毕设论文--异步电动机SPWM变频调速原理与仿真分析

异步电动机SPWM变频调速原理与仿真分析

摘 要

在分析SPWM原理的基础上，利用MATLAB/SIMULINK软件构造了SPWM调速系统的仿真模型并说明了规则采样法的可行性。该模型主要利用S-函数模拟自然采样法和规则采样法的控制规则并应用电力系统工具箱构建逆变桥和电机，能够比较好的模拟真实的系统并实现变频调速的功能。通过对仿真结果的分析，对比自然采样法和规则采样法控制性能的差异，得出了规则采样法在工程实际中应用的可行性。 关键词：SPWM，异步电机，MATLAB，仿真，规则采样法，自然采样法

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The Simulation and Analysis of the Fundmental Principle of

Asynchronous Motor SPWM Speed Adjusting

ABSTRACT

Base on analizing SPWM principle, the SPWM velocity modulation system's simulation model has been constructed by using the MATLAB/SIMULINK software.After analizing the results of simulation,the feasibility of the regular sample law is given out. This model mainly uses the S- function analogue natural sampling law and the regular sampling method control rule and construct inverter and machine ,this model can simulate the real system and realize the frequency conversion velocity modulation function. The simulation results is given out in this paper, though analizing the simulation results and constrasting the difference of the control performance of natural sampling law and regular sampling,the application feasibility of the regular sampling law in the project has been obtained.

KEYWORDS: SPWM ,aynchronous motor,MATLAB,simulation, regular sampling law,

ntural sampling law

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目 录

摘 要 ............................................................................................................................................................... I ABSTRACT .................................................................................................................................................... II 1 绪论 ............................................................................................................................................................ 1

1.1交流调速系统的发展 ....................................................................................................................... 1 1.2交流调速系统的基本类型 ............................................................................................................... 2

1.2.1 异步电动机调速系统的基本类型 ....................................................................................... 2 1.2.2 同步电动机调速的基本类型 ............................................................................................... 4

2 Siulink 仿真基础 ........................................................................................................................................ 5

2.1 Simulink简介 ................................................................................................................................... 5

2.1.1 Simulink 启动 ....................................................................................................................... 5 2.1.2 Simulink 组成 ....................................................................................................................... 5 2.1.3 仿真过程 ............................................................................................................................... 6 2.2 Simulink 模块库简介 ...................................................................................................................... 6 2.3电力系统工具箱简介 ....................................................................................................................... 6 2.4 S-函数简介 ....................................................................................................................................... 6

2.4.1 S-函数的基本概念 ................................................................................................................ 6 2.4.2 S-函数的使用 ........................................................................................................................ 7 2.4.3 与S-函数相关的一些术语 .................................................................................................. 7 2.4.4 S-函数的工作原理 ................................................................................................................ 8 2.4.5 编写M文件S-函数 ............................................................................................................. 9

3 异步电动机变压变频调速系统 ............................................................................................................... 11

3.1概述 ................................................................................................................................................. 11 3.2变压变频调速的基本控制方式 ..................................................................................................... 11

3.2.1 基频以下调速 ..................................................................................................................... 11 3.2.2 基频以上调速 ..................................................................................................................... 12 3.3异步电动机电压－频率协制时的机械特性 ......................................................................... 12 4 PWM控制技术 ......................................................................................................................................... 15

4.1 正弦脉宽调制原理及其优点 ........................................................................................................ 15

4.1.1 SPWM原理 ......................................................................................................................... 15 4.1.2 SPWM的优点 ..................................................................................................................... 18 4.1.3关于SPWM的开关频率 .................................................................................................... 19 4.2 同步调制和异步调制 .................................................................................................................... 19

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4.2.1 异步调制 ............................................................................................................................. 19 4.2.2 同步调制 ............................................................................................................................. 19 4.2.3 分段同步调制 ..................................................................................................................... 20 4.3 SPWM波形的生成 ........................................................................................................................ 20

4.3.1 自然采样法 ......................................................................................................................... 20 4.3.2 规则采样法 ......................................................................................................................... 21

5 异步电动机SPWM变频调速仿真系统的设计 ..................................................................................... 23

5.1自然采样法系统的设计 ................................................................................................................. 23

5.1.1 三角波的生成 ..................................................................................................................... 23 5.1.2 自然采样法SPWM 脉冲的生成 ...................................................................................... 25 5.1.3 直流电源 ............................................................................................................................. 25 5.1.4 逆变器的设计 ..................................................................................................................... 25 5.1.5 系统总框图的设计 ............................................................................................................. 26 5.2 规则采样法系统的设计 ................................................................................................................ 26

5.2.1 规则采样法脉冲的生成 ..................................................................................................... 26 5.2.2 规则采样法系统总框图的设计 ......................................................................................... 28 5.3仿真分析 ......................................................................................................................................... 28

5.3.1 额定转速（50HZ）的波形 ............................................................................................... 29 5.3.2 性能对比分析 ..................................................................................................................... 30

致 谢 ............................................................................................................................................................ 36 参 考 文 献 ................................................................................................................................................. 37

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1 绪论

1.1 交流调速系统的发展[1]

直流电气传动和交流电气传动在19世纪先后诞生。在20世纪上半叶，鉴于直流传动具有优越的调速性能，高性能可调速传动都采用直流电机，而约占电气传动总容量80%以上的不变传动系统则采用交流电动机，这种分工在一段时期内已成为一种举世公认的格局。直到20世纪60、70年代，随着电力电子技术的发展，采用电力电子变流器的交流传动系统得以实现，特别是大规模集成电路和计算机控制的出现，使高性能交流调速系统应运而生，交直流传动按调速性能分工的格局终于被打破了。此时直流电动机和交流电动机相比的缺点日益显露出来，例如具有电刷和换向器而必须经常检查维修，换向火花使它的应用环境受到，换向能力了直流电动机的容量和速度。于是交流可调传动取代直流传动的呼声越来越高，交流传动控制系统已经成为电气传动控制的主要发展方向。据统计，在2001年的世界可调电气传动产品中，交流传动已占2/3以上。目前，交流传动系统的应用领域主要以下三个方面：

