电力系统负荷预溺方法的比较 电工电气 （２０１ １ Ｎｏ．９） 电力系统负荷预测方法的比较 陈蓓蓓 （东南大学电气工程学院，江苏南京２１ ００９６） 摘要：介绍了电力系统负荷预测中的回归分析模型法、灰色系统预测法和趋势外推法的原理， 对三种单一预测方法的优缺点进行了比较，研究了结合以上三种方法的组合预测法。使用组合预测法 避免了单一预测法的局限性，提高了负荷预测的精度，有利于用电管理。 关键词： 负荷预测；回归分析模型；灰色系统；趋势外推；组合预测 中图分类号：ＴＭ７１５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—３１７５（２０１１）０９—００３５—０３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｌｏａｄ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ＣＨＥＮ Ｂｅｉ—ｂｅｉ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｍａｄｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄ ｅｘｔｒａｐｏ－ ｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｓｉｎｇｌｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｓｉｎｇｌｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｖｏｉｄ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｍａｋｉｎｇ ｆｏｒ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｕｓｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｇｒｅｙ ｓｙｓｔｅｍ；ｆｉｅｎｄ ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ０引言 电力负荷预测作为电力规划工作的重要组成 部分，已经成为一个地区或电网的电力发展速 度、电力建设规模、能源资源平衡的标志，也为 地区或电网问的电力余缺调剂、电力工业布局以 及地区或电网的资金和人力资源的需求与平衡提 供可靠的依据，它对于保证电力工业的健康发 展，乃至对于国民经济的发展都有着十分重要的 意义ｕ 。电力负荷预测的方法分为经典预测技 本文主要研究传统预测方法中的回归分析模型 法、灰色系统法和趋势外推法，在上述三种单一预 测方法的基础上，进一步研究综合以上三种方法的 组合预测方法。 回归分析模型预测用数理统计中的回归分析方 法对数据进行统计分析，从历史数据的变化规律 寻找白变量（影响预测目标的因素）和因变量（预测 目标）之间的回归方程，通过对影响因子和用电量 的历史数据进行分析，确定用电量和影响因子之间 的函数关系，进而确定模型的参数，对未来的负荷 进行预测 。在解决负荷预测的实际问题时，需 要根据负荷的历史资料，用假设检验的方法检验求 得的回归方程是否具有实用价值。一般用相关系数 术、传统预测技术、现代预测技术和组合预测技 术，每一种不同的预测方法对应于不同的负荷预 测周期。本文在对回归分析模型、灰色系统预测 法和趋势外推法有一定了解的基础上，研究结合 以上三种方法的组合预测法，并将组合预测法的 法进行检验，在研究因变量Ｊ，与自变量Ｘ相关关系 时，定义它们的相关系数为： 预测结果与单一预测方法的预测结果进行分析对 比，得出最后的结论。 ∑（ （ ） ｐ ＝＿ 兰＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝＝ｊ ｌ （１） １传统负荷预测方法简述 作者简介：陈蓓蓓（１９８９一），女，硕士研究生，研究方向为电气工程。 ／∑（Ｘ ） ∑（ －ｙ） ＾， ＝ｌ 相关系数介于一１和１２＿间，当相关系数越接近 一３５— 电工电气 （２０１ １ Ｎｏ．