一、选择题(共20小题;共100分)
1. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 ( ) A. ,
B. , C. , D. ,
2. 的次数是 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列数量关系中,用式子表示的结果为单项式的是
A. 与 的平方的差 B. 与 和的 倍的相反数 C. 比 的倒数大 的数
D. 的 倍的相反数与 的积
4. 在代数式
, , , , , , , 中,下列结论正确的是 ( )
A. 有 个单项式, 个多项式 B. 有 个单项式, 个多项式 C. 有 个整式
D. 有 个单项式, 个多项式
5. 下列对于多项式
的说法,错误的是 ( )
A. 是二次三项式 B. 由 , ,
三项组成 C. 最高次项的系数是
D. 第二项的系数是
6. 下列说法中正确的是 ( )
A. 单项式
的系数是 ,次数是
B. 单项式 的系数为 ,次数为 C.
是二次单项式
D. 单项式
的系数为 ,次数是
7. 在代数式:
,
, , ,
, 中,单项式有 ( ) A. 个
B. 个
C. 个
D. 个8. 下列语句中错误的是 ( )
A. 数 也是单项式
B. 单项式 的系数是 ,次数是 C.
的系数是
D. 是二次单项式 9. 单项式
的次数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 5 D. 6
10. 下列单项式书写不规范的有
①
;② ;③
;④ .
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A. 个
B. 个 C. 个
D. 个
11. 若代数式 与 的和仍然是单项式,则 的值是
A. A. 表示负数 C.
B.
C. B. 是单项式 D. 是多项式
D.
12. 下面的说法正确的是 ( )
的系数是
13. 若 是关于 , 的一个单项式,且其系数为 ,次数为 ,则 的值为 ( )
A. 14. 单项式
B.
的系数与次数分别是 ( )
B. , B.
C. D.
A. ,
C. , C.
D. , D.
15. 下列各式中,是二次三项式的是 ( )
A.
16. 对于单项式 的系数、次数,下列说法正确的是 ( )
A. 系数为 ,次数为 C. 系数为 ,次数为 17. 下列各式: ,
A. 个
B. 系数为 ,次数为 D. 系数为 ,次数为
, , , 中,单项式共有 ( )
B. 个
C. 个
D. 个
18. 若 , 为自然数,则 的次数是 ( )
A. C.
19. 下列结论正确的是 ( )
A. 的一次项系数是 C. 是五次单项式
B. 的系数是
D. 是六次三项式 B.
D. , 中较大的一个
20. 如果 和 都是三次多项式,则 一定是
A. 三次多项式
C. 次数不低于 的多项式或单项式
B. 六次多项式
D. 次数不高于 的多项式或单项式
二、填空题(共10小题;共50分)
21. 单项式 的系数是 .
22. 多项式 是 次 项式. 23. 单项式
的系数是 .
24. 写出一个只含有字母 , 的三次单项式 . 25. 单项式
的系数是 .
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26. 单项式 的系数是 ,次数是 .
27. 如果单项式 与单项式 的次数相同,则 . 28. 已知 , ,
, , , ,
, ,
,
,.其中单项
式有 ;多项式有 ;整式有 . 29. 单项式 30. 单项式
的系数是 ,次数是 .
的系数是 ,次数是 ,多项式 的最高次项的系
数为 .
三、解答题(共10小题;共130分) 31. 说出下列各单项式的系数和次数.
Ⅰ
;
Ⅱ ; Ⅲ ; Ⅳ ;
Ⅴ .
32. 指出多项式 的项,并说明它是几次几项式.
33. 下列各式中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
, ,, , , ,
, .
34. 先阅读下列材料,然后解答问题:
材料一:将多项式按某个字母(如 )的指数从大到小(或从小到大)依次排列,我们称这种排列叫做关于 的降幂(或升幂)排列.如:把多项式 按字母 的降幂排列为 .
材料二:多项式 中含有 项, 项,常数项,按 的降幂排列缺 项,我们可
以补入 作为 的二次项,使原式成为 的形式,这样的做法叫做补入多项式的缺项.
解答下列问题:
Ⅰ 请将多项式 按字母 进行升幂排列;
Ⅱ 请补入多项式 的缺项,按 进行降幂排列. 35. 指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
, , ,
, , .
36. 有一多项式为 若按这样的规律写下去,则它的第 项和最后一项
各是什么?这个多项式是几次几项式?
37. 已知多项式 是五次四项式,单项式 的次数与这个多项式
的次数相同,求 的值.
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38. 把下列代数式分别填在相应的括号里: , ,
单项式集合 { }; 多项式集合{ }; 整式集合{ }. 别指出它们是单项式还是多项式.
, , , , .
39. 请你用代数式表示图中长方体无盖纸盒的容积和表面积,这些代数式是整式吗?如果是,请你分
40. 观察下列单项式: , , , , , , , 回答下列问题:
Ⅰ 这组单项式的系数的规律是什么? Ⅱ 这组单项式的次数的规律是什么?
Ⅲ 根据上面的归纳,你可以猜想出第 个单项式是什么吗? Ⅳ 根据你的猜想,请写出第 , 个单项式.
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答案
第一部分 1. A 6. D 11. B 16. B
2. A 7. D 12. B 17. C
3. D 8. D 13. B 18. D
4. A 9. C 14. D 19. D
5. B 10. C 15. C 20. D
第二部分 21. 22. 四;五 23. 24. (答案不唯一) 25. 26.
;
27. 28. ,
, , ; , ,; , ,
, , , ,
29. ; 30. ; ; 第三部分 31. (1)
的系数是 ,次数是 .
(2) 的系数是 ,次数是 . (3) 的系数是 ,次数是 .
(4) 的系数是 ,即 ,次数是 . (5) 的系数是 ,次数是 .
32. 多项式的项为: , , , , ,次数最高的项是 ,是 次,所以这个多项式是四次五项式.
33. 单项式有 , , .
多项式有 , .
整式有 , , , , .
34. (1) (2) 35. , , , 是单项式.
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的系数是 ,次数是 ;
的系数是 ,次数是 ; 的系数是 ,次数是 ; 的系数是 ,次数是 .
36. 它的第 项应该是 ,最后一项应该是 .这是一个十次十一项式. 37. 由已知得 , . . 解得 .
所以 . 38. 单项式集合 { , , , , };
多项式集合 {
, , };
整式集合 { , , , ,
, , }.
39. 容积是 ,是整式,是单项式.
表面积是 ,是整式,是多项式.
40. (1) 这组单项式的系数的符号规律是 ,系数的绝对值规律是 . (2) 的指数的规律是从 开始的连续自然数. (3) 第 个单项式是 .
(4) 第 个单项式是 ,第 个单项式是 .
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