（1）一般性能的节能调速和按工艺要求调速 在过去大量的所谓“不变速交流传动”中，风机、水泵等通用机械的容量几乎占工业电气传动总容量的一半，其中有不少场合并不是不需要调速，只是因为过去的交流传动本身不能调速，不得不依赖挡板和阀门来调节送风和供水的流量，因而把许多电能白白的浪费掉。如果改造成交流调速系统，把消耗在挡板和阀门上的能量节省下来，每台风机、水泵可以节约20%～30%的电能，效果十分可观。而且风机和水泵对调速范围和动态性能的要求都不是很高，只要有一般的调速性能就足够了。

许多工艺上需要调速的生产机械过去多采用就直流传动，鉴于交流电动机比直流电动机结构简单、成本低廉、工作可靠、维护方便、惯性小、效率高，如果改成交流传动，显然能够带来不少的效益，于是一般按工艺要求需要调速的场合也应该采用交流调速。 （2）高性能的交流调速系统和伺服系统 由于交流电动机的电磁转矩 难以像直流电动机那样通过电枢电流施行灵活的控制，交流调速系统的性能在一段时期内赶不上直流调速系统。直到20世纪70年代发明了矢量控制技术，通过坐标转换，把交流电动机的定子电流分解成转矩分量和励磁分量，用来分别控制电动机的转矩和磁通，可以获得和直流电动机相仿的高动态性能，才使交流电动机的调速技术取得了突飞猛进的发展。其后，又陆续提出了直接转矩控制和解耦控制等方法，形成了一系列可以与直流调速系统相媲美的高性能交流调速系统和交流伺服系统。

（3）特大容量、极高转速的交流调速 直流电动机的换向能力了它容量转速积不

610超过kW·r/min ，否则其设计与制造就非常困难了。交流电动机没有换向问题，不受这种，因此特大容量的电气传动设备，如厚板轧机、矿场卷扬机、巨型电动船舶，

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以及极高转速的传动，如高速磨头、离心机等，都以采用交流调速为宜。

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1.2 交流调速系统的基本类型

交流电动机有异步电动机和同步电动机两大类，每类电动机又有不同类型的调速方法。

1.2.1 异步电动机调速系统的基本类型[2]

常见的交流调速方法有：①降电压调速；②转差离合器调速；③转子串电阻调速；④绕线电机串级调速或双馈电机调速；⑤变极对数调速；⑥变压变频调速等等。 （1）调压调速的主要装置是一个能提供电压变化的电源，目前常用的调压方式有串联饱和电抗器、自耦变压器以及晶闸管调压等几种。晶闸管调压方式为最佳。调压调速的特点：

调压调速线路简单，易实现自动控制；

调压过程中转差功率以发热形式消耗在转子电阻中，效率较低。

调压调速一般适用于100KW以下的生产机械。

（2）电磁调速电动机由笼型电动机、电磁转差离合器和直流励磁电源（控制器）三部分组成。直流励磁电源功率较小，通常由单相半波或全波晶闸管整流器组成，改变晶闸管的导通角，可以改变励磁电流的大小。

电磁转差离合器由电枢、磁极和励磁绕组三部分组成。电枢和后者没有机械联系，都能自由转动。电枢与电动机转子同轴联接称主动部分，由电动机带动；磁极用联轴节与负载轴对接称从动部分。当电枢与磁极均为静止时，如励磁绕组通以直流，则沿气隙圆周表面将形成若干对N、S极性交替的磁极，其磁通经过电枢。当电枢随拖动电动机旋转时，由于电枢与磁极间相对运动，因而使电枢感应产生涡流，此涡流与磁通相互作用产生转矩，带动有磁极的转子按同一方向旋转，但其转速恒低于电枢的转速N1，这是一种转差调速方式，变动转差离合器的直流励磁电流，便可改变离合器的输出转矩和转速。电磁调速电动机的调速特点： 装置结构及控制线路简单、运行可靠、维修方便； 调速平滑、无级调速； 对电网无谐影响； 速度失大、效率低。

本方法适用于中、小功率，要求平滑动、短时低速运行的生产机械。 （3）绕线式异步电动机转子串入附加电阻，使电动机的转差率加大，电动机在较低的转速下运行。串入的电阻越大，电动机的转速越低。此方法设备简单，控制方便，但转差功率以发热的形式消耗在电阻上。属有级调速，机械特性较软。

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（4）变极对数调速方法是用改变定子绕组的接红方式来改变笼型电动机定子极对数达到调速目的，特点如下：

具有较硬的机械特性，稳定性良好； 无转差损耗，效率高；

接线简单、控制方便、价格低；

有级调速，级差较大，不能获得平滑调速；

可以与调压调速、电磁转差离合器配合使用，获得较高效率的平滑调速特性。 本方法适用于不需要无级调速的生产机械，如金属切削机床、升降机、起重设备、风机、水泵等。

（5）串级调速是指绕线式电动机转子回路中串入可调节的附加电势来改变电动机的转差，达到调速的目的。大部分转差功率被串入的附加电势所吸收，再利用产生附加的装置，把吸收的转差功率返回电网或转换能量加以利用。根据转差功率吸收利用方式，串级调速可分为电机串级调速、机械串级调速及晶闸管串级调速形式，多采用晶闸管串级调速，其特点为：

可将调速过程中的转差损耗回馈到电网或生产机械上，效率较高；

装置容量与调速范围成正比，投资省，适用于调速范围在额定转速70％－90％的生产机械上；

调速装置故障时可以切换至全速运行，避免停产； 晶闸管串级调速功率因数偏低，谐波影响较大。

本方法适合于风机、水泵及轧钢机、矿井提升机、挤压机上使用。

（6）变频调速是改变电动机定子电源的频率，从而改变其同步转速的调速方法。变频调速系统主要设备是提供变频电源的变频器，变频器可分成交流－直流－交流变频器和交流－交流变频器两大类，目前国内大都使用交－直－交变频器。其特点： 效率高，调速过程中没有附加损耗； 应用范围广，可用于笼型异步电动机； 调速范围大，特性硬，精度高； 技术复杂，造价高，维护检修困难。

本方法适用于要求精度高、调速性能较好场合。

按照交流异步电机的原理，从定子传入转子的电磁功率Pm可分成两部分：一部分是拖动负载的有效功率，称作机械功率（Pmech(1s)Pm）；另一部分是传输给转子电路的转差功率，与转差率s成正比(PssPs)。

