表面张力系数的测定

表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数，在表面物理、表面化学、医学等领域中具有重要的意义。影响液体表面张力系数的因素很多，主要有：液面的性质、液体的温度、液体中杂质的含量等。测量液体表面张力系数的方法很多，常用的有拉脱法、毛细管法等。作为教学实验，拉脱法有明显的优点：直观，它直接测量拉力、固体与液面接触长度，可以帮助学生准确理解物理概念。但传统的拉脱法仪器稳定性差，重复性差。本实验采用圆环形吊体和微力学传感器技术，有效地提高了实验的准确度。 【实验目的】

1. 了解应变电阻效应。

2. 了解传感器弹性元件应变与载荷的线性关系。 3. 了解应变片传感器组成测量电桥的方法。 4. 学会用测力传感器测量液体的表面张力系数。 【实验原理】

1. 表面张力

图4-4-1 液体分子受力分析 图4-4-2表面张力

9

液体表面是指厚度为分子吸引力有效半径（约10m）的薄层，称为表面层。如图4-4-1所示，处于表面层内的分子较之液体内部的分子缺少了一半与它相吸引的分子（液面上方的气相层的分子很少），因而出现了一个指向液体内部的吸引力，使得表面层分子有向液体内部收缩的趋势。从能量的角度看任何内部分子要进入表面层都要克服这个吸引力而作功，表面层有比液体内部更大的势能即表面能。所以，液体要处于稳定状态，液面就必须缩小，致使液面好象是一个张紧的膜。这种处于液体表面，并使表面有收缩倾向的力，叫液体的表面张力。如图4-4-2所示，假想在液面上划一条分界线AB，表面张力就表现为直线两旁的液面以一定的拉力相互作用。拉力F与F1存在于表面层，这两个力大小相等，方向相反，且都与液面相切，与分界线AB垂直。表面张力的大小F与线段AB的长度l成正比，即

72 大学物理实验

F l， （4-4-1）

上式中，称为液体的表面张力系数。

2. 圆环拉脱法测量表面张力系数

A．圆形拉环 B．圆环局部放大

图4-4-3表面张力计算图

如图4-4-3所示，将一表面洁净的金属薄圆环（外径为D，内径为d）竖直浸入液体，然后轻轻提起。由于液面收缩而产生的沿着切线方向的力就是液体的表面张力，形成的角称为浸润角。由于水或醇对金属体是浸润的，因此，当渐渐提起金属环时，金属环的内外表面将附着液膜，浸润角逐渐减小，当0时，金属环脱离液面（即液膜自然破裂的瞬间）各力的平衡条件为：

Fmg(Dd) （4-4-2）

所以

Fmg （4-4-3）

Dd式中F是向上的拉力，mg是金属环的重量（严格来讲，还应包括金属体上粘附的液体的重量）。只要测出圆环脱离液面瞬间的拉力F和金属圆环的重量mg或者Fmg（即克服表面张力所需的拉力，称之为拉脱力），再量出圆环内外径，就可算出被测液体的表面张力系数。 【实验仪器】

DW－135表面张力系数电测仪，金属圆环，玻璃器皿，游标卡尺，烧杯，水，乙醇，毛巾等。

【实验内容与步骤】

实验4—4 表面张力系数的测定 73

DW-135 表面张力系数电测仪 C A E 图4-4-4 实验装置图 1. 为了准确而又方便地测量向上的拉脱力（或表面张力F），采用测力传感器装置，如图4-4-4所示，四只应变片式传感器上、下各两片对称粘贴于弹性元件Ａ上，将它们分别接入图4-4-8所示的测量电桥（本实验中只需将电测仪信号线插入底座的四芯插座内即可）。当金属圆环Ｃ未放入液体里时，测出液体和器皿对传感器向下的作用力P。

2. 向下调节旋钮Ｅ，使圆环Ｃ缓缓浸入水中。

3. 向上调节旋钮Ｅ，将圆环Ｃ缓缓拉出水面，此时会发现器皿对传感器向下的作用力逐渐减小，记下最小的作用力Q，则表面张力FPQ。

4. 重复上述步骤，测量10次。

5. 改用无水乙醇，重复上述步骤进行测量。

6. 用游标卡尺分别测出圆环外径D、内径d，将这些数据代入下式（4-4-5），算出表面张力系数。

F （4-4-5）

(Dd)7. 用焦利氏秤测定实验数据，自拟实验步骤，并对两种仪器测得的结果作简要分析。 【实验注意事项及常见故障的排除】

1. 在开启表面张力系数电测仪电源之前，弹性元件A上面的托盘内不要放置任何物品。 2. 金属圆环悬挂至合适的高度，以接近待测液体表面为佳。 3. 实验过程中，不要随意开关电源。 【思考与创新】

1. 计算时，未计拉脱圆环时其表面所粘附的液体重量，所算出的值是偏大还是偏小？能对此作出修正吗？

74 大学物理实验

2. 在实验步骤6中，用FFmg计算表面张力系数，而不用计算

(Dd)(Dd)表面张力系数，为什么可以这样做？

3. 构思一个具体而又可行的方案，研究不同温度下水的表面张力系数。 4. 想一想：电阻应变片作为一种传感器还可以应用于哪些方面？ 【参考文献】

[1] [2] [3] [4]

