航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究

力学学报

Vol.51，No.3May，2019

ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics

流体力学

航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究

张佳悦李达钦吴钦2)

黄彪刘影

(北京理工大学机械与车辆学院，北京100081)

1)

摘要航行体以尾部向下姿态入水过程的研究对无动力运载体以及导弹回收等问题的解决具有重要意义.本文采用VOF(volumeoffluid)多相流模型，并结合动网格技术，对航行体尾部向下姿态高速垂直入水过程展开研究.数值计算结果与实验

[12]

吻合度较好，验证了本文所采用数值方法的准确性与可行性.以航行体为研究对

象，分析了航行体垂直入水过程中流体动力、入水空泡及流场结构的演变特性，进而讨论了入水速度对流体动力特性和入水空泡的影响规律.研究结果表明：在航行体入水过程中主要受到压差阻力的影响，在入水冲击阶段，航行体所受阻力系数在撞击自由液面时达到最大，随着入水时间的推移，总阻力系数缓慢降低，最终趋于稳定，空泡发生溃灭时产生微小波动.在入水空泡发展的过程中，在惯性力与内外压差的共同作用下，空泡壁面会同时存在扩张与收缩两种阶段.航行体垂直入水过程中阻力系数峰值随着入水速度的增大而增大，且随着速度的增大，空泡最大直径以及空泡收缩速率增大.空泡面闭合无量纲时间以及深闭合时入水空泡夹断深度与入水深度的比值随弗劳德数变化基本不变.

关键词航行体，垂直入水，空泡演变，流体动力特性，入水速度中图分类号：O352

文献标识码：A

doi：10.6052/0459-1879-18-3

NUMERICALINVESTIGATIONONCAVITYSTRUCTURESANDHYRODYNAMICSOF

THEVEHICLEDURINGVERTICALWATER-ENTRY1)

ZhangJiayueLiDaqinWuQin2)HuangBiaoLiuYing

(BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China)

AbstractThestudyofthewater-entrybehaviorofthevehiclewiththetaildownwardisofgreatsignificancetomanyengineeringproblems,suchasrecycleofunpoweredvehiclesandmissiles.Inthispaper,theVOFhomogeneousflowmodeliscombinedwithdynamicmeshtechniquetostudytheverticalwater-entryprocessofthevehicle.Goodagree-menthasbeenobtainedbetweentheexperimentalandnumericalresultsonthewater-entryvelocityandtrajectory.Theevolutionofthehydrodynamiccharacteristics,thecavitypatternsandtheflowstructuresduringtheverticalwaterentryprocessisanalyzed.Theresultsshowthatthewholewaterentryprocesscanbedividedintofourstages:themomentofcontact,theopencavitystage,thesurfacesealstageandthedeepsealstage.Thepressuredragplaysamajorroleduringthewaterenteringprocess,andthedragcoefficientreachestothemaximuminthemomentofcontactstagewhenthevehicletouchesthefreesurface.Withtimeevolution,thedragcoefficientisgraduallydecreasing,andtendstobestableinfinal.Aslightfluctuationoccurswhenthecavityiscollapsing.Theinfluenceofwater-entryvelocitiesonthe

2018–11–01收稿，2019–01–21录用，2019–01–21网络版发表.

1)国家自然科学基金重点项目(51839001)，装备预研领域基金项目(61402070401，61402070501),博士后创新人才支持新计划(BX201700126)，

中国博士后科学基金(2017M620043)和西华大学重点实验室开放基金项目资助.

2)吴钦，助理教授，主要研究方向：流体力学.E-mail:wuqin919@bit.edu.cn

引用格式：张佳悦,李达钦,吴钦,黄彪,刘影.航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究.力学学报,2019,51(3):803-812

ZhangJiayue,LiDaqin,WuQin,HuangBiao,LiuYing.Numericalinvestigationoncavitystructuresandhyrodynamicsofthevehicle

duringverticalwater-entry.ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics,2019,51(3):803-812

804力学学报2019年第51卷

hydrodynamicsandcavitypatternsisalsostudied.Duringtheverticalwater-entryofthevehicle.Withtheincreaseofthewater-entryvelocity,thepeakofthedragcoefficientincreasesandthemaximumdimensionlesscavitydiameterandthecavityshrinkingrateincrease.Moreover,thedimensionlessmomentsofthesurfacesealanddeepsealduringtheverticalwater-entryprocessarealmostthesamewiththedifferentFroudenumber,aswellastheratioofthedepthofthecavitypinch-offtothedepthofthevehicleinthedeepseal.

