二维水翼空化流动数值模拟研究

李雅琴;王江云;王娟;张耀玲

【摘 要】采用空化模型和Mixture多相流模型,对攻角为2.5°的NACA 0009型二维水翼的空化流动过程进行了数值模拟研究.对通过数值模拟得到的翼型表面压力系数变化曲线与试验数据进行对比,分析了不同湍流模型和3种空化模型对空化场模拟结果的影响,讨论了湍流模型与空化模型的准确性和适应性.研究结果表明,数值模拟研究二维水翼的空化流动中,采用 RNG k-ε 湍流模型、修正后的Schnerr and Sauer空化模型计算精度更高,收敛速度较快.数值模拟得到的计算结果与试验数据吻合较好,并通过计算得到了不同空化数情况下翼型吸力面空化区长度变化曲线.%Through making use of cavitation model and Mixture multiphase model, the cavitation flow of the two-dimensional hydrofoil of the NACA 0009 with a 2.5°attack angle was simulated and studied to obtain the relation between change curves of the hydrofoil's surface pressure factor and the experimental data,including the influences of various turbulent models and three cavitation models on the simulation result of the cavitation flow and both accuracy and efficiency of their simulation results.The results show that,in simulating cavitaion flow of the two-dimensional hydrofoil,the RNG k-ε turbulence model and Schnerr and Sauer cavitation model corrected have high accuracy and fast

convergence.The simulation results are in good agreement with the ex-perimental data and the curve of cavitation length in different cavitations can be calculated.

【期刊名称】《化工机械》 【年(卷),期】2018(045)002 【总页数】6页(P261-266)

【关键词】水力机械;空化流动;二维水翼;CFD;空化模型;湍流模型;空化数;空化区长度

【作 者】李雅琴;王江云;王娟;张耀玲

【作者单位】中国石油大学重质油国家重点实验室;中国石油大学重质油国家重点实验室;中国石油大学(北京)克拉玛依校区;中国石油大学重质油国家重点实验室;中国石油大学重质油国家重点实验室 【正文语种】中 文 【中图分类】TQ051.1

空化是使水力机械性能恶化的主要原因之一，当流场中某点的压力低于液体介质工作温度所对应的汽化压力时，该处液体发生相变，产生气泡，气泡生长直至溃灭的现象即为空化现象[1]。空泡破灭发生在极短的时间内，会产生很大的瞬时冲击压力。当溃灭发生在水力机械固体表面附近时，流体中连续破灭的空泡所产生的高压力不断作用于固体表面，会造成流体机械表面的损坏，并兼有振动、噪声及性能下降等现象[2]。水翼表面空化是一种非常复杂的流动现象，试验研究方法采用空化水洞，设备前期投资大，试验耗时且受环境影响非常大。

近年来，随着CFD技术的迅速发展，数值仿真计算研究空化流动因具有经济性好、周期短及不受操作条件等优点而受到研究者们的关注。空化数值模拟研究属于

多相流动计算范畴，空化现象的存在使数值计算模型既要考虑气相输运和相变过程，又要考虑相变所引起的流场急剧变化的情况[3]，因此数值模拟结果强烈依赖于计算模型与计算方法的准确性。Singhal(FCM)模型[4]、Zwart-Gerber-Belamri(ZGB)模型[5]和Schnerr and Sauer(SS)模型[6]是Fluent中嵌入的3种空化模型，这3种空化模型均基于空泡动力学Rayleigh-Plesset方程推导而来，并被越来越多的研究者应用于工程设计中。马相孚等采用修正后的ZGB空化模型对液氢绕NACA 0015水翼的非定常空化流动进行数值计算，发现空泡周期随温度的增高而变长，升、阻力系数的波动周期随温度增高而增加[7]。郝宗睿等应用FCM全空化模型对攻角为8°的NACA 0015水翼的二维空化流场进行模拟研究，得到不同空化数下非定常空化流场和空化演化过程的流动特性[8]。戴月进等采用ZGB空化模型对不同粗糙度条件下翼型周围流场进行了模拟研究，发现随着翼型表面粗糙带宽度与高度的增加，翼型附近流场的压强升高，吸力面的最低压力高于饱和蒸汽压，延缓了初生空化的发生[9]。刘艳等采用FCM全空化模型和ZGB空化模型对攻角为6.5°的NACA 66型二维水翼附近的空化流动进行了数值模拟研究，发现FCM空化模型和ZGB空化模型中，不凝气体质量分数、蒸发系数及凝结系数等参数对数值模拟结果影响较大[10]。