从能量转换的角度上看，转差功率是否增大，是消耗掉还是得到回收，是评价调速系统效率高低的标志。从这点出发，可以把异步电机的调速系统分成三类。

（1）转差功率消耗型调速系统 这种类型的全部转差功率都转换成热能消耗在转子回路中，上述的第①、②、③三种调速方法都属于这一类。在三类异步电机调速系统中，

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这类系统的效率最低，而且越到低速时效率越低，它是以增加转差功率的消耗来换取转速的降低的（恒转矩负载时）。可是这类系统结构简单，设备成本最低，所以还有一定的应用价值

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（2）转差功率馈送型调速系统 在这类系统中，除转子铜损外，大部分转差功率在转子侧通过变流装置馈出或馈入，转速越低，能馈送的功率越多，上述第④种调速方法属于这一类。无论是馈出还是馈入的转差功率，扣除变流装置本身的损耗后，最终都转化成有用的功率，因此这类系统的效率较高，但要增加一些设备。

（3）转差功率不变型调速系统 在这类系统中，转差功率只有转子铜损，而且无论转速高低，转差功率基本不变，因此效率更高，上述的第⑤、⑥两种调速方法属于此类。其中变极对数调速是有级的，应用场合有限。只有变压变频调速应用最广，可以构成高动态性能的交流调速系统，取代直流调速；但在定子电路中须配备与电动机容量相当的变压变频器，相比之下，设备成本最高。 1.2.2 同步电动机调速的基本类型

同步电机没有转差，也就没有转差功率，所以同步电机调速系统只能是转差功率不变型（恒等于 0 ）的，而同步电机转子极对数又是固定的，因此只能靠变压变频调速，没有像异步电机那样的多种调速方法。

在同步电机的变压变频调速方法中，从频率控制的方式来看，可分为他控变频调速和自控变频调速两类。自控变频调速利用转子磁极位置的检测信号来控制变压变频装置换相，类似于直流电机中电刷和换向器的作用，因此有时又称作无换向器电机调速，或无刷直流电机调速。

开关磁阻电机是一种特殊型式的同步电机，有其独特的比较简单的调速方法，在小容量交流电机调速系统中很有发展前途。

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2 Siulink 仿真基础

2.1 Simulink简介

Simulink 是MATLAB 最重要的组件之一，Math Works 公司在1993年推出MATLAB 4.1 时推出了 Simulink 1.0 。至2008年3月1日，Math Works 公司已推出最新版本的 MATLAB R2008a ，同时还推出了最新版本的Simulink 7.1 。Simulink 是 Simulation (仿真) 和link（连接）的简写形式，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，不用大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可以构造出复杂的系统模型。Simulink 具有适用性广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，广泛应用于控制理论和数字信号处理等复杂系统的方针和设计。同时Simulink 也成为MATLAB 其他工具箱的图形化仿真平台，如神经网络工具箱、模糊控制工具箱、电力系统工具箱等。 2.1.1 Simulink 启动

启动MATLAB软件之后，可以通过3种方式打开Simulink 工具箱。 （1）在Command Window 输入 “sinmulink” 命令。

（2）单击MATLAB 主窗口左下角的【Start】按钮，在弹出的快捷菜单中选择【Simulink】/ 【Library Browser】命令。 （3） 单击MATLAB 主窗口工具栏中的

工具。

启动 Simulink 工具箱后，同时也打开了其他基于Simulink 平台的工具箱，如 Neural Network Toolbox 、Fuzzy Logic Toolbox 和 Simpowrsystem 等。 2.1.2 Simulink 组成

Simulink 7.1 模块库共包含16个子模块库，它们是 Commonly Used Blocks （常用模块库）、Continous （连续）系统模块库、Discrete（离散）系统模块库、Logic and Bit Operation （逻辑与位操作）模块库、Lookup Tables（查询表）模块库、Math Operation (数学操作)模块库、Model Verification (模型验证)模块库、Model-Wide Utilities Ports & Subsystems（接口与子系统）模块库、Signal Attributes（信号属性）模块库、Signal Routing（信号路由）模块库、Sink（输出）模块库、Sources（信号源）模块库、User-Defined Function（用户自定义）模块库、Additional Math & Discrete（附加数学和离散系统）模块库。

单击Simulink 库浏览左侧子模块库标题，在库右侧显示该库所有模块。也可以右击子模块库标题，在弹出的快捷菜单中选择【Open】命令，弹出子模块库窗口。

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2.1.3 仿真过程

在已知系统数学模型或系统框图的情况下，利用 Simulink 进行建模仿真的基本步骤如下：

(1)启动Simulink ，打开 Simulink 库浏览器。 (2) 建立空白模型窗口。

(3) 由控制系统数学模型或结构图建立Simulink 仿真模型。 (4) 设置仿真参数，进行仿真。 (5) 输出仿真结果。

2.2 Simulink 模块库简介

为便于用户能够快速构建自己所需的动态系统，Simulink提供了大量以图形方式给出的内置系统模块，使用这些内置模块可以快速方便地设计出特定的动态系统。 Simulink的模块库能够对系统模块进行有效的管理与组织，使用Simulink模块库浏览器可以按照类型选择合适的系统模块、获得系统模块的简单描述以及查找系统模块等，并且可以直接将模块库中的模块拖动或者拷贝到用户的系统模型中以构建动态系统模型。 Simulink公共模块库是Simulink中最为基础、最为通用的模块库，它可以被应用到不同的专业领域中。Simulink公共模块库共包含14个模块库。它们分别为：常用模块库、连续系统模块库、非连续系统模块库、离散系统模块库、逻辑与位操作模块库、表格查询模块库、数学操作模块库、端口与子系统模块库、信号属性操作模块库、信号路由模块库、接收模块库、信号源模块库、用户自定义模块库附加数据及离散系统模块库等[16]。

2.3 电力系统工具箱简介

在Command Window 命令窗口输入“powerlib”命令，弹出SimPowersystem 工具箱，

也可以通过Simulink 库浏览器，单击“Simpowersystem”前的按钮，可逐级打开电力系统仿真工具箱的模块库。还可通过MATLAB的开始菜单依次单击【Start】、【Simulink】、【SimPowersystem】、【BlockLibrary】命令，弹出电力系统仿真工具箱窗口。