Keywordsvehicle，verticalwater-entry，cavityevolution，hydrodynamiccharacteristics，water-entryvelocity

引言

无动力运载体、导弹空中点火失败下落入水的过程中，会受到巨大的抨击作用，可能会导致其结构受损，传感器等内部组织被破坏等问题.这一过程中航行体周围流场会发生一系列十分复杂的物理变化，具有强烈的非定常特性，并对航行体运动过程有显著的影响.因此，航行体以尾部向下姿态入水过程的流场特性研究，对射弹等武器的优化以及回收[1]，降低发射成本[2]等具有重要意义.

对于固体的入水过程，国内外学者通过实验、理论方法和数值模拟等多种途径进行了大量的研究工作[3-6].Worthington等[7-8]最早使用闪光照相机技术得到的球体垂直方向入水过程图像，定性地分析了入水空泡的发展过程以及早期闭合.较为早期的入水空泡的理论方法是Logvinovich[9]提出的，他利用了能量守恒对空泡截面的扩张或者收缩运动过程进行求解.基于这一理论，Karman[10]假设在入水初期时能量守恒，提出了附加质量法理论，并且基于该理论对飞机迫降水面的冲击载荷进行了研究，推导出了入水载荷的公式.Aristoff等[11-12]对球体垂直入水过程进行了实验和理论研究，将闭合形式分为：表面闭合，深闭合，浅闭合和准静态闭合，在此基础上提出了一种理论模型，求解了产生夹断时间和深度的表达式，结果表明，无量纲夹断时间与深度为常值.Abraham等[13]通过数学建模并结合数值模拟研究了球体入水过程所受阻力.结果表明，改变球体速度、表面张力、流动状态和雷诺数，阻力系数结果没有明显变化，阻力主要由球体到相邻液体的动量传递造成.Alaoui等[14]对头部为不同锥角的锥形进行了入水实验，讨论了不同轴对称形状对冲击载荷的影响.结果表明，阻力系数与入水速度的平方成正比；恒定速度下，锥形轴对称体的阻力系数只取决于锥角，且锥角越小，冲击载荷系数越大.顾懋祥等[15]将鱼雷作为主要研究对象，开展了1:1模型实验研究，并且用截锥头段代替了头部球状段，利用传

感器获得了入水过程的压力、加速度及应变等多组实验数据，重点分析了入水撞击阶段的压力变化.实验结果表明，轴对称平头运动体入水的压力最大值与初始的入水速度成正比关系.

随着计算机技术和计算流体力学的发展，国内

外学者采用数值模拟方法[16-23]，并以多样的实验方法为依托，扩大了入水问题的研究范围以及研究内容的多样化.Gaudet[24]对低弗劳德数下，质量一定的圆盘垂直入水过程进行了数值模拟研究.结果表明入水空泡闭合深度以及圆盘阻力系数均与圆盘质量有关.Shi等[25-26]对弹体入水后的弹道、空泡发展，以及压力场进行了研究.结果表明，弹体高速入水是一个强烈的三维混沌过程，并且在弹体撞击自由液面以及形成的空泡拉脱发生溃灭时，均形成了冲击波.Erfanian等

[27]

利用数值方法和实验研究了

球形弹丸的入水问题，建立了具有六自由度刚体运动的射弹的三维模型.数值计算结果与实验结果的良好一致性揭示了所提出的数值算法的准确性和能力.Areti等

[28]

建立了一种mSPH数值计算方法适

用于模拟不同速度和密度下二维圆柱体自由下落过程.Iranmanesh等[29]对低速下不可压缩流体VOF方法对小球和水平圆柱体入水进行数值计算，与实验结果进行对比，研究了圆柱体直径，长度，冲击速度等对无量纲深度的影响.季斌等

[30]

提出了考虑气--汽--液三相的空化模型,对水下航行体的空化流动进行了数值模拟，并且与实验吻合较好.何春涛等

[31]

对球体和圆锥匀速垂直入水进行了数值模拟，并与

May等

[32]

提出的垂直匀速入水理想空泡模型取得

较好一致性.结果表明，空泡面闭合时间随入水速度增大而减小，无量纲闭合时间为常值.王易君等[33]

对平底结构自由入水的砰击载荷和入水空泡进行了模拟.结果表明，砰击载荷最大值出现在入水瞬间并且随入水速度的增大而增大.

