道路改造项目中碎石运输的设计

徐州工程学院

数理学院

案例分析报告

课程名称 运筹学及应用

案例分析题目 道路改造项目中碎石运输的设计 专 业 班 级 姓 名 学 号

指导教师

成绩等级

2013年 11月24日

目 录

小组成员分工………………………………………………………………………1 一．问题描述………………………………………………………………………2 二．问题分析………………………………………………………………………3 三．模型建立………………………………………………………………………4 四．模型求解与程序设计…………………………………………………………4 五．结果分析………………………………………………………………………11

小组人员详细分工

学号 姓名 具体分工 分析案例建立模型 上机运行 检验运行结果，纠错 排版与打印

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一．问题描述

在平原地区进行一项道路改造项目，点A、B间建一条长200km，宽15m,厚为0.5m直线型公路。从坐标S1、S2两个采石点运碎石，成本为60元每立方米。为了运碎石，需铺设临时道路（宽为4m,厚度为0.1m），而在A、B间原有的道路可以利用，设运费20元（每1立方米碎石运1km）。与此同时在此地区有一条河可以利用水路运输，运费为:顺流时6元，逆流时10元（每1立方米碎石运1km）,若要利用水路运输，还需要在装卸处建临时码头，费用为每一个10万元。

河流的流向可近似为抛物线，建立如图所示的直角坐标系：

A(0,100),B(200,100),S1(20,120), S2(180,157)。

河与AB交点为m4(50,100)(m4处原来有桥可以利用)。河流流向为：m1→m7 上游：m1(0,120) →m2(18,116) →m3(42,108) →m4(50,100) 下游：m4(50,100) →m5(74,80) →m6(104,70) →m7(200,50) 其它条件：1.由于桥的造价很高，因此不考虑运输石料造临时桥。

2.此地区没有其它可以借用的道路。

为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体线路图）：是否需要建临时 码头，都在何处建：从S1，S2所取的碎石量各是多少；给出方案和总费用。

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二．问题分析

碎石运输的设计属于多目标方案规划的内容，根据建造临时公路，修建码头，陆路运输，水路运输等产生的费用，综合考虑，设计了两种不同的方案。

1.陆路运输 。

2.水路与陆路相结合的运输 。

此工程项目花费较多的是碎石的运输，而水路运输相对于陆路运输是很经济划算的。由于只进行水路运输是无法完成目的，因此建造临时码头，进行水路与陆路相结合的运输是相对比较可行的。

根据S1, S2两区试点的位置不同，以及河流的流向，规划出了修建码头的具体个数以及S1, S2两点的各个取石量，并且拟划出了运行线路，尽量贴近现实。平原地区道路改造项目中的碎石运输的设计，是在某些工程项目中解决一些具体的实际问题，属于线性规划类数学模型。

首先，我们根据题目中的一些条件设计了陆路运输，水路与陆路相结合这两种不同的具体方案。通过根据题目给出的条件，在保证提出的各个方案取得最低总造价的前提下，模拟出碎石运输设计的路线，进而得到方案的具体实行内容。具体如下：

方案一：陆路运输：

第一种情况，只从S1点取碎石。 第二种情况，只从S2点取碎石。

第三种情况，分别从S1，S2两点取碎石。 方案二：水路与陆路相结合运输：

第一种情况，在河流上游建两个码头，并从S1，S2同时两点取碎石。 第二种情况，在河流上游建三个码头，并从S1，S2同时两点取碎石。 推广：在河流上建更多的码头，并从S1,S2同时两点取碎石。 然后，通过建立数学模型，利用运筹学，线性规划，最优化等数学理论知识

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对各种运输情况进行分析，并运用matlab仿真，lingo等软件运行程序找到最优解。

最后，通过比较，分析所有情况下的最低总造价，进而得到最佳方案和最低总造价。最佳方案为建造三个码头。得出一组最优解，其工程总造价为:17.62621亿元。从S1点的取石量为:9827.5m3从S2点的取石量为:510172.5m3