电力系统仿真工具箱主要包括电源模块库、电力元件模块库、电力电子元件模块库、电机模块库、测量模块库、应用模块库、特别模块库以及电气系统仿真分析的图形用户接口。

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2.4 S-函数简介

2.4.1 S-函数的基本概念

S-函数是系统函数(System Function)的简称，是指采用非图形化的方式（即计算机语言，区别于Simulink的系统模块）描述的一个功能块。用户可以采用MATLAB代码，

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C，

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C++，FORTRAM或Ada等语言编写S-函数。S-函数由一种特定的语法构成，用来描述并实现连续系统、离散系统以及复合系统等动态系统；S-函数能够接收来自Simulink求解器的相关信息，并对求解器发出的命令做出适当的响应，这种交互作用类似于Simulink系统模块与求解器的交互作用。

S-函数作为与其他语言相结合的接口，可以使用这个语言所提供的强大能力。例如，MATLAB语言编写的S-函数可以充分利用MATLAB所提供的丰富资源，方便地调用各种工具箱函数和图形函数；使用C语言编写的S-函数则可以实现对操作系统的访问，如实现与其它进程的通信和同步等。简单来说，用户可以从如下的几个角度来理解S-函数： （1）S-函数为Simulink的“系统”函数。 （2）能够响应Simulink求解器命令的函数。 （3）采用非图形化的方法实现一个动态系统。 （4）可以开发新的Simulink模块。 （5）可以与已有的代码相结合进行仿真。 （6）采用文本方式输入复杂的系统方程。

（7）扩展Simulink功能。M文件S-函数可以扩展图形能力，C MEX S-函数可以提供与操作系统的接口。

（8）S-函数的语法结构是为实现一个动态系统而设计的（默认用法），其它S-函数的用法是默认用法的特例（如用于显示目的）[4]。 2.4.2 S-函数的使用

在动态系统设计、仿真与分析中，用户可以使用Functions & Tables模块库中的S-function模块来使用S-函数；S-function模块是一个单输入单输出的系统模块，如果有多个输入与多个输出信号，可以使用Mux模块与Demux模块对信号进行组合和分离操作。S-函数的使用步骤如下：

（1）创建S-函数源文件。创建S-函数源文件有多种方法，当然用户可以按照S-函数的语法格式自行书写每一行代码，但是这样做容易出错且麻烦。Simulink为我们提供了很多S-函数模板和例子，用户可以根据自己的需要修改相应的模板或例子即可。 （2）在动态系统的Simulink模型框图中添加S-function模块，并进行正确的设置。 （3）在Simulink模型框图中按照定义好的功能连接输入输出端口。 2.4.3 与S-函数相关的一些术语

（1）仿真例程（Routines）Simulink在仿真的特定阶段调用对应的S-函数功能模块（函数），来完成不同的任务，如初始化、计算输出、更新离散状态、计算导数、结束仿真等，这些功能模块（函数）称为仿真例程或者回调函数（call backfunctions）。表2-1列出了S-函数的仿真阶段。

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表2-1 S-函数例程 S-函数仿真例程仿真阶段 mdlGetTimeofNextVarHit 计算下一个采样点 mdlUpdate 更新离散状态 mdlTerminate 结束仿真 S-函数仿真例程仿真阶段 mdlGetTimeofNextVarHit 计算下一个采样点 mdlUpdate 更新离散状态 S-函数仿真阶段 mdlInitialization 初始化 mdlOutput 计算输出 mdlDerivatives 计算导数 mdlInitialization 初始化 mdlOutput 计算输出 mdlDerivatives 计算导数 （2）直接馈通（Direct feedthrough）直接馈通意味着输出或可变采样时间与输入直接相关。在如下的两种情况下需要直接馈通：

a）某一时刻的系统输出y中包含某一时刻的系统输入u。

b）系统是一个变采样时间系统（variable sampletimtiem seys=tem(n）´且采样时间计算与输入u相关。

Simulink 在每一个采样点调用mdlOutput 和mdlUpdate例程。对于连续时间系统采样时间和偏移量的值应该设置为零。采样时间还可以继承自驱动模块、目标模块或者系统最小采样时间，这种情况下采样时间值应该设置为-1，或者INHERITED_SAMPLE_TIME。 （3）动态输入（Dynamically sized inputs）S-函数支持动态可变维数的输入。S-函数的输入变量u的维数决定于驱动S-函数模块的输入信号的维数。 2.4.4 S-函数的工作原理

S-函数同样是一个Simulink模块。它的以下几个例程函数清楚地体现了状态空间所描述的特性。

（1）S-函数中的连续状态方程描述。状态向量的一阶导数是状态x、输入u和时间t的函数。在S-函数中，状态的一阶导数是在mdlDerivatives例程中计算的，并将结果返回供求解器积分。

（2）S-函数中的离散状态方程描述。下一步状态的值依赖于当前的状态输入u和时间t。这是通过mdlUpdate例程完成的，并将结果返回供求解器在下一步时使用。 （3）S-函数中的输出方程描述。输出值是状态、输入和时间的函数。

S-函数是Simulink的重要组成部分，它的仿真过程包含在Simulink仿真过程之中。S-函数的仿真流程也包括初始化阶段和运行阶段两个阶段。 （1）初始化：在仿真开始前，Simulink在这个阶段初始化S-函数。

① 初始化结构体SimStruct，它包含了S-函数的所有信息。 ② 设置输入输出端口数。 ③ 设置采样时间。

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④ 分配存储空间。

（2）计算下一个采样时间点：只有在使用变步长求解器进行仿真时，才需要计算下一个采样时间点，即计算下一步的仿真步长。 （3）计算输出：计算所有输出端口的输出值。

（4）更新状态：此例程在每个步长处都要执行一次，可以在这个例程中添加每一个仿真步都需要更新的内容，例如离散状态的更新。

（5）数值积分：用于连续状态的求解和非采样过零点。如果S-函数存在连续状态，Simulink就在minor step time内调用mdlDdrivatives和mdlOutput两个S-函数例程。 2.4.5 编写M文件S-函数

（1）M文件S-函数的工作流程。M文件S-函数和前面所介绍的S-函数仿真流程是一致的。它调用例程函数的顺序是通过标志Flag来控制的。图2-5给出了各仿真阶段的标志值、变量值及其对应仿真例程。