目前，很多学者针对航行体以头部向下姿态的入水问题进行了大量的研究，但弹体发射失败下落

第3期张佳悦等：航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究805

回收时往往以尾部向下姿态入水，并且对于回收射弹的下落速度也会低于用于军事打击的高速航行射弹，对于航行体以尾部向下姿态的入水依然值得进一步研究.本文针对航行体以尾部向下姿态垂直入水过程进行数值模拟研究，分析航行体入水过程中的流体动力特性，入水空泡的形成机理以及流入水空泡发展对阻力系数影响；分析航行体入水速度对流体动力特性和入水空泡发展的影响规律，对航行体入水过程流场特性变化规律开展较为全面的研究.

1数值计算方法

1.1基本控制方程

假设气液两相是均相流动且相间无速度滑移，其基本控制方程为

∂ρm∂󰀃

󰀄∂t+∂xρj

muj=0(1)

∂(ρmui)∂(ρmuiuj)

∂t+∂x=j

󰀇ρg−∂p∂󰀉

󰀁󰀃∂u󰀈

mi∂uj󰀄∂x+µ(2)

i∂xjm+µT∂x+

j∂xi

式中，u为速度；p为静压；ρm为混合介质的密度；

τij为应力张量；µm为混合相动力黏性系数，是汽、

液两相体积分数与两相动力黏性系数的加权平均；

µT为动力黏性系数.

对于ρm和µm，其表达式分别为

ρm=ρvαv+ρgαg+ρl(1−αv−αg)(3)µm=µvαv+µgαg+µl(1−αv−αg)

(4)

式中，α表示蒸汽体积率，表征了水--汽两相之间的相变，ρ为介质的密度；下标v,l,g分别表示蒸汽、气相和水.

1.2湍流模型

本文采用由Menter[34]提出的剪切应力输运k--ω模型，即SSTk--ω模型.SST模型既利用了k--ω模型近壁面处的稳定性，以捕捉黏性底层的流动；又在主流区结合了k--ω模型边界层外部性的优点.

SSTk--ω模型中，k方程和∂󰀅󰀆

ω方程表示如下

∂t(ρk)+∂∂x(ρku∂∂ii)=∂xΓjkk∂x+Gjk−Yk+Sk(5)∂∂∂t(ρω)+∂x(ρωui

i)=∂󰀅∂󰀆ω

∂xΓω+Gω−Yω+Dω+Sωj∂x(6)

j

其中，k为湍流动能，ω湍流频率，Γk,Γω为湍流扩散系数，Gk,Gω为湍流生成项，Yk,Yω为湍流动能耗散项，Sk,Sω为自定义项.

1.3空化模型

当前常用基于质量传输的空化模型中，忽略热传输和非平衡相变效应，采用组分传输方程来描述液相体积含量的输运方程为

m˙=

∂ρlαlt+∂(ρlαluj)

∂x=m˙++m˙−∂(7)

j

Zwart-Gerber-Belamri空化模型[35]

结合泡间两

相流动理论，认为空穴为一密度剧烈变化的可压缩性黏性流体，空穴内外是连续体，重点考虑了空穴生长和溃灭时气泡体积变化的影响，适于模拟空化的

非定常过程.在该模型中，单位体积内的相间传输速率为

󰀅m˙+=F3αvap

nuc(1−αv)ρv

2pv−p󰀆1/2

R,p󰀅m˙−=−F3α2pp󰀆1/2condvρv

−vRρ,p>p(9)

B3l

v

式中，αnuc为汽核体积分数，RB为汽泡半径，pv为汽化压强.Fvap和Fcond分别为蒸发和凝结经验系数.