三．模型建立

1.不考虑环境因素等（天气，设备损坏）带来经济损失。

2.不考虑汽车运输返回（空载）产生的费用，水路船舶运输，陆路汽车运输道路是畅通的且保证足够的石料供给。

3.实际修建的道路可以完全按照设计的道路修建，无需绕道。 4.河流上下游都近似为抛物线，处理数据按抛物线计算。

5.河岸宽度足够同时建两个码头，且两个码头之间渡河费用可忽略不计。 6.道路修建完之后可直接投入使用。

四．模型求解与程序设计

符号说明：

A1(x1,100) 代表从S1S1处取石运到指定位置的公路修建点。 A2(x2,100) 代表从S2处取石运到指定位置的公路修建点。

C1(a,b) 代表码头1所建设的位置。 C2(c,d) 代表码头2所建设的位置。 C3(e,f) 代表码头3所建设的位置。

C4(g,h) 代表码头4所建设的位置。

O(x0,100) 代表分别从A1,A2两处修建的公共分界点。

n1 代表1公里临时公路所需的石料费用

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n2 代表1公里公路所需的石料费用 n3 代表一个码头所需要的费用

m1 代表公路运费

m2 代表顺流时水路运费 m3 代表逆流时水路运费

v1 代表1公里临时公路所需的碎石体积 v2 代表1公里公路所需的碎石体积 lij 代表i，j两点间的路程

建立如图所示的直角坐标系，AB为所要改造的公路。 河流上游可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：

1x50(y100)2

8河流下游也可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：

x503(y100)2 505

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求解：

根据题目中所给的条件，可以得出： n140.11036024000 元 n2150.510360450000元 n3100000元

m120元 m26元 m310元

v140.1103400m3 v2150.51037500m3

方案一：

第一种情况，陆路运输仅从S1点取石，结果如下：

lS1A1x12021001202

lS2A2x218021001572

临时公路的修建费用为:

AAlS1A1S1A1v1n1l0m1v1xdx

公路所需碎石的运输费用为：

BBlS1A1200vx1200x12m10m1v2xdx0m1v2xdx修建正式公路所需的碎石费用为：

SS200n2

修建的总费用为：

TAABBSS

利用Lingo求解得到总费用为28.859亿元。

第二种情况：同理若只从S2点取石，费用为38.25074亿元。

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第三种情况：若从S1,S2两点取石，如图所示：

图1—1

求解：

从S1到A1所需修建的临时公路的费用为：

AAlS1A1v1n1lS1A10m1v1xdx

从S2到A2所需修建的临时公路的费用为：

CClS2A2v1n1建造正式公路所需的碎石的费用为：

lS2A20m1v1xdx

SS200n2

修建公路所需碎石的运输费用为：

BBlS1A1x0v2m1m1v2xdx0x1x0x10m1v2xdx

200x20 lS2A2200x0v2m1修建的总费用为：

x2x00m1v2xdxm1v2xdx

TAABBCCSS

运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:21.3195亿元。A1点坐标为(30.65882,100)，A2点坐标为(167.6357,100)，O点的坐标为：（116.9786，100）

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此时从S1点的取石量为:886391.2m3，从S2点的取石量为：6004.2m3。

显然从S1,S2两点一起取石其造价会降低很多。所以此方案为方案一中的最优解。

方案二：水路与陆路相结合运输

第一种情况，在河流中建两个码头，如图所示：

设想：

修建两个码头，从理论上来说，这两个码头均应在河流上游处，为了减少修建临时公路的费用，第二个码头应修建在点m4（50,100）处。

求解: 如图2—1中

lS1C1lC2A1图2—1

a202b1202 cx12d1002

lC1C23311d1042a1042

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lS2A2x218021001572

从S1到码头C1修建的临时公路的费用为：

AAlS1C1v1n1lS1C10m1v1xdx

从码头C2到公路A1修建的临时公路的费用为：

BBlC2A1v1n1lC2A10m1v1xdxlC2A1v1lS1C1m1lC1C2m2

从S2到公路上A2修建的临时公路的费用为：

CClS2A2v1n1正式公路修建所需的运输费用为：

lS2A20m1v1xdx

DDlS1C1lC2A1x0v2m1lC1C2x0v2m2m1v2xdx0x1x0x10m1v2xdxlS2A2200x0v2m1x2x00m1v2xdx200x20m1v2xdx

