诱导公式基础练习题(含详细答案)

数学诱导公式作业

31．,，sin2

10tan______.

，10

2sincos______.

sincos2．已知点P1,2为角终边上一点，则3．已知sincos1，则sincos的值为________． 314．若3sincos0,则的值为_

cos2sin25．已知20，且cos2cos()3sin()5．则的值为_____.

4cos()sin(2)131cos()+cos6．已知tan()，则的值是______. 222cossin7．已知sin3，则cos()的值为________． 258．sin315=________. 9．计算：sin1125tan33________ 11_________． 410．sin30__________，cos

11．已知角终边上有一点P1,y，且sin（1）求tan的值；

25. 5sinsin（2）求2的值.

sincos23ππcoscos2πsin2212．已知fa=．

3πsinπsin2（1）化简fa；

（2）若 是第三象限角，且cos

1 / 11

321，求fa的值． 5文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

13．已知02，且sin5． 131求tan的值； 2求

14．化简或求值:

sin22sinsin的值． 2cos2sin22sin()cos()sin()cos()(1)； 222cos()sin()(2)6sin(90)3sin08sin27012cos180.

15．已知角的终边与单位圆交于点P(5,5)． （1）写出sin,cos,tan值；

43

sin()2sin(（2）求

22cos())的值．

16．已知角α的终边经过点P（m，4），且cos（1）求m的值；

3， 5sinsin（2）求的值． 2cossin17．已知sin5，且是第一象限角. 53sin（1）求cos的值. （2）求2的值.

tancos18．已知

sin1

sincos（1）求tan的值，

sin22sincos（2）求的值. 223sincos2 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

参

1．

1 3【解析】 【分析】 先计算cos【详解】

sin310，再根据tan计算得到答案.

cos10,3210310sin1costan ，sin1010cos3故答案为：【点睛】

1 3本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 2．5 【解析】 【分析】

首先求tan，再化简【详解】

由题意可知tan2sincos2tan1，求值.

sincostan122 12sincos2tan15 .

sincostan1故答案为：5 【点睛】

本题考查三角函数的定义和关于sin,cos的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．4 91， 31， 9【解析】 ∵sincos222∴(sincos)sincos2sincos12sincos1 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

解得sincos答案：4．

4。 94 910 3【解析】 【详解】

解：因为3sincos0，

11sin2cos2tan2110则tan 223cossin2cossin212tan35．23 16【解析】 【分析】

由已知利用同角三角函数关系式可求sin和tan，根据诱导公式化简所求后即可代入求值． 【详解】 ∵20，且cos5， 13∴sin∴

1212，tan， 13512232cos()3sin()2cos3sin23tan523， 124cos()sin(2)4cossin4tan15故答案为【点睛】

本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题. 6．

23. 161 3【解析】

2 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

【分析】

已知等式利用诱导公式化简求出tan的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出结果. 【详解】

11tan()tan，tan，

2211sincostan112. 则原式132cossin2tan221故答案为：.

3【点睛】

本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题. 7．

3 5【解析】 【分析】

由题意利用诱导公式求得cos的值，可得要求式子的值． 【详解】

33sin()cos，则cos()cos，

255故答案为：【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 8．3． 52 2【解析】 【分析】

利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】

由题意，可得sin315sin(27045)cos452， 23 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

故答案为：【点睛】

2. 2本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．33 2【解析】 【分析】

用正弦、正切的诱导公式化简求值即可. 【详解】

sin1125tan33sin(4)tan(8)sin()tan()sintan3333333333. 22【点睛】

本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值. 10．

12 -

22【解析】 【分析】

利用特殊角的三角函数值，诱导公式，求得要求式子的值． 【详解】

解：sin301； 2cos11332， cos(2)coscos()cos444442122． 2故答案为;【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，解题的关键是熟记特殊角的三角函数