1.4网格及边界条件

本文采用航行体的尺寸及计算域截面示意图如图1所示.航行体采用半圆头形，实心圆柱体结构，航行体总长为L，直径为D0.计算域中XY平面为对称平面，计算域长为5L，高5.8L，宽6D0，其中，空气域高为1.3L，水域高为4.5L.航行体尾部最低点距自由液面0.13D0.

图1计算域示意图

Fig.1Thecomputationaldomaindiagram

806力学采用运动网格动态铺层法实现航行体入水过程数值计算，图2给出了航行体入水计算域网格分布和边界条件设置示意图.计算域分为两部分，蓝色网格位置为动网格区域，大小为3L×4D0×5.8L，外部嵌套静网格区域，即绿色网格部分，大小为

5L×9.3D0×5.8L.利用界面将两个域连接起来.动网

格与静网格的流域边界条件均为压力出/入口.为保证计算精度，航行体周围及自由液面处网格进行加密，水域网格沿入水方向渐疏.分离求解算法采用

SIMPLE算法，压力项采用PRESTO!，空间与时间离

散采用一阶迎风模式.

(a)全局网格及边界条件(b)航行体局部网格(a)Thegridandboundaryconditions

(b)Gridforvehicle

图2计算域网格及边界条件示意图Fig.2Thegriddistributionandboundaryconditions

2结果分析与讨论

2.1数值计算方法验证

为了验证本文所采用的数值计算方法，对入水速度为2.17m/s垂直下落的球体进行数值计算，并与实验结果

[12]

进行对比.图3给出了实验测量与

数值计算的球体入水深度随入水时间的变化对比，图4给出了典型时刻实验观测和数值计算的空泡形态图.从图中可以看出，实验与数值计算结果吻合较好.随着入水深度的增大，入水空泡沿轴向方向不断拉长，沿径向方向不断扩张，入水空泡始终与大气相连，随着入水空泡的进一步发展，动能不断转化为排开水的势能，空泡壁面扩张速度逐渐降低最后开始向轴线方向收缩，空泡闭合在沿轴线一点，发生深闭合.从图中可以看出，对于入水空泡形态，无论是在开空泡航行阶段还是空泡闭合阶段，实验与数值计算结果吻合度较好，验证了本文所采用数值方法的准确性与可行性.

学报2019年第51卷

图3球体入水深度随时间变化对比图

Fig.3Comparingnumericalresultsforthespheredepthasafunctionof

timewiththeexperimentaldataofAristoff[12]

图4实验[12]与数值计算球体入水空泡对比

Fig.4Comparingnumericalresultswithexperimentalphotographs[12]

forthespherewaterentryproblem

2.2航行体垂直入水过程流场特性研究

图5给出了射弹以35m/s的入水速度垂直入水过程中，航行体所受到的阻力系数随时间的变化，其中横坐标为航行体入水航行时间，零时刻对应航行体尾部最低点触水时刻，纵坐标为总阻力系数CD、压差阻力系数CDP和黏性力系数CDV，分别定义为

CFD=

FD

DP

0.5ρv2S

,

CDP=

0.5ρv2S

,

CDV=

FDV0.5ρv2(10)

S

式中，CD,CDP,CDV分别为航行体所受总阻力、压差阻力和黏性力，且FD=FDP+FDV，ρ为水的密度，v为航行体速度，S为航行体尾部横截面积.

由图5可以发现，航行体压差阻力系数和总阻力系数变化趋势一致，且峰值差别不大，而黏性力系数约为8.0×10−4，与压差阻力系数数量级差别较大，因此，航行体垂直入水过程中总阻力主要由压差阻力构成，黏性力系数对航行体入水过程阻力特性影响很小.