图2-1 M文件S-函数流程

（2）M文件S-函数模板Simulink为我们编写S-函数提供了各种模板文件，其

中定义了S-函数完整的框架结构，用户可以根据自己的需要加以剪裁。编写M文件S-函数时，推荐使用S-函数模板文件sfuntmpl.m。这个文件包含了一个完整的M文件S-函数，它包含1个主函数和6个子函数。在主函数内程序根据标志变量Flag，由一个开关转移结构（Switch-Case）根据标志将执行流程转移到相应的子函数，即例程函数。Flag标志量作为主函数的参数由系统（Simulink引擎）调用时给出。了解这个模板文件的最好方

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式莫过于直接打开看看其代码。

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要打开模板文件，可在MATLAB命令行下输入：edit sfuntmpl命令或者双击\\S-function demos\\M-file S-functions\\M-file template 块[5-7]。

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3 异步电动机变压变频调速系统

3.1 概述

异步电机的变压变频调速系统一般简称为变频调速系统。由于在调速时转差功率不随转速而变化，调速范围宽，无论是高速还是低速时效率都较高，在采取一定的技术措施后能实现高动态性能，可与直流调速系统媲美。目前这种调速方法应用很广。

3.2 变压变频调速的基本控制方式

在进行电机调速时，常须考虑的一个重要因素是：希望保持电机中每极磁通量m为额定值不变。如果磁通太弱，没有充分利用电机的铁心，是一种浪费；如果过分增大磁通，又会使铁心饱和，从而导致过大的励磁电流，严重时会因绕组过热而损坏电机。

三相异步电动机定子每相中感应电动势的有效值是

Eg 4.44f1NskNsm（3-1）

式中：Eg—气隙磁通在定子每相中感应电动势的有效值，单位为V；

定子频率，单位为Hz； f1—定子每相绕组串联匝数； Ns—

基波绕组系数； kNs—

每极气隙磁通量，单位为Wb。 m—

由式（3-1）可知，只要控制好Eg和f1便可达到控制磁通m的目的，对 此，需要考虑基频（额定频率）以下和基频以上两种情况。 3.2.1 基频以下调速

由式（3-1）可知，要保持m不变，当频率f1从额定值f1N向下调节时，必须同时降低Eg，使

Eg常值 （3-2） f1

即采用恒值电动势频率比的控制方式。

然而，绕组中的感应电动势是难以直接控制的，当电动势值较高时，可以忽略定

UsEg，则得 子绕组的漏磁阻抗压降，而认为定子相电压

Us常值f1 (3-3)

这是恒压频比的控制方式。

但是，在低频时Us和Eg都较小，定子阻抗压降所占的份量就比较显著，不再能忽略。这时，需要人为地把电压Us抬高一些，以便近似地补偿定子压降。

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图3-1 恒压频比控制特性

3.2.2 基频以上调速

在基频以上调速时，频率应该从向上升高，但定子电压Us却不可能超过额定电压

UsN，最多只能保持UsUsN，这将迫使磁通与频率成反比地降低，相当于直流电机弱磁升速的情况。如图3-2所示。

图3-2异步电机变压变频调速的控制特性

如果电机在不同转速时所带的负载都能使电流达到额定值，即都能在允许温升下长期运行，则转矩基本上随磁通变化，按照电力拖动原理，在基频以下，磁通恒定时转矩也恒定，属于“恒转矩调速”性质，而在基频以上，转速升高时转矩降低，基本上属于“恒功率调速”。

3.3 异步电动机电压－频率协制时的机械特性

异步电机在恒压恒频正弦波供电时的机械特性方程式

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2Rr'2's1RLLs1lslrs

TePmm1''2RrIr1s3np3npUs2Rr'2（3-3）

定子电压Us和电源角频率1恒定时，可以改写成如下形式：

2Uss1Rr'Te3np （3-4） '222'21sRsRrs1LlsLlr

当s很小时，可忽略上式分母中含s各项，则

Uss1Te3npR's1r （3-5）

2也就是说，当s很小时，转矩近似与s成正比，机械特性是一段直线，见图3-3。

当s接近于1时，可忽略式（6-4）分母中的Rr'，则

2Us1Rr'1Te3np 2s1sRs21LlsL'lr （3-6）

T即s接近于1时转矩近似与s成反比，这时， efs是对称于原点的一段双曲线。

当s为以上两段的中间数值时，机械特性从直线段逐渐过渡到双曲线段，如图3-3所示。

图3-3 恒压恒频时异步电机的机械特性

由式（3-4）机械特性方程式可以看出，对于同一组转矩Te和转速n的要求，电压

Us 和频率1可以有多种配合，不同配合下机械特性也是不一样的，因此可以有不同方式的电压－频率协制。

为了近似地保持气隙磁通不变，以便充分利用电机铁心，发挥电机产生转矩的能力，

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h

在基频以下须采用恒压频比控制。这时，同步转速自然要随频率变化。

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h

601n0 （3-7） 2n带负载时的转速降落为

60nsn0s12np （3-8）

在式（6-5）所表示的机械特性近似直线段上，可以导出

Rr'Te （3-9） s12Ussnp1由此可见，当Us1为恒值时，对于同一转矩 Te ，sw1 是基本不变的，因而 Dn

也是基本不变的。这就是说，在恒压频比的条件下改变频率w1时，机械特性基本上是平行下移，如图3-4所示。它们和直流他励电机变压调速时的情况基本相似。

所不同的是，当转矩增大到最大值以后，转速再降低，特性就折回来了。而且频率越低时最大转矩值越小。

22RRs'2rLLlslr （3-10） 11Temax3np1

可见最大转矩Temax是随着的1降低而减小的。频率很低时，Temax太小将电机的带载能力，采用定子压降补偿，适当地提高电压Us，可以增强带载能力，见下图。

图3-4 恒压频比控制时变频调速的机械特性

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4 PWM控制技术

4.1 正弦脉宽调制原理及其优点

4.1.1 SPWM原理

根据采样控制理论，冲量相等而形状不同的窄脉冲作用于惯性系统上时，其输出响应基本相同，且脉冲越窄，输出的差异越小。它表明，惯性系统的输出响应主要取决于系统的冲量，即窄脉冲的面积，而与窄脉冲的形状无关。

