-62 第⼗五讲抽屉原理和最不利…… 63-67第⼗六讲综合练习……… …… 68-98五年级下册奥数题第⼀讲图形的变换（图形的分割与拼接）

1、把右图分成形状、⼤⼩都相同的四块，并且每个图形中要有⼀个“?2、 把下图分成⼤⼩、形状相同的三块，使每⼀块都有⼀颗星，该怎么分割

3、 下图是由⼀个正⽅形和⼀个等腰直⾓三⾓形组成的，请把它分成⼤⼩、形 状相同的四块

（数的整除特征⼀）1、五位数73（

）28能被9整除，（）⾥应该是⼏ 2、⼀梯形⾯积为1400平⽅⽶，⾼为50⽶，若两底的⽶数都是整数且可被 8 整除，求两底，此问题解的组数为多少3、A19B 能被66整除，这个六位数是多少

4、期末考试六年级⼀班数学平均分是 90分，总分是（）95（），这个

班有多少名学⽣ 5、 任意⼀个三位数连着写两回得到⼀个六位数，这个六位数⼀定能被 ⼄11, 13整除。为什么6、 求⽆重复数字被75整除的五位数3A6B5有多少个

7、已知⼀个两位数恰好是它的两个数字之和的 6倍，求这个两位数。 &四位数840 能被2和3整除， 中应填 __________________ 。

9、把7连续写 ____ 次，所组成的数能被9整除，并且这个数最⼩。 10、 四位数36ab 能同时被2, 3, 4, 5, 9整除，则36ab = ________________ 。4、5、6、

将下图分成⼤⼩、形状相同的四块、每块中带有⼀个⼩圆圈第⼆讲因数与倍数

11、把1,2,3这三个数字任意排列，可组成若⼲个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是多少12、七位数22A333A能被4整除，且它的末两位数字组成的两位数3A是6的倍数，那么A等于多少13、同时能被3, 4, 5整除的最⼩的四位数是多少

14、在⼗进制数中，各位数均是0或1,并且能被225整除的最⼩⾃然数是多少

15、有⼀个1994位数a能被9整除，它的各位数字之和为b, b的各位数之和为c,则c多少

16、从3、5、0、1这四个数字中任选出3个组成没有重复数字且同时能被3, 5整除的三位数有那些第三讲因数与倍数（数的整除特征⼆）

1、有⼀类数，每个数都能被11整除，并且各位数字之和是20,问这类数中，最⼩的数是多少2、在1~200这200个⾃然数中，能被6或8整除的数共有⼏个

3、在⼩于5000的⾃然数中，能被11整除，并且各数位的数和为13的数，共有多少个

4、⼀个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的⾸、尾两个数字，中间的四个数字是1997,问这个六位数是多少5、⼀个三位数被9除余7,被7除余5,被5除余3?问：这样的三位数有哪6、从0~9这9个数字中选出4个数字，使它能被3，5，7，11整除。第四讲因数与倍数（奇数与偶数）

1、1 + 2 + 3 + 4+…+ 2001 + 2002是奇数还是偶数

2、有⼀列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数

3、⽤0~9这10个数组成5个两位数,每个数只⽤⼀次, 要求它们的和是奇数, 那么这5个两位数的和最⼤是多少

4、两个四位数相加,第⼀个四位数的每个数码都不⼩于5,第⼆个四位数仅仅是第⼀个四位数的数码调换了位置。某同学做出的答数是1 6246.试问该同学的答数正确吗如果正确,写出这两个四位数；如果不正确,请说明理由。

5、若5X 3X ax 9x b是奇数，则整数a、b的奇偶性适合（）。A.a 奇b 偶B.a 奇b 奇C.a 偶b 偶D.a 偶b 奇

6、a+b + c =奇数，ax bx c =偶数，则a、b、c的奇偶性适合（）。A. 三个数都是奇数B. 两个奇数⼀个偶数C. ⼀个奇数两个偶数D. 三个都是偶数