为了进一步分析航行体入水过程的流场特性，图6给出了航行体入水过程空泡形态随时间的演变情况.结合图5和图6，将航行体入水过程分为4个

第3期张佳悦等：航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究807

阶段：入水冲击阶段、空泡敞开阶段、面闭合阶段和深闭合阶段.在入水冲击阶段，弹体撞击自由液面，总阻力系数在极短时间内迅速增大，达到一个峰值，如图5(a)所示；在空泡敞开阶段，如图6(b)所示，随着入水深度的增大，液体与弹体壁面产生分离，部分空气灌入，弹体开始携带空泡航行，入水空泡始终与大气相连，入水空泡长度不断拉长，宽度逐渐不断增大，此时总阻力系数逐渐降低，最终趋于平缓，如图5(b)所示；在空泡面闭合阶段，如图6(c)所示，随着入水空泡的进一步增长，空泡排开水的体积逐渐增大，在液面处空泡壁面开始出现收缩趋势，逐渐发生面闭合，外界空气不再灌入，空泡体积不再

图5航行体垂直入水阻力系数随时间变化曲线Fig.5Effectofwater-entryprocessonforcecoefficient

图6航行体垂直入水含气量云图分布

Fig.6Airvolumefractioncontoursofvehicleverticalwater-entry

增大，此时阻力系数趋于稳定；在空泡深闭合阶段，如图6(d)所示，航行体携带空泡继续向下运动，在压力作用下空泡壁面向轴向收缩最终闭合于轴线上一点，发生深闭合(t=360ms)，形成上下两股射流，由于航行体仍被部分空泡包裹，且入水空泡体积的减小航行体在水中航行所受浮力，总阻力系数产生了微小的波动，略有下降.

为了进一步分析航行体入水空泡形态的演变规律，图7提取了空泡敞开阶段和面闭合阶段典型时刻航行体的入水空泡轮廓演变情况.在入水空泡发展的过程中，在惯性力与内外压差的共同作用下，空泡壁面会同时存在扩张与收缩两种阶段，如图8所示.根据能量守恒定律，航行体撞击自由液面后，

(a)空泡敞开阶段(b)面闭合阶段(a)Theopencavitystage

(b)Surfacesealstage

图7航行体垂直入水入水空泡随时间形态变化图Fig.7Developentofverticalwater-entrycavityofvehicle

图8航行体垂直入水过程入水空泡壁面运动示意图Fig.8Cavitywallmotiondiagramatverticalwater-entryprocess

808力学航行体将动能传递给周围的流体，流体质点获得一定的速度向径向运动，在内外压差的作用下，流体质点的动能逐渐转换为周围水域的压力势能以及因为流体黏性力所产生的热扩散等.当流体质点的径向扩张速度降低为零，在压力势能的作用下，流场质点会开始做反向运动.

图9给出了航行体不同入水时刻的Q分布云图，涡量云图与流线分布.其中，Q准则[36]定义为

󰀂󰀂Q=

󰀂Ω󰀂2−󰀂󰀂󰀂S󰀂2ij󰀂󰀂ij󰀂󰀂

(11)󰀅2Ω∂u󰀆ij=0.5i∂uj

∂x−∂x(12)

󰀅jiS∂u󰀆ij=0.5i∂uj

∂x+(13)

j∂xi其中，Ω为涡度张量,S为应变率张量.

图9航行体垂直入水过程涡量图(左)和流线图(右)Fig.9Vortex(left)andstreamline(right)contoursofvehicle

verticalwater-entry

从图9中可以看出，航行体在水中航行，入水空泡打开与空气联通,自由液面位置处涡量值较大，如图9(a)所示，这是由于入水表面喷溅及空泡口低压区的共同作用，产生明显的涡旋现象.入水空泡在发生面闭合过程中，如图9(b)所示，空泡壁处和自由液面处产生了对称涡旋，高速气流的迅速涌入造成了入水空泡壁处涡旋的产生，空泡内部湍流强度增大.在空泡发生表面闭合后，两侧涡旋逐渐向轴线靠拢，并在自由液面上方与射流汇合为一体，如图9(c)所示.入水空泡颈缩过程中，如图9(e)所示，空泡内部涡流强度以及尺度大大增强，空泡内部气压进

学报2019年第51卷

一步降低，加速了空泡壁面的收缩趋势，空泡壁面逐渐向轴对称处聚拢，气液混合相运动加剧，内部流场较为复杂；从图中可看到流线从颈缩处分为上下两部分延伸，空泡内上方气液混合相无法再向下方流动，空泡内部流动被隔断，说明此时空泡壁面并未完全接触发生深闭合，但泡内流动上下表明深闭合现象已经发生.空泡发生深闭合后，分割为的两个空泡，如图9(f)所示，夹断后上方产生的空泡在内部流体交汇处形成多个涡旋，附近流体与泡内混合相作用剧烈，以及面闭合时产生向下的射流击穿上方空泡，加剧了空泡的溃灭.

