2018年河北中考数学模拟卷

2018年河北中考模拟卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．比2的相反数小的是( ) A．5 B．－3 C．0 D．－1

2．图中所示几何体的俯视图是( )

3．随着“互联网＋”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为( )

A．2.915×1011 B．29.15×1010 C．2.915×1010 D．0.2915×1011 4．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

5．如图，已知直线a∥b，则∠1＋∠2－∠3的值为( ) A．180° B．150° C．135° D．90°

第5题图 第6题图 第8题图

6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 baa＋b

7．计算a－b÷a的结果为( ) a＋ba－b1A. B. C．b D．－ bbb

8．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是( )

A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个

1

9．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大

4整数值是( )

A．－9 B．－8 C．－7 D．－6

10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负k

半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

x

A．－12 B．－27 C．－32 D．－36

11．如图，有四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )

12．如图为阿辉、小燕一起到商店买饮料与在家分饮料的经过．

若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，阿辉买的饮料的数量为( ) A．22杯 B．25杯 C．47杯 D．50杯

13．如图为正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75°

第13题图 第14题图

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F在DC边上，连接AF，BE交1

于点P.若EF＝DC，则图中阴影部分的面积为( )

2

A．50 B．45 C．40 D．35

15．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD.点P与Q以相同的速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )

16．如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片……按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn.若h1＝1，则hn的值不可能是( )

371331A. B. C. D. 24816

第16题图 第18题图

二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)

17．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________.

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半1

径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相

2交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为________．

19．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，则max{－2，－3}＝________；若 max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，则x的取值范围是________．

三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3－

20．(8分)(1)计算：121－101＋27－5sin30°＋(3.14－π)0； (2)已知m2－5＝3m，求代数式2m2－6m－1的值．

21．(9分)我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算： 112233

①1×＝1－；②2×＝2－； ③3×＝3－；…

223344

(1)请直接写出第4个等式是________________；

(2)用n(n为自然数，n≥1)来表示第n个等式所反映的规律是____________________； (3)请说明(2)中猜想的结论是正确的．

22．(9分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共调查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

k

23．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过▱ABCD的顶点B，D.点D

x

的坐标为(2，1)，点A在y轴上，BC交y轴于点E，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.

(1)填空：点A的坐标为________； (2)求双曲线和AB所在直线的解析式．

24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BD.

(1)求证：∠BDC＝∠A；

(2)若CE＝23，DE＝2，求AD的长． (3)在(2)的条件下，求弧BD的长．

25．(11分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从两种销售方案中选择一种进行销售． 1

若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y＝－x＋150，

100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润＝销售额－成本－广告费)．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为1

常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w

100

外

(元)(利润＝销售额－成本－附加费)．

(1)当x＝1000时，y＝________元/件，w内＝________元；

(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是

在国外销售才能使所获月利润较大？

26．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.

(1)△CMP和△BPA是否相似，若相似请给出证明，若不相似请说明理由；

(2)线段AM是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； (3)当△ABP≌△ADN时，BP的值是多少？

参与解析

1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8．C 9.A 10.C 11.B 12.A

13．D 解析：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，则∠A3OA10＝

360°×

51

＝150°，∴∠A3A7A10＝∠A3OA10＝75°，故选D. 122

14．D 解析：如图，过P作PN⊥AB于N，交EF于Q.∵EF∥AB，∴△EFP∽△BAP，相似比是EF∶AB＝1∶2，∴PN∶PQ＝AB∶EF＝2∶1.又∵NQ＝BC＝6，∴PN＝4，PQ＝2，11

∴S△ABP＝×10×4＝20，S△EFP＝×5×2＝5.∵S

22＝35.故选D.

矩形

ABCD＝6×10＝60，∴S

阴影

＝60－20－5

1x25215．B 解析：P点在AB上运动时，y＝(5－x)·＝－x2＋x(0＜x≤5)，其图象

24421x252

为抛物线的一部分；点P在BC上运动时，y＝(x－5)·＝x2－x(5＜x≤52)，其图

2424象为抛物线的一部分．故选B.

16．C 解析：连接AA1，由折叠的性质可得，AA1⊥D1E1，D1A＝D1A1.又∵D1是AB中点，∴D1A＝D1B，∴D1B＝D1A1，∴∠BA1D1＝∠B，∴∠AD1A1＝2∠B.又∵∠AD1A1＝2∠AD1E1，∴∠AD1E1＝∠B，∴D1E1∥BC，∴AA1⊥BC.∵h1＝1，∴AA1＝2，AA2＝1，即11

h1＝2－1＝1，同理，h2＝2－，h3＝2－2，∴经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的

22距离hn＝2－

2

n－1，∴hn的值不可能是

1

13

，故选C. 8

17．7 18.6

19．－2 x≤0 解析：∵－2＞－3，∴max{－2，－3}＝－2.由max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1得3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.