7、a、b、c是任意给定的三个整数，那么乘积（a+ b）（b + c）（c + a）的奇偶性为（）。A.奇数B.偶数

C.不能肯定，取决于a、b、b的奇偶性D.能肯定，取决于a、b、c 的具体数值

8、有四个互不相同的⾃然数,最⼤的数与最⼩的数之差是4,最⼤数与最⼩数之积是奇数, ⽽这四个数的和是最⼩数之积是奇数, ⽽这四个数的和是最⼩的两位数奇数,则这四个数的乘积是多少

9、七个连续质数从⼤到⼩排列为a,b,c,d,e,f,g, 已知它们的和是偶数,那么c 等于多少10、A、B C、E、F、G七盏灯各⾃装有⼀个拉线开关，开始B、D F亮着，⼀个

⼩朋友按从A到G,再从A到G,再从A到G的顺序依次拉开关，⼀共拉了2000 次，这时亮着的灯是开着还是闭着第五讲因数与倍数

（最⼩公倍数与最⼤公因数）1、求42，70和1 05的最⼩公倍数。

2、能同时被2，3，5 整除的最⼩的三位数是多少

3、能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除的四位数有多少个4、求下⾯每组数的最⼩公倍数和81 35 和36 26 和78

5、求下⾯每组中三个数的最⼩公倍数180，150 和240 42 ，168 和2526、求能被2，3，5 整除的最⼩四位数。7、能同时被3，5，7除余1 的最⼩的数是多少

8、有⼀个数，同时能被9，10，15 整除，满⾜条件的最⼤三位数是多少第六讲因数与倍数

（最⼩公倍数与最⼤公因数）

1、把长120 厘⽶、宽80 厘⽶的铁板裁成⾯积相等，最⼤的正⽅形⽽且没有剩余，可以裁成多少块2、⽤某数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3。求某数最⼤是⼏

3、把长132厘⽶、宽60厘⽶、厚36厘⽶的⽊料锯成尽可能⼤的，同样⼤⼩的正⽅体⽊块，锯后不许有剩余（耗损不计），能锯成多少块

4、有⼀批书分给三个⼩组，平均每⼈正好分6 本。如果只分给第⼀组，则平均每⼈分10本；如果只分给第三组，平均每⼈分得21 本。第⼆组⼈数接近10⼈，每组各有多少⼈

5、有⼀列数5, 10, 15…，5995, 6000共1200个。其中12的倍数有多少个

6、25 和 的最⼤公约数是（），于是，我们称这两个数互为（）；最⼩公倍数是（）。

7、⽤96朵红花和72朵⽩花做成花束,如果每束花⾥红花的朵数相同,⽩花的朵数也相同,每束花⾥最少有多少朵花

8、7 ⽉6 ⽇,宝柱从避暑⼭庄打电话给乾隆问好,贾六来看望乾隆,春喜在打扫房间。如果春喜每隔3天打扫⼀次, 宝柱每隔6天打⼀次电话, 贾六每隔5 天看望⼀次,则⾄少经过⼏天问好、看望、打扫这三件事才能同时发⽣9、65,42,120 的最⼩公倍数是（）。

10、为了搞科学种⽥的实验, 需要将⼀块长为75⽶,宽为60⽶的长⽅形⼟地

划分为⾯积相当的⼩正⽅形⼟地, 那么⼩正⽅形⼟地的⾯积最⼤是多少平⽅⽶11、两个数的最⼤公约数是18,最⼩公倍数180,两个数相差,求这两个数各是多少12、有⼀种新型的电⼦钟,每到正点和半点都响⼀次铃,每过9分亮⼀次,如果中午1 2点时,它既响了铃,⼜亮了灯,那么下⼀次既响铃⼜亮灯要到什么时间13、爷爷现在的年龄是明明现在年龄的7 倍,过⼏年之和是他的6 倍,再过⼏年就分别是明明年龄的5倍, 3倍, 2倍,你能算出爷爷现在的年龄是多少吗第七讲长⽅体和正⽅体（巧算表⾯积）

1、⼀个长⽅形铁箱，长12分⽶，宽8 分⽶，⾼6.5 ⽶。如果把它的内外涂上油漆（外底⾯不涂），每平⽅⽶⽤油漆0.25 千克，涂这个铁箱要⽤油漆多少千克（厚度忽略不计）