前人多在研究中采用一种或两种空化模型研究二维水翼附近空化场流动问题，但对于Fluent中嵌入的3种空化模型的适用性和空化过程预报准确性鲜有报道。因此，笔者采用Fluent中嵌入的3种空化模型对NACA 0009翼型空化流动过程进行数值模拟计算，并与试验数据进行对比分析，考察Fluent软件中的不同湍流模型和3种空化模型结合后的适应性与可靠性，并对空化模型中的相关参数进行了修正。 1 NACA 0009水翼的几何模型和网格划分

笔者的研究对象是NACA 0009模型水翼，其计算域和边界条件如图1所示，计算域的尺寸根据试验用水洞工作段尺寸来确定。设水翼弦长为c，进流段为2c，

出流段为5c，上下壁面相距1.4c，固定攻角为2.5°。采用ICEM对翼型计算域进行C型结构化网格划分，由于二维水翼表面和尾流区域内流体流动状态变化较大，所以将这部分区域网格进行加密处理。 图1 计算域和边界条件示意图

2 NACA 0009水翼的控制方程和空化模型 NACA 0009水翼的控制方程为： 气相输运方程 (αvρv)+▽ (1)

气泡动力学方程 RB (2)

式中 p——局部压力； pB——气泡表面压力； RB——气泡半径； Rc——气相凝结率； Re——气相生成率；

S——液体与气体分界面上的表面张力系数； t——时间； 气相速度；

vl——液相运动粘度； αv——气相体积分数； ρl——液相密度； ρv——气相密度。

Re-Rc是气液两相之间的质量输运，3种空化模型对Re和Rc的计算公式各不相同。

FCM空化模型： (3) (4)

式中 Fvap——蒸发系数； Fcond——凝结系数； fv——气相质量分数； fg——不可凝气体质量分数； k——湍动能； pv——饱和蒸汽压。 ZGB空化模型： (5) (6)

式中 αnuc——气核体积分数。 SS空化模型： (7) (8)

其中，ρ=αvρv+(1-αv)ρl,表示混合密度。 3 计算条件

空化流动属于复杂的两相流动，均存在明显的非定常流动特性，但笔者所研究的这一特殊翼型，在一定的条件下，其空化绕流流场的波动较小，流场中的参数随时间的变化不大，因此认为其空化过程是一个准定常过程。计算所采用的介质为20℃的水(密度998.2kg/m3，动力粘度1.003mPa·s)和水蒸气(密度0.5 2kg/m3，动力粘度134nPa·s)，饱和蒸汽压为3 0Pa。数值计算边界条件与试验条件相同，入口设置为速度入口边界条件，入口速度设定为20m/s；出口设置为压力出口边界条件，根据空化数改变其出口压力数值；翼型表面设置为无滑移固体壁面。 4 NACA 0009水翼数值模拟结果与分析

计算中使用的空化数σ和翼型表面静压力系数Cp分别定义如下： (9) (10)

式中 p∞——无穷远处压强； U∞——无穷远处速度。 4.1 网格无关性验证

网格数量会影响数值计算结果的精度，笔者建立了3套网格用于网格无关性验证研究。根据经验公式，选取第1层网格高度为0.1mm，网格伸展比为1.05，叶片周向网格节点数为200，网格节点总数为55 314，该网格作为初始网格，然后将它加密得到两个加密网格分别为8万、10万。图2表明8万与10万网格节点下的模拟结果差异较小，最终确定网格节点总数为8万，水翼表面y+控制在10以内。

图2 不同网格数下翼型表面静压力系数曲线 4.2 湍流、空化模型验证

二维水翼空化流动数值模拟结果的准确性主要依赖于计算模型的准确性，湍流模型的选取笔者主要采用涡粘模型中的两方程模型，包括标准k-ε、RNG k-ε、SST k-ω模型和雷诺应力模型RSM，对比分析了不同湍流模型在模拟计算NACA 0009水翼附近空化流动时的预报准确性。图3的翼型表面压力系数曲线表明RNG k-ε湍流模型与SST k-ω湍流模型的模拟结果与试验值相一致。计算结果的差别主要发生在空泡溃灭区，标准k-ε湍流模型发生偏差是由于空泡溃灭区域中流线的弯曲程度相对比较大，标准k-ε模型对流向曲率变化较大、有较强压力梯度的流动和复杂流动的模拟效果不理想。RSM雷诺应力模型考虑的物理机理更为细致，包含了湍流各向异性影响，可以更为准确地模拟旋流问题，但对于一般的回流问题模拟效果并不明显。RNG k-ε湍流模型对ε方程进行了改善，同时考虑了湍流漩涡情况，可以较准确地模拟二次流、漩涡流及射流撞击等湍流流动。SST k-ω湍流模型是标准k-ε模型的修正，通过使用混合函数，在近壁面处使用k-ω模型，其他区域使用k-ε模型，与标准k-ε模型相似，一般预测的分离点过早。综合考虑，笔者的数值模拟计算均采用RNG k-ε湍流模型。 图3 湍流模型模拟结果与试验数据的对比

