2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷附加题

数学卷（附加题）

考生注意：

1．本试卷共2页，7道试题，满分30分．考试时间40分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括三大题，第一大题为选择题，第二大题为填空题，第三大题为解答题．

3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上．

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．第一大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置．

一、选择题（本大题满分9分）本大题共有3题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．

1．对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

2．对于任意实数a、b，(ab)kab均成立，则实数k的取值范围是（ ） （A）{4,0} （B）[4,0]

（C）(,0] （D）(,4][0,) 3．已知数列an满足anan4an1an3（nN），那么（ ）

*2（A）an是等差数列 （B）a2n1是等差数列 （C）a2n是等差数列 （D）a3n是等差数列

1

二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．

4．关于x的实系数一元二次方程x2px20的两个虚数根为z1、z2．若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为_____________． 5．已知圆心为O、半径为1的圆上有三点A、B、C．若7OA5OB8OC0，则

BC______________．

6．函数f(x)与g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形折线 段ABOCD， 不含A(0,1)、 B(1,1)、 O(0,0)、

y 1 A B C(0,0)、D(0,1)五个点．若f(x)的图像关于原点

1 1 O D 1 x 对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数的解析式可 C 以为___________．

三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 7．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．

对于函数f(x)、g(x)，若存在函数h(x)，使得f(x)g(x)h(x)，则称f(x)是g(x)的“h(x)关联函数”．

（1）已知f(x)sinx，g(x)cosx，是否存在定义域为R的函数h(x)，使得f(x)是g(x)的“h(x)关联函数”？若存在，写出h(x)的解析式；若不存在，说明理由；

（2）已知函数f(x)、g(x)的定义域为[1,)，当x[n,n1)（nN）时，

*xf(x)2n1sin1，若存在函数h1(x)及f(x)，使得f(x)是g(x)的“h1(x)关联函数”，

n且g(x)是f(x)的“f(x)关联函数”，求方程g(x)0的解．

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