2、⼀个正⽅形⽊块，棱长是15 厘⽶，从它的⼋个顶点处各截去棱长分别为1,2,3,4,5,6,7,8 厘⽶的⼩正体，这个⽊块剩下部分的表⾯积最少是多少平⽅厘⽶

3、建造⼀个长⽅体的游泳池，长30 ⽶，宽10 ⽶，深1.6 ⽶，池的四壁和底⾯⽤瓷砖铺砌，如果每平⽅⽶⽤瓷砖25 块，共需多少块4、⼀个⽕柴盒长4.5 厘⽶，宽3.5 厘⽶，⾼2 厘⽶，如果材料厚度不计，做这样⼀个⽕柴盒外壳和内芯共需多少平⽅厘⽶纸板5、油漆4 根柱⼦，柱⼦截⾯是边长0.3 ⽶的正⽅形，柱⼦长5⽶，每平⽅⽶油漆费8.4 元，共要多少元6、⼀个长⽅体是宽的1.5 倍，宽是⾼的2 倍，棱长总和是96厘⽶，这个长⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶7、在⼀个棱长是3 分⽶的正⽅体⼀个⾯的正和⼀个顶点处，各挖去⼀个棱长为1 分⽶的正⽅体（如下图），剩下形体的表⾯积是多少第⼋讲长⽅体和正⽅体（巧算体积）

1、如下图，有⼀块⼟地，A地的⾯积是25平⽅⽶，B地的⾯积是15平⽅⽶, A地⽐B地⾼4⽶。现要把A地的⼟推到B地，使A, B两地同样⾼，这样B 地可升⾼多少⽶2、⼀块长⽅形铁⽪长24 厘⽶，四⾓剪去边长3 厘⽶的正⽅形后，然后通过折

叠、焊接，做成⼀个⽆盖的长⽅体铁盒，铁盒的容积是 486⽴⽅厘⽶。求原来 长⽅形铁⽪的⾯积。3、 ⽊⼯师傅⽤2厘⽶厚的⽊板做成⼀只有盖的长⽅体报箱，从外⾯量长 厘

⽶，宽34厘⽶，⾼39厘⽶，这只报箱的容积是多少 4、 ⼀根⽅钢长5⽶，它的横截⾯是⼀个边长2厘⽶的正⽅形，已知1⽴⽅⽶ 钢重7.8千克，⼀吨这样的钢材约有多少根（保留整数）

5、 底⾯是正⽅形的长⽅体，所有棱长之和是 80厘⽶，已知⾼10厘⽶，求体 积。

6、 长⽅体棱长之和是60分⽶，长是7分⽶，⾼是3分⽶，求长⽅体体积。

7、 如下图，有⼀堆⼟，甲处⽐⼄处⾼ 50厘⽶，现在要把这堆⼟推平整，使甲 处和⼄处⼀样⾼，要从甲处取多少厘⽶厚

& ⼀正⽅体⽊箱，从外⾯量得棱长 52厘⽶，箱壁厚1厘⽶，求⽊箱容积。 9、在⼀个棱长为3厘⽶的⼤⽴⽅体的顶部挖去⼀个棱长为1厘⽶的⼩⽴

⽅体，求这个⽴⽅体的表⾯积和体积。 第九讲分数的意义和性质2 1

1、 ⼀个分数，分⼦加上1后，其值为3，分⼦减1后，其值为2，求这个 分数的值。的是哪⼀个分数

3、 分母是91的最简真分数⼀共有多少个这些最简真分数的和是多少3 1

4、 ⼀个分数是13，分⼦、分母同时加上多少后，可得1 2、 有三个分数, 9 99 90, 990 , 9990 ，这三个分数中最⼤的是哪⼀个分数最⼩5、 8的分母加上56,要使分数的⼤⼩不变，分⼦应加上多少6、 下列分数中哪些能化成有限⼩数11 2 14 10 21 2 7

40 , 15 , 70 , 11 , 60 , 17 , 1 7 1&

4 > - ' >1 ,()