20．解：(1)原式＝11－0.1＋3－2.5＋1＝12.4.(4分)

(2)∵m2－5＝3m，∴m2－3m＝5，(6分)∴原式＝2(m2－3m)－1＝10－1＝9.(8分)

44

21．解：(1)4×＝4－(3分)

55nn

(2)n·＝n－(6分)

n＋1n＋1

n（n＋1）－nnn2nn2nn

(3)n·＝，n－＝＝.∴n·＝n－，∴(2)中猜想的

n＋1n＋1n＋1n＋1n＋1n＋1n＋1结论是正确的．(9分)

22．解：(1)100 108°(2分)

(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)，补充图形如图所示．(5分)

(3)画出树状图，如图所示．(7分)

共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式有3种情况，∴甲、乙两名同学恰好31

选中同一种沟通方式的概率为＝.(9分)

93

23．解：(1)(0，1)(2分)

k2

(2)∵双曲线y＝经过点D(2，1)，∴k＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y＝.(5分)∵D(2，

xx533

1)，AD∥x轴，∴AD＝2.∵S▱ABCD＝5，∴AE＝，∴OE＝，∴B点的纵坐标为－.把y＝－

22243324

－，－.(7分)设直线AB的解析式为y＝ax＋b，代入A(0，代入y＝，得x＝－，∴B232x315b＝1，a＝，431581)，B－3，－2得4∴AB所在直线的解析式为y＝x＋1.(93解得8

－3a＋b＝－2，b＝1，分)

24．(1)证明：连接OD.(1分)∵CD是⊙O切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB＋∠BDC＝

90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A.(3分)

DE23

(2)解：∵在Rt△CDE中，tan∠DCE＝＝＝，∴∠DCE＝30°.∵CE⊥AE，∴∠E

EC233＝∠ADB＝90°，∴DB∥EC，∴∠BDC＝∠A＝∠DCE＝30°.在Rt△AEC中，∠A＝30°，CE＝23，∴AE＝

CE

＝6，∴AD＝AE－DE＝6－2＝4.(6分) tan30°

(3)解：∵等腰△AOD中，∠A＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°.∵在Rt△ABD中，∠A＝AD838360°43π30°，AD＝4，∴AB＝＝，∴弧BD的长为π××＝.(10分)

cos30°33360°9

25．解：(1)140 57500(2分)

11

(2)w内＝x(y－20)－62500＝－x2＋130x－62500，w外＝－x2＋(150－a)x.(4分)

100100130

(3)当x＝－＝6500时，w内最大；若在国外销售月利润的最大值与在国内销

12×－10012－4×100×（－62500）－1300－（150－a）2

售月利润的最大值相同，则＝，解得a1＝

114×－1004×－10030，a2＝270(不合题意，舍去)．∴a＝30.(8分)

(4)当x＝5000时，w内＝337500，w外＝－5000a＋500000.若w内＜w外，则a＜32.5；若w内＝w外，则a＝32.5；若w内＞w外，则a＞32.5.∴当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．(11分)

26．解：(1)△CMP和△BPA相似．(1分)理由如下：∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∠CPN＋∠NPB＝180°，∴2∠NPM＋2∠APE＝180°，∴∠MPN＋∠APE＝90°，∴∠APM＝90°.∵∠CPM＋∠APB＝90°，∠APB＋∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB.又∵∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA.(4分)

(2)设PB＝x，则CP＝4－x.∵△CMP∽△BPA，∴

PBAB1

＝，∴CM＝x(4－x)．如图①，CMPC4

作MG⊥AB于G.∵AM＝MG2＋AG2＝16＋AG2，∴AG取最小值时，AM的值最小．∵AG

11

＝AB－BG＝AB－CM＝4－x(4－x)＝(x－2)2＋3，∴x＝2时，AG有最小值3.∴AM的最小

44值为16＋9＝5.(8分)

(3)∵△ABP≌△ADN，∴∠PAB＝∠DAN，AP＝AN.又∠AEP＝∠B＝90°，∴∠EAP＝∠EAN.

又∠PAB＝∠EAP，∴∠PAB＝∠DAN＝∠EAP＝∠EAN＝22.5°.如图②，在AB上取一点K使得AK＝PK，∴∠KPA＝∠KAP＝22.5°.∵∠PKB＝∠KPA＋∠KAP＝45°，∴∠BPK＝∠BKP＝45°，∴PB＝BK.设PB＝BK＝z，则AK＝PK＝2z，∴z＋2z＝4，∴z＝42－4.∴PB＝42－4.(12分)