《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案之欧阳计创编

第二章

时间：2021.02.11 创作：欧阳计 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以

2-2设一个信号s(t)可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：功率信号。 由公式

sinxtsin2xtlim(x)lim(x)txttx2 和

有 或者

2-3 设有一信号如下：

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

是能量信号。

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

2(f)cos2f （1）

（2）a(fa) （3）exp(af) 解：

功率谱密度P(f)满足条件：P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。 2-5 试求出s(t)Acost的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)sinf号的自相关函数Rs()。

解：

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

Rs()kke2f，试求此信

， k为常数

（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs()和Ps(f)的曲线。 解：（1） （2）略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：

R()1， 11

试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

解：R()的傅立叶变换为， （画图略）

2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

解：

本章练习题： 3-1．设

是

的高斯随机变量，试确定随机变量

均为常数。

的概率密度函数

,

其中

查看参

3-2．设一个随机过程

可表示成

式中，

是一个离散随机变量，且

试求

查看参

及

。

3-3．设随机过程差为（1）（2）

的高斯随机变量，试求：

、

,若

与

是彼此且均值为0、方

；

。

的一维分布密度函数

（3）和查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-4．已知数分别为

和和

是统计的平稳随机过程，且它们的均值分别为。

的自相关函数。 的自相关函数。

和

，自相关函

（1）试求乘积（2）试求之和查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-5．已知随机过程

数为

,其中，

是广义平稳过程，且其自相关函

=

随机变量（1）证明

在（0，2

）上服从均匀分布，它与

的波形； 及功率

。

彼此统计。

是广义平稳的；

（2） 试画出自相关函数（3） 试求功率谱密度查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-6．已知噪声

=

的自相关函数为

（为常数）

及功率的图形。

；

（1）试求其功率谱密度（2）试画出查看参

及

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-7．一个均值为，自相关函数为程为

的平稳随机过程

通过一个线性系统后的输出过

(为延迟时间)

（1）试画出该线性系统的框图；

（2）试求的自相关函数和功率谱密度。 查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-8. 一个中心频率为率谱密度为

、带宽为

的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

的高斯白噪声，试求：

图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为声，试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。

的高斯白噪

图3-5

查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为声，试求：

（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。

的高斯白噪

图3-6

查看参

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：

（1）自相关函数（2）功率谱密度

=

是平稳的，求

与

的

3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程

互功率密度的表达式。

图3-7

查看参

3-13．设平稳过程

的功率谱密度为

，其自相关函数为

。试求功率谱密度为

所对应的过程的自相关函数（其中，

3-14．

是功率谱密度为

为正常数）。

的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

图3-8

（1）输出过程

是否平稳？

（2）求的功率谱密度。 查看参

3-15. 设

是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为

的功率谱密度

，并用图形表示。

，是周期为2的周

期性函数。试求查看参

3-16．设

为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为

欧阳计创编 2021..02.11

欧阳计创编 2021..02.11

，试证明

查看参

也是互不相关的。

时间：2021.02.11 创作：欧阳计 欧阳计创编 2021..02.11