中可以填的最⼤数是多少 5 ( ) 2 9、 分母是85的最简真分数⼀共有多少个这些真分数的和是多少11'分数1，6

，3°，37中哪⼀个最⼤ 12、 ⽐较下列每组数中两个分数的⼤⼩：和—-和15 ；

第⼗讲分数的加法和减法1、 计算1 1 1 1 1+ + +，■，+ +

1985x1986 1986x1987 1987x19881994x1995 1995x1996 1 11996x1997 + 19977、

24 把24， 1 15 998 190 , 23 ,

按从⼤到⼩的顺序排列 10、 ⽐较分数 666665 666667和沁 777778

的⼤⼩。 ⑵33 40 和32 ； 218191 6321 和竺凹和4567.

第⼗⼀讲平均数问题

1、 ⼩⽻6次数学测验的平均成绩是92.5分，第7次得了 96分。⼩⽻7次数 学测验的平均成绩是多少分

2、 某校体育馆购买排球、篮球和⾜球共 87只，共花去2071.20元，已知排球 的数量是⾜球的4倍，排球每只19.80元，⾜球每只34元，篮球每只26.40 元。问：学校体育馆购买排球、篮球、⾜球各多少只

3、 ⼩⽻前四次数学考试平均成绩是 91分，为了使平均分达到96分，⼩明要 连续⼏次考100分

4、 超市⽤每千克13.2元奶糖45千克、每千克14元的巧克⼒糖57千克和若 ⼲每千克9.7元的⽔果糖混合成每千克10.9元的什锦糖。问：应放⼊⽔果糖 多少千克5、⼩林读⼀本故事书，他前 6 天每天读 25页，后 3天共读 120 页。⼩林1 7 9 11 13 15 17 19 1+ ■ + - - ⼀ + ⼀3 12 20 30 42 56 72 90 11 11

+ + + 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+...+991 1 1 1 1 1-

2 - 6 - 12 - 20 - 301 1 1 1

x 12+— X 14+ X16+ X 18 10 12 14 161 1 1 1

⼚4+4 x 6+6 X 8+… ?+— X 50 4 4 4 4 4+ + + + 1x5 5x9 ! 9x13 13x17 17x211 12 1 2

3 1 2 3 59 + + + + ⼀ + ⼀ ?+ + + +… 2 3 34 4 4 60 60 60 601

1 1 + ----- + …+ 1x2x3 2x3x4 98x99x100平均每天读多少页

6、本学期，⼩亮数学前四个单元测验的平均成绩是85 分，他是使前五个单元的平均成绩上升到87 分，那么他第五单元必须要考多少分7、有三个数，甲数和⼄数的平均数是82，甲数和丙数的平均数是85.5 ，⼄数和丙数的平均数是80.5 。甲、⼄、丙三个数各是多少8、甲、⼄、丙、丁四个数的平均数是10，甲、⼄两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数

9、A, B, C, D四个数，每次去掉⼀个数，求出其余三个数的平均数，得到下⾯四个数：23,26,30,33，那么A，B, C, D四个数的平均数是多少10、学校⾜球队18⼈合影留念,照6 ⼨底⽚印3张价格是5.4 元的照⽚,另外还有加印让每⼈有⼀张,加印每张0.6 元。平均每⼈要付多少钱第⼗⼆讲教学⼴⾓（追及问题）

1 、甲骑⾃⾏车,⼄骑摩托车,两⼈都要从东城到西城,⾃⾏车每⼩时⾏16 千⽶,摩托车每⼩时⾏40 千⽶。甲先出发1.5 ⼩时,⼄沿着同⼀条路线去追赶甲,多少时间后能追上甲2、⼩明和爸爸同时出门散步,⼩明向东⾛,每分钟⾏60⽶,爸爸向西⾛,每分钟⾏80 ⽶, 5 分钟后,爸爸调转⽅向去追赶⼩明。爸爸追上⼩明时⼀共⾛了多少⽶3、⾯包车以每⼩时60千⽶的速度从甲城开出, 30分钟后,⼩轿车以每⼩时84 千⽶的速度从甲城开出沿着同⼀⾏驶线路追赶⾯包车,多少⼩时后追上