4 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

值与诱导公式，属于基础题． 11．（1）tan2 （2）3 【解析】 【分析】

（1）利用三角函数的定义求出y2即可求解. （2）利用诱导公式即可求解. 【详解】

（1）角终边上有一点P1,y，且sin25， 5则y1y225，解得y2， 5所以tany2. 1sinsin（2）2sincostan13

sincos2sincostan1【点睛】

本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 12．(1)cos；(2)f【解析】 试题分析：

(1)利用诱导公式化简f26. 5=

sincoscos=cos；(2)由诱导公式可得

cossin1sin，再利用同角三角函数关系求出cos即可．

5试题解析：

3ππ3πcoscos2πsinsincossin222 （1）f3πsinπ(cos)sinπsin25 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

sincos(cos)cos．

sin(cos)3π1sin, 25（2）∵cos∴sin1， 5又为第三象限角，

261∴cos1， 55∴f点睛：

（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．

（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键． 13．(1)

226． 557 ；(2)

1217【解析】 【分析】

1由sin值．

5．0，利用同角三角函数关系式先求出cos，由此能求出tan的1322sincos2sin2，再化简为关于2利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为22sin2sincossin,cos的齐次分式求值．

【详解】 (1)因为sin5．0， 132所以cos1sin212512， 169136 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

故tansin5． cos12sin22sinsin(2)

2cos2sin222sincos2sin2cossin1tan22sin2sincossincos1tan

5712．

5171121【点睛】

本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型． 14．（1）0；（2）10 【解析】 【分析】

（1）利用诱导公式化简，求值.

（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值. 【详解】 （1）原式cossinsinsin cossinsinsin0.

（2）原式613081121

681210.

【点睛】

本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.

15．（1）sin𝛼=；cos𝛼=；tan𝛼=（2）−

5

5

4

8

3

4

3

5

【解析】

试题分析：（1）根据已知角𝛼的终边与单位圆交于点𝑃(5,5)，结合三角函数的定义即可得到sin𝛼、cos𝛼、tan𝛼的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，

43

7 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

sin(𝜋+𝛼)+2sin(−𝛼)

2cos(𝜋−𝛼)

𝜋2

=

−sin𝛼+2cos𝛼−2cos𝛼

，最后利用第（1）小问的结论得出答案.

4355

试题解析：（1）已知角𝛼的终边与单位圆交于点𝑃(,)， sin𝛼=5;cos𝛼=5;tan𝛼=4. （2）

sin(π+𝛼)+2sin(−𝛼)2cos(π−𝛼)

π

2

343

=

−sin𝛼+2cos𝛼−2cos𝛼

=

−+38558−5=−8.

5

点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角𝛼的终边与单位圆的交点为(𝜇,𝜈)时，则sin𝛼=𝜈，cos𝛼=𝜇，tan𝛼=，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是𝜇𝜈

否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.

7． 16．(1) m＝﹣3；(2) 【解析】 【分析】

（1）根据角终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程，解方程求得m的值.

（2）由（1）中P点坐标和正弦值的定义求得sin的值，由此利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】

（1）角α的终边经过点P（m，4），且cos，

353可得解得m＝﹣3；

5m242（2）由（1）可得sinαm4， 534sinsincossin2557．

cossincossin3455【点睛】

本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 17．(1)

325.(2) . 52【解析】

8 / 11

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

试题分析：（1）是第一象限角,所以cos0，所以cos1sin2，即可得解； （2）由tan试题解析：

(1)因为是第一象限角,所以cos0. 因为sinsin1，结合诱导公式即可得解. cos2255.所以cos1sin2. 55sin1. cos2(2)因为tan3sin所以2tancostan13.

tancoscos218．（1）tan【解析】 【分析】

（1）等式左边上下同时除以cos得到

15（2） 27tan1，计算得到答案.

tan1tan22tan（2）分式上下同时除以cos得到，代入数据得到答案. 23tan12【详解】 （1）

sintan11tantan1tan

sincostan12sin22sincostan22tan5（2） 2223sincos3tan17【点睛】

本题考查了齐次式计算三角函数值，意在考查学生的计算能力.

9 / 11