2.2入水速度对流场特性的影响

为了研究入水速度对航行体垂直入水过程流场特性的影响，图10给出了不同入水速度下，总阻力系数随时间的变化曲线.从图中可以看出，航行体垂直入水不同速度下总阻力系数随入水时间呈现出相同的变化规律，在入水冲击阶段总阻力系数迅速增加，达到峰值，随后空泡敞开阶段，总阻力系数逐渐下降趋于稳定.其中，在入水冲击阶段，如图10(b)所示，在35m/s的入水速度下.航行体受到总阻力系数的峰值在9∼10之间，随着入水速度的减小，总阻力系数峰值随之减小；如图10(c)所示，在随后面闭合阶段，总阻力系数趋于平稳，此时阻力系数相差不大，在深闭合阶段，总阻力系数出现微小波动，随着速度的增大有所下降.

(a)入水过程中阻力系数随时间变化曲线(a)Effectofwater-entryprocessonforcecoefficient图10不同入水速度下航行体所受阻力系数随时间变化曲线

Fig.10Effectofwater-entryprocessonforcecoefficient

atdifferentvelocities

第3期张佳悦等：航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究809

(b)入水冲击阶段阻力系数随时间变化曲线(b)Effectofwaterentryimpactstageonforcecoefficient

(c)面闭合及深闭合阶段阻力系数随时间变化曲线(c)Effectofsurfaceanddeepclosurestageonforcecoefficientat

differentvelocities

图10不同入水速度下航行体所受阻力系数随时间变化曲线(续)

Fig.10Effectofwater-entryprocessonforcecoefficient

atdifferentvelocities(continued)

图11给出了航行体不同速度垂直入水过程的空泡形态随时间的变化曲线.可以看出，在冲击阶段和空泡敞开阶段，如图11(a)和图11(b)阶段所示，航行体接触水面后，流体质点迅速与航行体发生分离，随后形成的入水空泡随时间沿轴线方向不断拉长，沿径向不断扩张，空泡发展形态基本一致；在面闭合阶段，如图11(c)阶段所示，随着入水速度的增大，伴随面闭合产生的射流更加细长，在对称轴线处空泡的凹陷深度增大；在随后的深闭合阶段，如图11(d)阶段所示，入水空泡发生夹断后形成上下两个的空泡，航行体继续携带下方空泡航行，而上方夹断所形成的空泡尺度随入水速度的增大而增大.

(a)入水速度35m/s工况(a)Velocityof35m/s

(b)入水速度30m/s工况(b)Velocityof30m/s

(c)入水速度25m/s工况(c)Velocityof25m/s

图11航行体垂直入水不同入水速度下气相分布图Fig.11Airvolumefractioncontoursofvehiclewater-entry

atdifferentvelocities

810力学图12给出了航行体不同入水速度垂直入水过程典型时刻的空泡轮廓图，其中无量纲时间T=

tv/D0，t代表航行体航行时间，v代表航行体航行速

度，D0表示航行体弹身直径.提取气相体积分数为

0.1的曲线为空泡轮廓线，横纵坐标分别为x，y方向

无量纲长度，X=x/D0，Y=y/D0.从图12(a)中可以看出，在空泡敞开阶段(T=3.3)，不同入水速度条件下，同一无量纲时刻的空泡形态近似一致.从图

12(b)中可以看出，在空泡面闭合阶段(T=9.8)，不

同入水速度条件下，空泡轮廓线逐渐发生差异，随着速度的增大，液面位置逐渐上移，空泡口以及颈缩位置出现了一定的差异.在相同无量纲速度下，在颈缩位置处入水空泡无量纲直径随着入水速度的增大而减小，在自由液面处空泡开口随着速度增大而不对称性加剧，并且飞溅的水冠高度增大.