图4-1给出了几种典型的形状不同而冲量相同的窄脉冲。他们的面积(冲量)均相同。当它们分别作用在同一个的惯性系统上时，其输出响应波形基本相同。当窄脉冲变为图4-1(d)所示的单位脉冲函数时，系统的响应则变为脉冲过渡函数[8]。

图4-1 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲

下面分析如何用一系列等幅值不等宽的脉冲来代替一个正弦波。

图4-2画出了一正弦波的正半波，并将其划分为k等分(图中k＝7)。将每一等分中的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此面积相等的等高矩形波所替代，从而得到一组等效于正弦波的一组等幅不等宽的矩形脉冲的方法称为逆变器的正弦脉宽调制(SPWM)。

要改变等效输出正弦波的幅值时，只需要按照统一比例系数改变上述各脉冲的宽度即可。

像这种在ur的的半个周期内三角波载波只在正极性或负极性一种极性范围内变化，所得到 的PWM波形也只在单个极性范围内变化的控制方式叫做单极性PWM控制方式。如图4-3所示。和单极性控制方式相对应的控制方式是双极性控制方式。如图4-4所示。

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图4-2 用PWM波代替正弦半波

图4-3 单极性调制

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图4-4 双极性调制

一般将正弦调制波的幅值与三角载波的峰值之比定义为调制度M(亦称调制比或调制系数。

在SPWM变换器中，使用最多的是三相桥式逆变器。三相桥式逆变器一般都采用双极性控制方式。U、V和W三相的SPWM的控制通常公用一个三角波载波信号，用三个相位互差120°的正弦波作为调制信号，以获得三相对称输出。U、V和W各相功率开关器件的控制规律相同。

在双极性SPWM控制方式中，同一相上、下两个臂的驱动信号都是互补的。但实际上为了防止上、下两个臂直通而造成短路，在给一个臂施加关断信号后，再延迟时间，才给另一个臂施加导通信号。延迟时间的长短主要由功率开关器件的关断时间决定。这个延迟时间将会给输出的SPWM波形带来影响，使其偏离正弦波。

大多采用180°控制方式，具体为：

(1)每桥臂导电180°，同一相上下两臂交替导电，各相开始导电的角度差120°。 (2)任一瞬间有三个桥臂同时导通。

(3)每次换流都是在同一相上下两臂之间进行，也称为纵向换流[9]。

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图4-5 三相桥式PWM逆变器

图4-6 三相PWM波形

4.1.2 SPWM的优点

(1)在一个可控功率级内调频、调压，简化了主电路和控制电路的结构，使装置的体积

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小、重量轻、造价低。

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h

(2) 直流电压可由二极管整流获得，交流电网的输入功率因数接近1；如有数台装置，可由同一台不可控整流器输出作直流公共母线供电。

(3) 输出频率和电压都在逆变器内控制和调节，其响应的速度取决于电子控制回路，而与直流回路的滤波参数无关，所以调节速度快，并且可使调节过程中频率和电压相配合，以获得好的动态性能。

(4)输出电压或电流波形接近正弦，从而减少谐波分量。 4.1.3 关于SPWM的开关频率

SPWM调制后的信号中除了含有调制信号和频率很高的载波频率及载波倍频附近的频率分量之外，几乎不含其它谐波，特别是接近基波的低次谐波。因此，SPWM的开关频率愈高，谐波含量愈少。当载波频率越高时，SPWM的基波就越接近期望的正弦波。

但是，SPWM的载波频率除了受功率器件的允许开关频率制约外，开关器件工作频率提高，开关损耗和换流损耗会随之增加。另外，开关瞬间电压或电流的急剧变化形成很大的或，会产生强的电磁干扰；高、还会在线路和器件的分布电容和电感上引起冲击电流和尖峰电压。

4.2 同步调制和异步调制

在SPWM变换器中，载波频率与调制信号频率之比称为载波比。根据载波和信号波是否同步及载波比的变化情况，SPWM变换器可以有异步调制和同步调制两种控制方式。 4.2.1 异步调制

在异步调制方式中，调制信号频率变化时，通常保持载波频率固定不变，因而载波比m是变化的。在调制信号的半个周期内，输出脉冲的个数不固定，脉冲相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称[8]。

当调制信号频率较低时，载波比m较大，半周期内的脉冲数较多，正负半周期脉冲不对称和半周期内前后1/4周期脉冲不对称的影响都较小，输出波形接近正弦波。当调制信号频率增高时，载波比m就减小，半周期内的脉冲数减少，输出脉冲的不对称性影响就变大，还会出现脉冲的跳动。对于三相SPWM型变换器来说，三相输出的对称性也变差。因此，在采用异步调制方式时的高频段，希望尽量提高载波频率。 4.2.2 同步调制

在变频时使载波信号和调制信号的载波比m等于常数的调制方式称为同步调制。调制信号半个周期内输出的脉冲数是固定的，脉冲相位也是固定的。为了使一相的波形正、负半周镜对称，同时使三相输出波形严格对称，m应取载波比m为3的整数倍

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的奇数。

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当变换器输出频率很低时，因为在半周期内输出脉冲的数目是固定的，所以由SPWM调制而产生的谐波频率也相应降低。这种频率较低的谐波通常不易滤除，如果负载为电动机，就会产生较大的转矩脉动和噪声。因此，在采用同步调制方式时的低频段，希望尽量提高载波比[8]。 4.2.3 分段同步调制

为了克服上述缺点，通常都采用分段同步调制的方法，即把变换器的输出频率范围划分成若干频段，每个频段内都保持载波比M为恒定，在输出频率的高频段采用较低的载波比，以使载波频率不致过高。在输出频率的低频段采用较高的载波比，以使载波频率不致过低而对负载产生不利影响。各频段的载波比应该都取3的整数倍且为奇数。

提高载波频率可以使输出波形更接近正弦波．但载波频率的提高受到功率开关器件允许最高频率的。

4.3 SPWM波形的生成

根据SPWM变换器的基本原理和控制方法，可以用模拟电路构成三角波载波和正弦调制波发生电路，用比较器来确定它们的交点。在交点时刻对功率开关器件的通断进行控制，这样就可得到SPWM波形。但这种模拟电路的缺点是结构复杂，难以实现精确的控制。目前SPWM的产生和控制可以用微机来完成，这里主要介绍几种用软件产生SPWM波形的基本算法。 4.3.1 自然采样法

