辽宁省沈阳市沈河区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 的绝对值是

A.

【答案】B

B. 2017 C. 1 D.

【解析】解： 的绝对值是2017， 故选：B．

原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

2. 下列四个几何体中，从正面看与左面看得到的形状图相同的几何体有

A. 1个

【答案】D

B. 2个 C. 3个 D. 4个

【解析】解： 正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；

球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；

圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意； 圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；

故选：D．

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形 根据主视图与左视图相同，可得答案． 本题考查了简单几何体的三视图，考核了学生的空间想象力和抽象思维能力．

3. 下列结论中，正确的是

A. 0是最小的正数

C. 0既是正数，又是负数

【答案】D

B. 0是最大的负数

D. 0既不是正数，也不是负数

【解析】解：0既不是正数也不是负数，故选项A、B、C错，选项D正确， 故选：D．

根据0既不是正数也不是负数，可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

本题考查有理数，解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数．

4. 下列方程中，解为 的方程是

A.

【答案】B

B. C. D.

【解析】解：A、方程 ， 解得： ，不合题意； B、方程 ， 解得： ，符合题意； C、方程 ， 解得： ，不合题意； D、方程 ， 解得： ，不合题意， 故选：B．

求出各项中方程的解，即可作出判断．

此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5. 地球的表面积约为 ，将510000000用科学记数法表示为

A.

【答案】B

B. C. D.

【解析】解： ， 故选：B．

科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6. 下列现象：

用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有

A.

【答案】B

B. C. D.

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【解析】解： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． 故选：B．

直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．

7. 下列调查最适合于抽样调查的是

A. 某校要对七年级学生的身高进行调查 B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C. 班主任了解每位学生的家庭情况

D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

【答案】B

【解析】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误； B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确； C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误； D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误； 故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是

A. 若 ，则 C. 若 ，则 【答案】C

【解析】解：A、两边都加5，故A正确； B、左边乘c，右边除以c，故B正确；

B. 若 ，则 D. 若 ，则

C、根据等式的性质2，当 ，变形不正确，故C错误； D、两边都乘以 ，故D正确； 故选：C．

根据等式的两边同时加上 或减去 同一个数 或字母 ，等式仍成立；等式的两边同时乘以 或除以 同一个不为0数 或字母 ，等式仍成立．

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上 或减去 同一个数 或字母 ，等式仍成立；

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等式的两边同时乘以 或除以 同一个不为0数 或字母 ，等式仍成立．

9. 已知 ，那么代数式 的值是

A.

【答案】A

B. 0 C. 6 D. 9

【解析】解： ，

； 故选：A．

将 变形为 ，然后代入数值进行计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值，将 整体代入是解题的关键．

10. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是

A. 九边形

【答案】A

B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

【解析】解： 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条， 多边形的边数为 ， 这个多边形是九边形． 故选：A．

根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为 计算即可得解．

本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为 是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是______． 【答案】圆柱

【解析】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱． 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

12. 下表列出了国外几个市与北京的时差 带正号的数表示问一时刻比北京时间早的点时数

城市 时差 时 纽约 伦敦 东京 巴黎 如果现在的东京时间是8：00，那么北京的时间是______，伦敦的时间是______，纽约的时间是______．

【答案】8月1日7：00 7月31日23：00 7月31日18：00

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【解析】解：北京时间为

伦敦时间为： 纽约时间为

故答案为：8月1日7：00，7月31日23：00，7月31日18：00 根据时差，在相应时间上加减时差即可

本题是有理数运算问题，考查了有理数的加减法，解答时注意时差运算规则即可．

13. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利 ，该商品的进货价为______元 【答案】90

【解析】解：设进货价为x元， 由题意得， ， 解得： ． 故答案为：90．

设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利 ，列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