Fluent中嵌入的3种空化模型：FCM空化模型采用等温假设，考虑了所有一阶因素对空化的影响(相变、气泡运动、湍流压力波动及不凝气体等)；ZGB空化模型假定所有气泡具有相同的尺寸，相间的质量输运率和单个气泡的质量变化率由空泡数密度决定；SS空化模型将空泡密度与气相体积分数联系起来求解输运方程。笔者分别采用上述3种空化模型和RNG k-ε湍流模型，数值模拟研究了空化数为0.81时二维翼型附近空化流场的流动情况。图4所示的计算结果表明ZGB空化模型吸力面压力系数曲线上升较早，饱和蒸汽压段的长度小于FCM与SS空化模型的计算结果，这表明ZGB空化模型计算的翼型表面空化区长度小于FCM和SS空化模型计算的长度。其中SS空化模型与试验所得数据最为接近，并与图5中的气相体

积分数分布规律相吻合。

图4 3种空化模型计算结果与试验数据的对比 图5 气相体积分数云图

对SS空化模型中的空泡数密度这一参数进行修正，数值计算了空泡数密度nB取1×107、1×108、1×109、1×1010、1×1011、1×1012、1×1013情况下的二维翼型流场。图6表明空泡数密度较小时，难以准确预报实际空化过程，当空泡数密度nB=1×1010后，计算结果与试验结果相一致，且收敛较快具有非常好的计算经济性。故将SS空化模型的空泡数密度由默认值修正为1×1010。综上，笔者的数值模拟研究均采用修正后的SS空化模型。 图6 不同空泡数密度计算结果与试验数据对比

4.3 二维水翼空化流场分析 4.3.1 速度分布

采用修正后的SS空化模型模拟计算得到了空化数为0.81时翼型附近的空化流场。图7的压力等值线图表明，翼型吸力面流体速度增大导致这个区域压力降低，当压力下降至饱和蒸汽压之下时，这个局部区域中的水发生相变形成气相空腔。如图8所示，当环境压力高于饱和蒸汽压时，气相空腔溃灭，吸力面前半段充满气相，后半段是气液两相混合区，尾部形成回射流漩涡。 图7 压力等值线图

图8 水翼气相体积分数和流线图 4.3.2 不同空化数模拟结果分析

笔者采用前文验证的计算模型计算了空化数分别为0.45、0.60、0.65、0.75、0.79、0.80、0.85、0.90、1.00和1.20共10个流动工况下NACA 0009翼型附近的空化流场。在保证其他参数一致的情况下，通过改变出口压力值来获得不同的

空化数，图9表明翼型气相体积分数云图与翼型吸力面压力系数饱和蒸汽压段之间的对应关系。将吸力面压力系数上升前点2与压力系数初始降至饱和蒸汽压点1的差值定义为空化区域的长度，计算并提取了不同空化数下空化区域的长度(图10)。从图中可以看出随着空化数的减小，翼型吸力面空化区长度逐渐增大，当空化数小于0.79后空化区长度增长更为显著，流体机械受到空蚀破坏的瞬时溃灭压力和范围将更大。故对于水力机械，应调节出口压力值，使流体机械在较大的空化数条件下运行，避免空化现象的发生，保护水力机械，使它安全稳定运行。 图9 空化区长度与翼型表面静压力 系数的关系曲线 图10 空化区长度随空化数变化曲线 5 结论

5.1 对NACA 0009水翼进行结构化网格划分，通过RNG k-ε湍流模型、SS空化模型计算得到二维翼型空化流动，模拟结果与试验数据具有较好的一致性，计算收敛速度较快且提供的流场信息更详尽细致，验证了数值计算所采用计算模型的适应性与准确性。

5.2 通过修正SS空化模型中空泡数密度这一参数，分析得到当空泡数密度nB=1×1010时，计算收敛最快。采用修正后的空化模型模拟得到NACA 0009水翼空化流场，在翼型吸力面形成空化腔，在空化腔尾部形成回射流。

5.3 通过改变出口压力值模拟得到不同的空化数条件下，二维翼型空化流场并提取了不同空化数下的空化区长度，得到了翼型空化区长度随着出口压力的增加即空化数的增大而减小。对于水力机械，应控制出入口的压差，尽量使它在较大的空化数条件下运行，避免机械表面空化损伤的发生。 参 考 文 献

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