(a)T=3.3(b)T=9.8

图12航行体不同入水速度下空泡轮廓比较

Fig.12Comparisonofcavityfeatureswithdifferentvelocities

为了进一步分析不同入水速度对航行体空泡演变的影响，图13给出了不同入水速度下，x=2D0和

x=4D0水深下入水空泡无量纲半径和扩张速率随时

间的变化曲线，空泡无量纲半径R=r/(d/2)，在图13中用实线表示，其中r为空泡半径，D0为射弹直径，

k为空泡半径无量纲变化速率，图中用点划线表示，k=vr/v，其中vr代表空泡半径变化速率，v代表航

行体入水速度.从图中可以看出，随着时间的推移，不同入水速度航行体无量纲空泡半径、半径变化速率基本一致，入水空泡的无量纲半径随无量纲时间先增大后减小，k随无量纲时间推移基本呈现衰减趋势.初始时刻半径变化速率随速度的增大而增大；同一时刻，不同速度下空泡无量纲半径和半径的变化速率近似.结合图11可以看出，不同入水速度下，面闭合阶段空泡半径变化速率随时间的推移逐渐趋

学报2019年第51卷

于平缓，其中在25m/s入水速度下，在深度为4D0，速率曲线在T=12后出现明显降低，这是由于入水空泡逐渐发生深闭合(T=13.3发生深闭合)，空泡壁面向轴线收缩速度明显增大，而相同无量纲时刻

30m/s，35m/s入水速度工况下均处于面闭合阶段，

此时，空泡收缩速率随深度的增大而加大；同一深度下，收缩位置空泡直径随着速度的增大而增大，速率也随着速度的增大而加大.

(a)x=2D0

(b)x=4D0

图13航行体垂直入水过程入水空泡无量纲半径和扩张速率随时间

变化曲线

Fig.13Dimensionlessradiusandexpansionrateofcavityatvertical

water-entryprocess

图14给出了面闭合以及深闭合无量纲时间随

Fr变化的发展规律，其中Fr=v2/gL.从图14(a)中

可以看出，入水空泡面封闭的无量纲时间随着弗劳德数增大基本不变，深闭合发生的无量纲时间有较大波动；从图14(b)中可以看出，不同入水速度下，入水空泡夹断深度(dp)与该夹断时间下航行体入水

第3期张佳悦等：航行体回收垂直入水空泡流场及水动力特性研究811

深度(dl)的比值随弗劳德数的变化近似一致，其中，夹断深度表示自由液面到颈缩断裂的距离.

(a)面闭合及深闭合无量纲时间(a)Dimensionlesstimeofsurfaceanddeepseal

(b)深闭合(b)Deepseal

图14航行体垂直入水过程中面/深闭合发展规律Fig.14Developentofsurfaceanddeepsealatvertical

water-entryprocess

3结论

本文基于VOF多相流模型，结合动网格技术，建立了针对航行体入水过程的数值计算模型，开展了航行体以尾部向下姿态垂直入水过程的数值模拟研究，分析了航行体垂直入水过程中流体动力特性、入水空泡及流场结构的演变，并且进一步讨论了入水速度对流体动力特性和入水空泡发展的影响.研究结论如下：

(1)垂直入水过程中，航行体总阻力系数在撞击

自由液面之时迅速增大，达到一个峰值；随着入水时间的推移，总阻力系数缓慢降低，最终趋于稳定，空

泡发生溃灭时产生微小波动.

(2)在入水空泡发展的过程中，在惯性力与内外

压差的共同作用下，空泡壁面会同时存在扩张与收缩两种阶段.空泡发生面闭合以及深闭合时，泡内涡流强度大大增强，湍流强度增大；在空泡尚未完全发生夹断时，空泡上下两部分内部流动已被阻断此时深闭合现象已经发生.

(3)随着速度的增大，总阻力系数峰值加大，面

闭合阶段总阻力系数有所下降；空泡的最大直径增大，空泡扩张阶段半径变化速率近似，空泡半径收缩速率随速度增加而增大.入水空泡面闭合的无量纲时间随弗劳德数的变化趋于定值；深闭合时，颈缩分割点随入水速度的增加而加深，不同速度下空泡夹断

深度与入水深度的比值一致.

参

考

文

献

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