整式的乘除

第六章 整式的乘除新形势下，双拥工作只能加强、不能削弱。

（一）同底数幂的乘法

mnmn同底数幂的乘法法则: aaa（m、n都是正数）

注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

mnpmnp④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为aaaa（其中m、n、

p均为正数）；

mnmnaaa⑤公式还可以逆用：（m、n都是正数）

（二）幂的乘方与积的乘方

mnmn(a)a1. 幂的乘方法则：（m、n都是正数）

2. (a)(a)a

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3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3

an(当n为偶数时),一般地,(a)na(当n为奇数时).

n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

(ab)nanbn （n是正数）

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

（三）同底数幂的除法

mnmn1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aaa (a≠0,m、n

都是正数,且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

00a②任何不等于0的数的0次幂等于1,即1(a0),如101,(-2.5)0=1,而00无意义.

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③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

ap1ap( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0

(-2)-211(2)34,8

时,a-p的值可能是正也可能是负的,如

④运算要注意运算顺序.

3. 科学记数法：a×10n（1≤a＜10），用科学记数法表示绝对值小于1的数时，n为负整数。

（四）整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

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⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项。

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（五）平方差公式

22(ab)(ab)ab两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

（六）完全平方公式

1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即

(ab)2a22abb2（首平方，尾平方，2倍乘积在，符号看）

2．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

(ab)2a2b2这样的错误。

（七）整式的除法

1．单项式除法单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

（八）立方和（差）公式

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