4、⼀列队伍长100 ⽶,以每分钟80 ⽶的速度前进, 随队⽼师因有事从队尾赶到队⾸,以每分钟100⽶的速度追赶,经过⼏分钟才能赶到队⾸

5、家离学校1.8 千⽶，弟弟从家出发以每分钟60 ⽶的速度步⾏，哥哥在15 分钟后骑⾃⾏车从家出发去追赶弟弟，⾃⾏车的速度是每分钟240 ⽶，哥哥在离家多远的地⽅追上弟弟哥哥追上弟弟后继续前⾏，到达学校后⽴即返回，不久与弟弟相遇，那么相遇处离学校多远

6、兄妹两⼈同时从家出发去上学，哥哥每分钟⾛90 ⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。哥哥到校门⼝时，发现未带课本，⽴即沿原路回家去取，在离学校180 ⽶处遇到妹妹。问：家距学校有多远

7、龟兔赛跑，全程2000⽶。龟每分钟爬25⽶，兔每分钟跑320 ⽶。兔⾃以为速度快，在途中睡了⼀觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400 ⽶。兔在途中睡了多少时间8、⼩华、⼩丽和⼩霞三⼈都要从甲地到⼄地，早上6 时，⼩华和⼩丽两⼈⼀同从甲地出发，⼩华每⼩时⾛5 千⽶，⼩丽每⼩时4千⽶。⼩霞上午8 时才从地出发，傍晚6时，⼩华和⼩霞同时到达⼄地。⼩霞是在什么时间上⼩丽的第⼗三讲数学⼴⾓（还原问题）

1、甲、⼄、丙三个修路队合修⼀条公路，甲队修的是⼄队的3 倍，丙队修的是⼄队的4 倍。如果丙队每天修700 ⽶，3 天可以超出任务500 ⽶。甲队修了（）⽶。

2、粮⾷仓库⾥的粮⾷第⼀次运⾛它的⼀半少10 吨，第⼆次运⾛剩下的⼀半6 吨，第三次运⾛30 吨后仓库⾥还剩下40吨粮⾷。求仓库原有粮⾷多少吨

3、南南今年9 岁，当他问爷爷今年有多少岁时，爷爷风趣地说：“把我的岁数加上5 再乘以3，然后缩⼩10倍再减去12，正好与你的岁数相同。”问南南的爷爷有多少岁4、甲、⼄两个化肥仓库共贮存化肥360 吨。由于甲仓库修理空调设备，移⾛

了100 吨化肥放⼊⼄仓库，待修好设备后，⼜从⼄仓库拉回60 吨化肥。这时甲仓库的化肥是⼄仓库化肥的2 倍。求甲、⼄仓库原有化肥多少吨5、甲、⼄、丙三个同学共有120 张邮票。甲给⼄13张邮票，⼄给丙23张邮

票，丙给甲3 张邮票，这时，甲、⼄、丙三⼈的邮票数正好相等。甲原来有邮票多少张

6、1枝钢笔，所⽤的钱⽐所带的总钱数的⼀半多0.5 元；买了1 枝圆珠笔，所⽤的钱⽐买钢笔后余下的钱的⼀半少0.5 元；⼜买了2.8 元的本⼦，最后还剩0.8 元。⼩明带了多少元钱

7、⼀个数缩⼩10倍后再增加80，然后扩⼤3倍，再减去85得200.求这个数。

8、红星彩印⼚2005 年对2004 年的税后利润进⾏了统计，利润的⼀半将⽤作全⼚职⼯的⼯资，剩下的要拿出350万扩建⼚房，再⽤剩下的⼀半为职⼯建住房，2005 年春节⼜要⽀出20万给职⼯过节，最后还剩下480万元。红星彩印⼚2004 年的税后利润是多少万元第⼗四讲容斥原理