【附 录】

I． DW－135表面张力系数电测仪

1) 应变

如图4-4-5所示，直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向长度的增加和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下将引起轴向长度的减小和横向尺寸的增加。设直杆未受力时的长度

为L0，在轴向拉力P作用下，长度由L0变为L1，直杆在轴线方向的伸长量为

王惠棣. 物理实验[M]. 天津: 天津大学出版社, 1997 方建兴. 物理实验[M]. 苏州: 苏州大学出版社, 2001 赵凯华,罗蔚英. 热学[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998 金发庆. 传感器技术与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2002

LL1L0 (4-4-6)

将L除以L0得

L (4-4-7) L0实验4—4 表面张力系数的测定 75

图4-4-5 直杆轴向拉伸

图4-4-6 悬臂梁受载弯曲

称为应变,是材料变形程度的量度,它没有量纲,通常将比值106叫做1微应变,记作1。如图4-4-6所示,一根矩形截面的金属梁,一端固定,另一端自由,在自由端加一载荷W,则梁将产生

弯曲变形,梁的上表面会有拉应变产生,梁的下表面会有压应变产生。这些应变都可以通过电阻应变片测量出来,在形变较小的情况下,应变的大小与所加的载荷成线性关系。

2) 电阻应变片

金属电阻丝承受拉伸或压缩变形时,其电阻值必然发生变化,这就是应变电阻效应。研究结果表明,在一定应变范围内,电阻丝的电阻改变率RR与应变成正比,即

RK。 (4-4-8) R式中,K为比例常数,称为电阻丝的灵敏系数。将金属电阻丝粘贴在绝缘的薄基片上,再点焊出两根引线,构成电阻应变片,如图4-4-7所示。

76 大学物理实验

图4-4-7应变片的结构

3) 测量电桥

如图4-4-8所示，直流电桥四个桥臂上的电阻分别为R1、R2、R3、R4。若在对角点A、C上加直流电压UAC,则在对角点B、D上的输出电压UBD为

UBDUABUADI1R1I4R4 。

由于I1UACUAC，I4，故

R1R2R3R4R1R3R2R4UBDUAC （4-4-9)

（R1R2）(R3R4）当电桥平衡时,UBD0。由(4-4-9)式可得电桥的平衡条件为R1R3R2R4。

图4-4-8 测量电桥

设电桥的四个桥臂为粘贴在梁或杆件表面上的同种规格的电阻应变片,其初始电阻值均相等,即R1R2R3R4R0，则试件受力之前,

电桥保持平衡(即UBD0)。在试件受力后,设各电阻应变片产生的电阻改变量分别为

R1、R2、R3、R4,则由(4-4-9)式得

（RR1）(R3R3）（R2R2）(R4R4）UBD1UAC

（R1R1R2R2）(R3R3R4R4）由于Ri都非常小,则上式可简化为

实验4—4 表面张力系数的测定 77

UBDUACR1R3R2R4UACR1R2R3R4 。 4R04R0R0R0R0将(4-4-8)式代入上式可得

UBDUACK 。 (4-4-10) （1234）4（1234）上式表明,应变信息通过电桥可以线性地转换为电压信号UBD,对此电

压进行放大,就可以显示出应变信息。

如图4-4-9所示，四片电阻应变片分别粘贴在弹性元件的上下两表面。将应变片按图4-4-8所示的要求接入电桥，电桥的输出电压为

UBDUACJ F （4-4-11）

式中UAC为供桥电压（已知）；J为与弹性元件材料、应变片及应变片位置有关的常数；F为待测力。由式（4-4-11）可以看出，电桥的输出电压UBD与力F成简单的线性关系。只要测出电压UBD，即可得到待测力F。采用单片微型计算机技术，可精确地测出UBD，并且可

以直接以数字量的形式显示出待测力的大小。

图4-4-9测力传感器

II． 焦利氏秤

78 大学物理实验

图4-4-10 焦利氏秤装置图

1.秤框；2.升降金属杆；3.升降钮；4.锥形弹簧；5.带小镜的挂钩；

6.平衡指示玻璃管；7.平台；8.平台调节螺丝；9.底脚螺丝

焦利氏秤由固定在底座上的秤框、可升降的金属杆和锥形弹簧秤等部分组成，如图4-4-10所示。在秤框上固定由下部可调节的载物平台、作为平衡参考点用的玻璃管和作弹簧伸长量读数用的游标；升降杆位于秤框内部，其上部有刻度，用以读出高度，升降杆顶端带有可调螺钉，供固定锥形弹簧秤用，杆的上升和下降由位于秤框下端的升降钮控制；锥形弹簧秤由锥形弹簧、带小镜子的金属挂钩及砝码盘组成。带镜子的挂钩从平衡指示玻璃管内穿过，且不与玻璃管相碰。

焦利氏秤和普通的弹簧秤有所不同：普通弹簧秤是固定上端，通过下端移动的距离来称衡，而焦利氏秤则是在测量过程中保持下端始终在某一位置，靠上端的位移大小来称衡。因此，在使用焦利氏秤时应注意保持小镜面上的指示横线、平衡指示玻璃管上的刻度线及其在小镜中的像三者对齐，简称为“三线对齐”。