14. 世界上大部分国家都使用摄氏 温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏 温度 两种

计量之间有如下对应： 表示华氏温度，b表示摄氏温度 ，那么摄氏 度相当于______华氏度． 【答案】

【解析】解：当 时， ， 故答案为： ．

把b的值代入代数式，根据有理数的混合运算法则计算即可．

本题考查的是代数式求值，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

15. 如图， 是直角， ，OD平分 ，则 的度数为

______． 【答案】

【解析】解： ， 平分 ，

．

．

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故答案为： ．

先求得 的度数，然后由角平分线的定义可求得 的度数，最后根据

求解即可．

本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．

16. 按如图所示的程序计算，我们发现第二次输出的结果为24，那么x的值为______．

【答案】53或96或58 【解析】解：分两种情况：

当x为奇数时， ， ， 当x是偶数时， ， ，

， ，

则x的值为53或96或58； 故答案为：53或96或58．

分情况讨论，当第二次输出的是24时，可以分两种情况表示第二次输出的代数式，列方程可得结论，注意偶数的一半可能是奇数，也可能是偶数．

本题考查了代数式求值的运用，列一元一次方程求解的运用，解答时分析清楚计算的程序，由程序建立方程是关键．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 计算：

【答案】解： 原式 ；

原式

．

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【解析】 运用乘法的分配律计算可得； 根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

18. 先化筒，再求值：

求 ，其中 ；

已知 ，求 ． 【答案】解： 原式 ， 当 时，原式 ；

原式 ， ， ， ， 则原式 ．

【解析】 原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 19. 如图，在平面内有A，B，C三点．

画直线AC，线段BC，射线AB；

在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD； 数数看，此时图中线段的条数．

【答案】解： 如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

如图，线段AD即为所求； 由题可得，图中线段的条数为6．

【解析】 依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB； 依据在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD即可；

根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．

本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 或线段 ．

20. 解方程：

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【答案】解： ， ， ， ， ；

，

， ， ， ， ．

【解析】 根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解； 根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解． 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

21. 如图所示的是一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形后，在 方

格中，画出的一种平面展开图 请在答题卡上的方格中画出4种与此不同的展开图．

【答案】解：将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后得到的平面图形是：

【解析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．

本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．

22. 已知如图：在数轴上有A、B两点，点A表示的数为1，点B在A点

的左边，且 ． 利用刻度尺补全数轴；

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用补全的数轴上的点表示下列各数，并用” ”将这些数连接起来．

， ， ，

【答案】解

【解析】 根据数轴的定义补全数轴

将各点标记在数轴上，根据“右边的数总比左边的数大”即可得出结论

本题考查了有理数的大小比较以及数轴，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键

23. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，

调查结果分为“ 非常了解”、“ 了解“，“ 了解一些”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

这次调查的市民人数为______人， ______， ______． 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； 求出达到“ 了解”的人数对应扇形圆心角的度数． 【答案】500 12 32

【解析】解： 这次调查的市民人数为 人 ， ，则 ； ； 故答案为500，12，32； 如图，

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“ 了解”的人数对应扇形圆心角的度数 ．

用B等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用C等级的人数除以调查的总人数可得到m的值，然后用100分别减去m和56的和得到n的值； 先计算出A等级人数，然后补全条形统计图；

用 乘以 得到“ 了解”的人数对应扇形圆心角的度数．

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来 也考查了扇形统计图．

24. 观察下列等式：

第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答下列问题：

请写出第六个等式： ______ ______；

用含n的代数式表示第n个等式： ______ ______； ______ 得出最简结果 ； 计算： ．

【答案】 【解析】解： 由题意知， ， 故答案为： ， ；

， 故答案为： ， ；

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原式

， 故答案为： ；

原式

．

根据已知4个等式可得； 根据已知等式得出答案；

利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得； 根据已知等式规律，裂项相消求解可得．

本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及裂项相消求解．

25. 已知数轴上点A、点B对应的数分别为 、6．

、B两点的距离是______；

当 时，求出数轴上点C表示的有理数；

一元一次方解应用题：点D以每秒4个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，点F从原点出发沿数轴运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E相距1个单位长度，此时点D、点F重合，求出点F的速度及方向．

【答案】10

【解析】解： ． 故答案为：10．

设C表示的有理数为x， 两种情况分别是 或 ， 或 解得： 或 ．

故数轴上点C表示的有理数是1或11；

点D以每秒4个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，4秒后点D对应的数是

11

，

根据两点间的距离公式计算即可求解；

设C表示的有理数为x，分两种情况进行列方程即可求C表示的有理数；

先根据D、E、F路程差关系，求出相遇的时间，再设F的速度为y，再根据路程差关系可列方程求解 点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是确定数量关系．

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