1、甲班和⼄班共有83 ⼈，⼄班和丙班共有86 ⼈，丙班和丁班共有88⼈。问甲班和丁班共有多少⼈

2、在1⾄100的整数中，能被2整除或能被3整除的整除共有多少个3、在1~100的整数中，不是5的倍数也不是6 的倍数有多少个

4、某班共有45⼈，其中35⼈会中国象棋，30 ⼈会国际象棋，38⼈会围棋，40 ⼈会跳棋，可以肯定这个班⾄少有多少⼈以上四种棋都会

5、有50 个学⽣，他们穿的裤⼦是⽩⾊的或⿊⾊的，上⾐是蓝⾊的或红⾊的。若有14⼈穿的是蓝⾊上⾐、⽩裤⼦，31⼈穿⿊裤⼦，18⼈穿红上⾐、⿊裤⼦的学⽣有多少个。

6、五年级⼀班共有45⼈，其中有35 ⼈会⽤电脑打字。这个班有男⽣23 名，⼥⽣中有6 ⼈不会⽤电脑打字，那么男⽣有多少⼈会⽤电脑打字7、有36⼈参加⽥径运动会，每⼈⾄少参加两项⽐赛，已知有10 ⼈没有参加跳的项⽬，参加投掷项⽬的⼈数与同时参加跑和跳两个⽐赛项⽬的⼈数都是22 ⼈。问仅参加跳和投资两项的⼈数有多少

8、在1~500中，不能被2 整除，也不能被3 整除，⼜不能被7 整除的数有多少个。

9、育才⼩学组织⼀次数学竞赛，共出了A B、C三⼤题，⾄少做对⼀道题的有40⼈，其中做对A题的有15⼈，做对B题的有20⼈，做对C题的25⼈。如果三道题都做对的只有两⼈，那么只做对两道题的有多少⼈只做对⼀道题的⼜有多少⼈第⼗五讲抽屉原理和最不利原则

1、有12个⼩朋友，阿姨⾄少要拿多少只苹果分给⼩朋友，⽅能保证⾄少有⼀个⼩朋友能得到两只或两只以上的苹果

2、⼀个班⾥有59 名同学，说明其中⾄少有两名同学在同⼀个星期⾥过⽣⽇。3、有5 个⼩朋友，没⼈都从装有许多⿊⽩围棋⼦的布袋⾥随意摸出3枚棋⼦。试证明这5 个⼈中⾄少有两个⼩朋友摸出的棋⼦的颜⾊的配组是⼀样的。

4、学校体育⽤品仓库⾥有许多⾜球、排球和篮球。现有66 名同学来仓库拿

球，要求每⼈⾄少拿⼀个球，⾄多拿2 个球。问：⾄少有多少名同学所拿的球种类是完全⼀样的5、为了迎接外宾来学校参观，学校准备了红、黄、绿三种⼩旗，每个同学都左右两⼿各拿⼀⾯彩旗列队迎接外宾。⾄少有多少位同学才能保证其中⾄少有两个⼈不但所拿⼩旗颜⾊⼀样，⽽且左、右顺序也相同

6、从10到20这11个⾃然数中，任取7个数，证明其中⼀定有两个数之和是29。

7、“华杯”赛获奖的87 名学⽣来⾃12 所⼩学，证明：⾄少有8 名学⽣来⾃同⼀所学校。

8、52张扑克牌有红桃、⿊桃、⽅块、梅花4 种花⾊各13张，问：⑴⾄少从中取出多少张牌，才能保证有花⾊相同的牌⾄少2张；⑵⾄少从中取出⼏张牌，才能保证有花⾊相同的牌⾄少5张；⑶⾄少从中取出⼏张牌，才能保证有4种花⾊的牌；

⑷⾄少取出⼏张牌，才能保证⾄少有2张梅花牌和3张红桃牌；

⑸⾄少从中取出⼏张牌，才能保证⾄少有2张牌的数码（或字母）相同。第⼗六讲综合练习

1.将下图分割成五个⼤⼩相等，形成相同的图形2.将下图分割成两块，然后拼成⼀个正⽅形。3.有⼀块长

4.8 ⽶、宽3 ⽶的长⽅形地毯，现在把它铺到长4 ⽶、宽3.6 ⽶

的房间中。请将它裁成形状相同、⾯积相等的两块，使其正好铺满房间。4.四块相同的不等腰的直⾓三⾓板，拼成⼀个外⾯是正⽅形，⾥⾯有正⽅形孔的图形。

5.在□⾥填上适当的数字，使78 □□既能被9整除，⼜能被2整除。6.在□内填上适当的数，使六位数32787⼝能被4或25整除。7.五年级有72名学⽣，课间加餐共交⼝52.7 □元，每⼈交了多少元8.在865 后⾯补上3 个数字，组成⼀个六位数，使它能被3,4,5 整除，且使这个数值尽量可能的⼤。