按照SPWM控制的基本原理，在正弦波和三角波的自然交点处控制功率开关器件的通断。这种生成SPWM波的方法称作自然采样法。如图4-7所示。

自然采样法是最基本的方法，所得到的SPWM波形很接近正弦波。但是，求取开关时刻的方程式是超越方程，求解时需要花费较多的计算时间，因而难以在实时控制中在线计算。因而在工程实际上应用不多[8]。

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图4-7 自然采样法

图4-8 规则采样法

4.3.2 规则采样法

规则采样法是一种应用较广的工程实用方法，它的效果接近自然采样法，但计算量却比自然采样法小得多。

实际应用较多的还是采用三角波作为载波的规则采样法。在三角波的负峰时刻tDh

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对正弦调制波采样而得到D点，过D点作一水平直线和三角波分别交于A点和B点，在A点的时刻tA和B点的时刻tB控制功率开关器件的通断。可以看出，用这种规则采样法所得到的脉冲宽度和用自然采样法所得到的脉冲宽度非常接近。

设正弦波调制信号为

式中，a称为调制度，0a1,r为正弦信号波角频率。从图4-7中可得到关系式

urasinrt （4-1）

1asinrtD2Tc （4-2）

22因此可得

c1asinrtD （4-3）

在三角波的一个周期内，脉冲两边的间隙宽度'为

T21 （4-4） TcTc1 asinrtD24对于三相桥式电路来说，应该形成三相SPWM波形。通常三相的三角波载波是公用

'的，三相正弦调制波的相位依次相差120°。设在同一三角波周期内三相的脉冲宽度分

'''别为U、V和W，脉冲两边的间隙宽度分别为U、V和W，由于在同一时刻三相

正弦调制波的电压值和为零，故由式（4-3）得

3T （4-5）

UVWc2同样，由式（4-4）可得

3Tc'''UVW （4-6） 4利用式（4-5）和（4-6）可以简化生成SPWM波形式的计算[11-17]。

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5 异步电动机SPWM变频调速仿真系统的设计

5.1 自然采样法系统的设计

5.1.1 三角波的生成

把正弦调制波与三角波比较，从而得到SPWM脉冲。具体操作已经在第4章介绍。利用S-函数、编写的A相脉冲生成程序如下：

function [sys,x0,str,ts] = anglewave(t,x,u,flag,A,freq) % A 载波峰值 freq 载波频率 switch flag, case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u); case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u,A,freq); case 4,

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); case 9,

sys=mdlTerminate(t,x,u); otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end

% end sfuntmpl

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 3; sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1; % at least one sample time is needed sys = simsizes(sizes);

h

h

x0 = []; str = []; ts = [0 0];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u) sys = [];

function sys=mdlUpdate(t,x,u) sys = []; % end mdlUpdate

function sys=mdlOutputs(t,x,u,A,freq) k=4*A*freq; % 斜率 T=1/freq; % 周期

m=rem(u(3),T); % 取余 if u(1)>=1 u(1)=1; end

if ((m>=0)&(m<=T/4)) y = k*m; end

if ((m>T/4)&(m<=T/2)) y = -k*(m-T/2); end

if ((m>T/2)&(m<=3*T/4)) y = -k*(m-T/2); end

if ((m>3*T/4)&(m<=T)) y = k*(m-T); end

y1=u(1)*cos(6.28*u(2)*u(3)); % 修改此式生成B、C相脉冲. if y1>y sys=1.5; else sys=-1.5; end

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)

sampleTime = 1; % Example, set the next hit to be one second later.

h

h

sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys = []; 5.1.2 自然采样法

SPWM 脉冲的生成

图5-1 自然采样法形成SPWM 脉冲框图

5.1.3 直流电源

直流电源由下式求得

Ud2.34U2 式中Ud为直流输出电压，U2为交流电压有效值。 5.1.4 逆变器的设计

逆变器采用180°控制方式。框图如下所示。

图5-3 逆变器框图

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5-1）（

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5.1.5 系统总框图的设计

将以上部分连接起来，并加入电机组成总框图。系统的总框图如下所示。

图5-4 自然采样法系统总框图

5.2 规则采样法系统的设计

此系统逆变电路和直流电源与自然采样法完全相同，在这里不再赘述。 5.2.1 规则采样法脉冲的生成

这部分也用S-函数实现。具体原理见第4章。U相脉冲的S-函数如下： function [sys,x0,str,ts] = pulse2(t,x,u,flag,fc)

switch flag, case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u); case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u,fc); case 4,

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); % Terminate % case 9,

sys=mdlTerminate(t,x,u);

h

h

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 3; sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1; % at least one sample time is needed sys = simsizes(sizes); x0 = []; str = []; ts = [0 0];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u) sys = [];

function sys=mdlUpdate(t,x,u) sys = [];

function sys=mdlOutputs(t,x,u,fc) %a/1.2 调制比 fr 调制波频率 fc载波频率 a=u(1); if a>=1 a=1; end fr=u(2);

T=1/fc; % T 载波周期 n=floor(u(3)/T); Td=(n+0.5)*T; %Td 采样点 y=(a/1.2)*cos(2*pi*fr*Td); x=0.25*T*(1+y);

t1=(n+0.5)*T-x; t2=(n+0.5)*T+x; if (u(3)>=t1)&(u(3)<=t2) sys=1;

h

h

else sys=-1; end

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)

sampleTime = 1; % Example, set the next hit to be one second later. sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys = [];

% end mdlTerminate

生成三相SPWM波的框图如下

图5-5 三相SPWM波生成框图

5.2.2 规则采样法系统总框图的设计

规则采样法系统总框图如下。

图5-6 规则采样法系统总框图

5.3 仿真分析

使用电机的参数如图5-7所示。

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5.3.1 额定转速（50HZ）的波形

图5-8和5-9分别是空载时采用自然采样法和规则采样法所得到的波形。

图5-7 电机参数

图5-8自然采样法在50HZ时转子电流、转速和空载转矩的波形

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图5-9规则采样法在50HZ时转子电流、转速和空载转矩的波形

