11.2 与三角形有关的角(第1课时)教案

课题：7.2.1 三角形的内角（一）

1、了解三角形的内角； 2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度； 3、学会解决与求角有关的实际问题； 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. 初步培养学生的说理能力。 知识与技能 教学目标 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 教学准备 三角形的内角和定理及其运用 三角形内角和定理的推理过程 三角尺、小剪刀、量角器。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。 动手操作初步感知 我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？ 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。 用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 问题： 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度\"这个结论的正确方法吗？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？ 实践说理深入新知 从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性 在说理过程 中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。 1

结论：三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°证明：过点A作EF∥BCEAF方则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）B法同理∠C=∠1E F一因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）C如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB . ∵CE∥AB (已知) ∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换） 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° A B 应用新知 E C 向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。 1、教科书12页例1。 2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 2

分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成△ABC. 所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数. 根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°, 由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°, 解:（略） 1.求出下列图中x的值: 巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力。 课堂练习 2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数 3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 课堂小结

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。 发挥学生主体意1.本节课我们学了什么知识？ 识，培养学生语2.你有什么收获？ 言概括能力。

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