９） 于１时，说明因变量和白变量之间的相关关系越显 著；相关系数越接近于一１时，说明因变量和白变量 之间的负相关关系越显著。一般来说，回归分析模 型的重点在于统计规律的研究和描述，适合在大样 本的情况下使用。 电力系统负荷预铡方法的比较 际值。利用拉格朗日乘子法求解之后可以得到： ｋｌ－Ｉ１＋ 一＋ ∑ｅ ｔ＝Ｉ ｌ ∑ ２ ∑ ２ ∑ｅ ￡：ｌ ∑ｅ２ Ｌｏ）３、 灰色系统理论将无规律的原始数据进行累加生 成，得到规律性较强的生成数列后再重新建模，由 生成模型得到的数据再通过累减生成得到还原模 型，由还原模型作为预测模型进行负荷预测旧Ｊ。灰 色系统预测法可以保持原来系统的特征，且所需要 的信息较少，适合于无规律或者服从任何分布的任 意光滑离散的原始序列Ｅ９－１１￣。 当电力负荷随着时间的变化呈现某种上升或下 降的趋势，并且没有明显的季节波动，如果能找到 一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以 用时间ｔ为白变量，时序数值 为因变量，建立趋 势模型ｙ＝ｆ（ｔ）。假设这种趋势能够延伸到未来某 一时刻，赋予变量ｔ所需要的值，可以得到相应时 刻的时间序列的预测值，这就是趋势外推法的原 理ｕ 。趋势外推法的原理较为简单，适合用于负荷 变化规律性较强而随机因素影响较弱的极少数电力 系统。本文在趋势外推法的众多模型中选择二阶自 适应系数模型进行重点研究。 ２组合预测方法的概述 组合预测方法是通过建立一个组合模型，把多 种单一的预测方法得到的预测结果进行综合。使用 组合预测方法可以避免单一预测方法的局限性，扩 大了适用范围，提高了预测精度。本文研究了组合 预测方法中两种确定权系数的方法：一是误差平方 和最小法，二是等权法。 使用平方和误差最小法进行预测时，回归分析 模型法、灰色系统预测法、趋势外推法在组合预测 方法中所占的权重分别为ｋ 、ｋ 、ｋ。 ： ｆ ｔ＋ｋｚ￣２ｔ＋ｋｓ ｓｔ ｛ｋ ，＋ ＝１，ｋ ≥０ （／＝１，２，３） （２） 【ｅｔ＝ １ １ ＋ ２ ２。＋ ３ ３￡一 ＝∑ｋ』ｅｎ 其中， 是组合预测的值， 、 ： 、 。 分别是 回归分析模型法、灰色系统预测法和趋势外推法的 预测值，ｅ 是组合预测的误差， 是预测模型的实 一３６一 ｌｆ ＝ 一・ｋ ∑ｅ ￡＝ｌ ｋ３＝卜ｋｌ－ｋ２ 其中，ｅ 、ｅ。 、ｅ３ｔ分别是回归分析模型法、灰 色系统预测法和趋势外推法的预测误差。 使用等权法组合预测即每种单一预测方法在组 合预测中所占的权重都相等，即 ＝ 。＝厶。＝号。 ３算例分析 使用广东中山地区１９９２￣１９９７年的历史数据进 行预测，历史数据如表１所示。 表１ 中山地区的１９９２￣１９９７年的历史数据 运用一元线性回归分析模型预测时首先要根据 相关系数来判断该模型是否有用，运行求解相关系 数的程序后得到的结果如下： （１）负荷随国民生产总值的变化相关系数为 ０．９９５ ４。 （２）负荷随第一产业总值的变化相关系数为 ０．９９０ ９。 比较程序运行后得到的两个相关系数，选 择相关系数较大的国民生产总值进行预测，即 ｙ＝Ｏ．１３０ ２２８ｘ＋３．３１２ ７６４，用该公式对１９９２￣１９９７ 年的年用电量进行预测，分别代入每年的国民生产 总值，计算出每年的预测用电量，并根据实际的用 电量计算出预测的相对误差。 随后运用灰色系统和趋势外推法中的二阶自适 应系数模型进行预测，三种单一预测方法的预测结 果的相对误差百分比的比较如表２所示。 电力系统负荷预溅力法的比较 表２单一预测方法的预测结果的比较 ％ 由表２数据可知，回归分析模型预测的相对 误差百分比在一２．Ｏ０％～３．００％之间，对历史时刻 的拟合程度较好；灰色预测的相对误差百分比 在－１．００％～１．０５％之间，对历史时刻的拟合程度更 好；二阶自适应系数法的相对误差百分比最高达到 了一１１．２０％，这是因为在１９９３年时，二阶白适应系 数法还没有开始进行预测，当年的预测值还是为上 一年的值，当二阶自适应系数模型开始预测后，相 对误差百分比保持在一４．００％～１．００％之间，对历史 时刻的拟合程度较好。在单一预测方法的基础上编 写了一个组合预测的程序，运行程序得到的预测值 与单一预测方法的预测结果比较如表３所示。 