18.2矩形导学案

18.2.1矩形的性质导学案（1）

一、学习目标：

1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。 二、学习探究

1、矩形的定义： 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2、从矩形的定义可知矩形的边具有的性质： . 3．从角上来看矩形除了平行四边形具有的性质性质以外,还有特殊的性质吗?若有说出结论. 结论: . 证明结论:

已知：如图，矩形ABCD是矩形.

求证：___________________ 证明：

A

B

4. 从对角线上来看矩形除了平行四边形具有的性质性质以外,还有特殊的性质吗?若有说出结论. 结论: . 证明结论:

已知：如图，矩形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O。 求证：

证明：

归纳总结:矩形的性质:

(1)(边): ; (2)(角): ; (3)(对角线): .

1

D C

5、探索活动

(1)如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

(2)在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

ADOBC

归纳：直角三角形斜边上的中线的性质 ．

用数学符号表示: . 三、巩固训练

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等

2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80°

3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线为（ ） （A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5

4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm。求矩形的边长BC。

AOBCD

总结反思:

2

18.2.1 矩形的判定导学案(二)

学习目标：1. 理解并掌握矩形的判定方法．

2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 学习探究

一、温故知新：

1. 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形 矩形

边

角 对角线

对称性

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 二、探究新知：

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法： .

2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）

结论: . 理由:

3.思考：

工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（得到矩形的一个判定） 结论: . 理由:

总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ 矩形判定方法3：_______________________________

3

三巩固练习

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )

2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直

D、对角线相等互相平分

3.已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOＢ是等边三角形，AB=4。求□ABCD的面积。

AOBCD

４.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

AGFEBHCD

总结反思:

4