9.根据能被11 整除的数的特征，判断下列数中哪⼏个能被11 整除：3434 344352019 68868

10. 根据能被7,11,13 整除的数的特征，判断能否被7,11,13 整除。11.把三位数3AB接连重复地写下去，共写5个3AB,所得的数3AB3AB3AB3AB3AB好是91的倍数，应是多少

12.求⼀个最⼩的⾃然数A,使AX 13的积的末四位数字组成的四位数是1999.

13.1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数。

14.元旦前⼣，同学们相互送贺年卡。每⼈只能接到对⽅贺卡就⼀定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的⼈数是奇数，还是偶数为什么

15.⼩华买了⼀本共有96张纸练习本，并依次将每张纸的正反两⾯编号（即

由第1 页⼀直编到192 页），⼩丽从这本练习本中撕下25 张纸，并将写在它们上的50个编号相加。试问：⼩丽所加得的数能不能为199416.有1993 个孩⼦，每⼈胸前有⼀个号码，号码从1 到1993 各不相同。

能不能将这些孩⼦排成若⼲排，使每排中都有⼀个孩⼦的号码数等于同排中其余孩⼦号码数的和并说明理由。17.⽤⼀个数去除30,60,75 ，都能整除，这个数最⼤是多少18.⼀个数⽤3,4,5 除都能整除，这个数最⼩是多少

19.有三根铁丝，长度分别是1 20厘⽶、1 80厘⽶和300厘⽶。现在要把它

们截成相等的⼩段，每根都不能有剩余，每⼩段最长多少厘⽶⼀共可以截成多少段20.加⼯某种机器零件，要经过三道⼯序。第⼀道⼯序每个⼯⼈每⼩时可完成3 个零件，第⼆道⼯序每个⼯⼈每⼩时可完成10 个，第三道⼯序每个⼯⼈每⼩时可完成5个，要使加⼯⽣产均衡，三道⼯序⾄少各分配⼏个⼯⼈ 21.甲数是36,甲、⼄两数的最⼤公因数是4,最⼩公倍数是288,求⼄数。 22.已知两数的最⼤公因数是21，最⼩公倍数是126，求这两个数的和是多 少 23.已知两个⾃然数的和是50，它们的最⼤公因数是5，求这两个⾃然数。 24.

已知两个⾃然数的积为240，最⼩公倍数为60，求这两个数。 25. 在⼀个棱长为5分⽶的正⽅体上放⼀个棱长为 4分⽶的⼩正⽅体（有 图），求这个⽴体图形的表⾯积。26. 在⼀个棱长为4厘⽶的正⽅体的上底⾯正中挖去⼀个棱长为 1厘⽶的⼩ 正⽅体，求所得的⽴体图形的表⾯积。27. 把19个棱长为1厘⽶的正⽅体重叠在⼀起，按右图中的⽅式拼成⼀个 ⽴体图形。求这个⽴体图形的表⾯积。

28. ⼀个正⽅体形状的⽊块，棱长为1⽶，沿着⽔平⽅向将它锯成3⽚，每 ⽚⼜按任意尺⼨锯成4条，每条⼜按任意尺⼨锯成 5个块，共得到⼤⼤⼩ 如右图。这60块长⽅体表⾯积的和是多少平⽅⽶

积是? 288⽴⽅⽶，底⾯积是36平⽅厘⽶，它的⾼是多 30. 把⼀块棱长123分⽶的正⽅体钢坯，熔铸成截⾯是9平⽅分⽶的长⽅体体的体积是多少 32. ⼀只长15分⽶，宽12分⽶的长⽅体玻璃缸中，有10分⽶深的⽔，放⼩的长⽅体60块, 29. ⼀个长⽅体的体 钢材，铸成的钢材长度是多少