5.3.2 性能对比分析

从理论上讲，自然采样法是最基本的方法。由于调制波是正弦波，所以得到的SPWM波形很接近正弦波，高次谐波较小，控制效果较好。而规则采样法是一种应用较广的工程实用方法。但是由于规则采样法实质上调制波为与正弦波相近的阶梯波，如图5-10所示，所以得到的SPWM波形不如自然采样法所得到的SPWM波形，高次谐波较大，控制效果不如采用自然采样法的控制效果。

图5-10 规则采样法调制波示意图

采用异步调制进行仿真，载波频率为1050HZ。

下面以转矩为空载，转速给定分别为5HZ、30HZ、55HZ为例，对两种采样方法进行仿真分析。

图5-11为自然采样法得到的波形。具体给定速度的时间为在0秒时给定为5HZ，在0.6秒给定为30HZ，在1.2秒给定为55HZ。转矩为零。

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图5-11 采用自然采样法得到的波形

图5-12 自然采样法5HZ转速时的谐波分析

图5-13 自然采样法30HZ转速时的谐波分析

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图5-14 自然采样法55HZ转速时的谐波分析

从以上仿真图形可以看出，采用自然采样法时转速为5HZ时线电压谐波总畸变率为0.%，转速为30HZ时线电压总畸变率为0.4%，转速为55HZ时线电压总畸变率为370.%。可见，转速较高时畸变率很大，这是因为调制波的周期较小，一个周期内采样的次数少，所以得到的SPWM的波形畸变率较大。

图5-12为规则采样法得到的波形。具体给定速度的时间为在0秒时给定为5HZ，在0.6秒给定为30HZ，在1.2秒给定为55HZ。转矩为零。

图5-15 采用规则采样法得到的波形

对比图5-11和图5-15可以看出，两种采样法得到的转子电流、转速、电磁转矩

都十分接近。但规则采样法得到的波形转矩脉动大些。

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图5-16 规则采样法5HZ转速时的谐波分析

图5-17 规则采样法30HZ转速时的谐波分析

图5-18 规则采样法55HZ转速时的谐波分析

PWM逆变电路可以使输出电压、电流接近正弦波，但是由于使用载波对正弦信号波调制，也产生了和载波有关的谐波分量。这些谐波分量的频率和幅值是衡量PWM逆

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变电路性能的重要指标之一，因此有必要对PWM波形进行谐波分析。

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将采用两采样法得到的三种情况下（转速分别为5HZ，30HZ，55HZ）的谐波分析图可知：

（1） 采用自然采样法转速为5HZ的基波值73.37，二次谐波值0.461，三次谐波值

0.4183，5次谐波值 0.3308 ，线电压谐波总畸变率THD =0.81%；采用规则采样法5HZ 的基波值73.42，二次谐波值0.468，三次谐波值0.918 ，5次谐波值0.24，线电压谐波总畸变率 THD =0.72%。

（2） 采用自然采样法转速为30HZ的基波值257.8，二次谐波值0.05，三次谐波值

0.0502，5次谐波值0.11，线电压谐波总畸变率THD =0.40%；采用规则采样法30HZ的基波值257.7 ,二次谐波值0.1972 ,三次谐波值0.0655, 5次谐波值 0.2459 ，线电压谐波总畸变率 THD =0.43%。

（3） 采用自然采样法转速为55HZ的基波值371.8，二次谐波值0.4015，三次谐波值

0.4368，5次谐波值0.4072，线电压谐波总畸变率THD =28.04%；采用规则采样法55HZ的基波值368.6,二次谐波值0.8795 ,三次谐波值0.1825, 5次谐波值0.21，线电压谐波总畸变率 THD =26.47%。

从以上结果可以看出，采用规则采样法得到的SPWM的基波值比采用自然采样得到的基波值略小。采用规则采样法得到的SPWM的谐波含量比自然采样法的谐波含量大。采用规则采样法得到的SPWM的线电压谐波总畸变率比采用自然采样法得到的SPWM线电压谐波总畸变率相差不大。

从以上结果中还可以看出，对于某次谐波规则采样法的产生的SPWM谐波值反而比自然采样法产生的SPWM的谐波值小。这是因为规则采样法中的调制波（实质是阶梯波）对于一些谐波来说含量小于自然采样法所用的调制波（标准的正弦波）。下面以55HZ、3次谐波分析为例说明。

两种调制波分析框图如下。

图5-19 两种调制波分析框图

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图5-20 自然采样法55HZ调制波3次谐波分析

图5-21 规则采样法55HZ调制波3次谐波分析

由图5-20和5-21可知，自然采样法所用的55HZ调制波德三次谐波幅值为0.182，而规则采样法所用的55HZ调制波三次谐波幅值为0.159 。这说明规则采样法产生的SPWM波的谐波总体含量大于自然采样法产生的SPWM波的谐波的总体含量，但具体到某次特定谐波时规则采样法所产生的SPWM波的谐波幅值可能略小。

上述仿真所用的调制方法是异步调制。这种调制方法要求采用较高的载波频率，以使信号波频率较高时仍能保持较高的载波比。这也是异步调制的主要缺点，因为在信号波频率较低时并不需要很高的载波频率，这样做相当于在信号波低频时增加了器件的开关频率。因此可以采用分段同步调制的方法。

总之，虽然自然采样的方法所生成的SPWM波比较接近正弦波，而规则采样法的效果要稍微差一些，但是自然采样法计算复杂，需花费大量的时间，难以在实时控制中在线计算，而规则采样法计算量要比自然采样法小的多，且其控制效果并不比自然采样法差多少，因此规则采样法在工程实际中应用的更广。

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致 谢

本毕业设计论文是在谢仕宏老师的精心指导下完成的，很感谢谢老师给予我这么多的帮助。在设计中，每次遇到困难问题，谢老师都认真耐心的给我讲解这使得我的论文能够及时的完成。虽然谢老师只带过我们1门课程，但是谢老师的一丝不苟的敬业精神，给我留下了深刻的印象。再一次感谢谢老师在大学生活和学习中对我的培养和帮助！

同时我也非常感谢大学四年教过我的其他老师，是他们让我拥有了更多的知识；感谢同专业的同学，是他们让我的大学生活充满乐趣；感谢亲爱的母校，是她培养和教育了我。最后祝愿我的老师身体健康，工作顺利；祝愿我的同学前程似锦；祝愿陕科大明天更辉煌！

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参 考 文 献

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