表３组合预测方法的预测结果与单一 预测方法的比较 ％ 综合分析误差可知，使用组合预测方法后并不 是每一年的预测误差都比单一的预测方法小。例如 １９９７年，使用灰色系统预测的相对误差是一０．１０％，而 使用误差平方和最小法和等权法的相对误差是０．１８％ 和２．１４％。这是由于线性组合预测方法是每一种单 一的预测方法乘以权系数的组合：当各种预测方法 均为正或是均为负时，只能保证组合预测的最大误 差小于单一预测方法的最大误差，但不一定比任意 单一的预测方法的误差小；而当各种预测方法的预 测误差有正有负时，才可能使组合预测方法的预测 误差比任意一种单一的预测方法的误差小。 ４结语 总的来说，使用组合预测方法可以有效避免单 电工电．＿‘ （２０１ １ Ｎｏ．９） 一预测方法的局限性，能够提高负荷预测精度和准 确程度。 不同的负荷预测方法适合在不同的场合下使 用，选择合适的方法能够减小预测的误差。各种预 测方法都具有各自的优点、缺点和适用范围，在实 际的应用中，应该从预测的目标、预测范围、精确 度和预测花费等方面考虑，选择合理的预测方法。 电力系统负荷预测不仅受历史数据影响，还受 各种经济因素、气象因素、政治因素等影响，其中经 济因素和政治因素都是人为活动，一般有预先的安排 和估计，在此基础上的负荷预测会相对比较准确；而 气象因素等本身就是不确定的预测值，在实际应用 中应该对这～类数据进行预处理，以降低误差。 参考文献 ［１］牛东晓，曹树华，赵磊，张文文．电力负荷预测技 术及其应用［Ｍ］．北京：中国电力出版社，１９９８． ［２］康重庆，夏清，刘梅．电力系统负荷预测［Ｍ］．北 京：中国电力出版社，２００７． ［３］原媛．电力负荷特性分析及中长期负荷预测方法研 究［Ｄ］．上海：上海交通大学，２００８． ［４］Ｂａｒａｋａｔ Ｅ Ｅ，Ａ１一Ｒａｓｈｅｒ Ｓ Ａ．Ｌｏｎｇ Ｒａｎｇｅ Ｐｅａｋ Ｄｅｍａｎｄ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｕｎｄｅｒ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｈｉ ｇｈ Ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔ ｉ ｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，７（４）：１４８３—１４８６． ［５］Ｋａｎｄｉ １ Ｍ Ｓ，Ｅ１一Ｄｅｂｅｉｋｙ Ｓ Ｍ，Ｈａｓａｎｉｅｎ Ｎ Ｅ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒｉ ｓｏｎ ｏｆ Ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ａ Ｆａｓｔ Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ Ｕｔｉ１ｉｔｙ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００１，５８（１）：ｌ１—１７． ［６］尚金成，黄永皓，夏清．电力市场理论研究与应用 ［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００２． ［７］甄利玲．中长期电力负荷预测的回归模型及其应用 ［Ｊ］．雁北师范学院学报，２００２，１８（５）：５４—５６． ［８］吴熳红，杨继旺．几种电力负荷预测方法及其比较 ［Ｊ］．广东电力，２００４，１７（１）：１７－２１． ［９］王学萌，张继忠，王荣．灰色系统分析及实用计算 程序［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００１． ［１Ｏ］邓聚龙．灰理论基础［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版 社，２００２． ［１１］邓聚龙．灰预测与灰决策［Ｍ］．武汉：华中科技大学 出版社，２００２． ［１２］李林川，吕冬，武文杰．一种简化的电力系统负荷 线性组合预测法［Ｊ］．电网技术，２００２，２６（１０）：ｌＯ一１３． 收稿日期：２０１卜Ｏ５—１９ —３７—