31. ⼀个长⽅体模型 160平⽅厘⽶。这个长⽅体恰好能割成两个 完全⼀样的正⽅体,, 表⾯积是 1 B 那么，①其中⼀个正⽅体的体积是多少② j原来长⽅

药，丙村末带炸药。三村经协商后决定炸药共⽤，钱款平摊。经过计算, 丙村应付给甲、⼄两村炸药费共 360元，甲、⼄两村各应分得多少钱 41.下⾯三个数的平均数是140,请将—内的数字填上： —,__8 27. 42. 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是 91分，这六个同学的⼊⼀块棱长为3分⽶的正⽅体铁块，铁块全部侵没在⽔中，并且没溢出, 这时⽔⾯升⾼了多少厘⽶33. ⑴⽐较3和5的⼤⼩。8 11 ⑵⽐较3和-的⼤⼩。

8 18 34. ⑴⽐较-和-的⼤⼩12 16

⑵⽐较2005和2007的⼤⼩。2006 2008

35. ⑴⽐较空和如的⼤⼩1111 111113232323232

36. 在下⾯四个算式中，哪⼀个结果最⼩

① 15X 1 丄② 15- - X - 99 4 3③ 15.2 - 4

④ 14.8 X 73 5 74 将1拆成两个不同的分数单位之和，你能找到⼏种不同的分拆⽅法6

37. 38. +丄=(41+1+1=(2 4 81+1+1+ 丄2 4 8 16 )；

1+1+丄+丄+…+丄 2 6 39.40.

12 20 90 计算：丄+⼆

1 3 3 甲、⼄、丙三个村共同开⼭建路，甲村带了 5箱炸药，⼄村带了 4箱炸-+ ^^ + …+ 1 + 1 ---------- 5 5 7 1993 19951995 1997

分数各不相同，其中⼀个同学得65 分，那么居第三名的同学⾄少得多少分43.有1500 ⼈报考的某学院⼊学考试，录取了300⼈，录取者的平均成绩⽐

未录取者的平均成绩多26.25 分，全体考⽣的平均成绩是52 分。已知录取分数线⽐录取者的平均成绩少8 分。那么录取分数是多少分44.甲以每⼩时4千⽶的速度步⾏去某地，⼄⽐甲晚4⼩时骑⾃⾏车从同⼀地点出发去追甲，⼄每⼩时⾏12 千⽶，⼄⼏⼩时可以追上甲

45.⼩明和⼩亮在⼀个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），⼩明

每分跑100 ⽶，⼩亮每分跑120 ⽶，如果他们同时从同⼀地点出发，相背⽽⾏，5 分钟相遇，如果同时从同⼀地点出发，同向⽽⾏，⼏分钟后两⼈相遇46.甲、⼄⼆⼈进⾏跑步训练，如果甲让⼄先跑40 ⽶，则甲需要跑20秒追

上⼄；如果甲让⼄先跑6 秒，则甲仅⽤9 秒就能追上⼄。求：甲、⼄⼆⼈的速度各是多少47.某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，求这个数

48.学校组织学⽣步⾏去野外实习，每分钟⾛80 ⽶，出发9分钟后，班长发

现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现⼜耽搁了18 分钟，为了在到达⽬的地之前赶上队伍他改骑⾃⾏车，速度为260 ⽶+分，当他追上学⽣队伍时距⽬的地还有120⽶。⾛完全程学⽣队伍步⾏需多长时间

49.某⼩贩出售⼀筐苹果，第⼀天卖掉了全部的⼀半多2千克，第⼆天卖掉了余下的⼀半少2 千克，这时筐内还剩下20 千克苹果。问：这筐苹果原有多少千克50.植树节学校要栽1 02棵树苗，⼩强和⼩明两⼈争着去栽，⼩强先拿了若

⼲树苗，⼩明见⼩强拿得太多，就抢了10 棵，⼩强不肯，⼜从⼩明那⾥抢回来6 棵，这时⼩强拿的棵树是⼩明的2 倍。问：最初⼩强拿了多少棵树苗