运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:18.53726亿元。从S1点的取石量为: 992882.3m3从S2点的取石量为：532070.9m3

此时C1点的坐标为（20.193,115.442），C2点的坐标为（50,100）（与 m4重合，设想成立），A1点与C2重合。A2点的坐标为（171.228，100）O点的坐标为（132.133,100）与方案一相比之下，水路与陆路运输相结合，其造价又会降低很多。

第二种情况：

在河流中建三个码头，如图所示：

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求解:

lS1C1(20a)2(120b)2 lC2A1(cx1)2d100

2图3—1

lC4A3lS2A2ex32f100

2180x221571002

lC2C3lC1C23311f1042d1042

333311d1042a1042

33从S1到码头C1修建的临时公路的费用为：

AAlS1C1v1n1lS1C10m1v1xdx

从码头C2到公路A1修建的临时公路的费用为：

BBlC2A1v1n1lC2A10m1v1xdxlC2A1v1lS1C1m1lC1C2m2

从S2到公路上A2修建的临时公路的费用为：

CClS2A2v1n1- 10 -

lS2A20m1v1xdx

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从码头C3到公路A3修建的临时公路的费用为：

DDlC3A3v1n1lC3A30m1v1x0dxlC3A1v1lS1C1m1lC1C2m2lC2C3m23

正式公路修建所需的运输费用为：

EElS1C1lC2A1x0v2m1lC1C2x0v2m2m1v2xdx0''x1x0'x10m1v2xdxlS1C1lC3A3x0x0v2m1'x3x0'0m1v2xdxx0x30m1v2xdx200x20m1v2xdx

'lS2A2200x0v2m1x2x00m1v2xdx(lC1C2lC2C3)x0x0v2m1 运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:17.62621亿元。从S1点的取石量为:9827.5m3从S2点的取石量为:510172.5m3

C2点的坐标为此时C1点的坐标为（20.0268,115.485），（20.2658,115.485）, C3点的坐标为（50，100）。A1点的坐标为（50.100，）A2点的坐标为（171.34，

100）O点的坐标为（131.977,100）, A3点的坐标为（50,100）

与两个码头相比，建三个码头的总造价会更低一些。

五．结果分析

推广：

从上述模型中可以看出，当码头数逐渐增加时，改建公路时所欲要的资金数就会越少，修建一个码头10万元，相比修建一条临时公路所需的费用少很多，而且修建码头后再修建临时公路，比之只修建临时公路时公路运输距离和运输量都有大量的减少，虽然沿河建造一定数量的码头会使临时公路的数量和长度增加，但是却有效的减少了资金的消耗，所以码头的建造尽可能多，可惜的是，我们并没有求出最小的方案，但是我们不排除当码头建造过多时会造成不必要的时间和劳动力的消耗，反而会浪费时间和劳动力。

最优解：

通过建造三个码头我们得出一个最优解，总费用为：17.62621亿元，从S1点

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的取石量为:9827.5m3从S2点的取石量为:510172.5m3。具体线路图草图如下图所示：

以上模型只考虑了修建临时码头使得总费用最低，但是没有考虑到岔路的情况（从码头到AB公路和从S2点到AB公路都可能会存在岔道），但是由于时间不够充裕无法对其进行更加具体的计算，只能够粗略的分析。

修建岔道可以减少费用是由于岔道缩短了运输距离，距离减少了同时引起了单位距离上运输量的减少，因此，岔路越大越明显，同时如果支路较长使得费用减少明显，而岔道对于较短的支路作用就相对较小。

由于水路运输与陆路运输相比运费会少很多，从S1点出发到C1之后，只用水路运输碎石，而对于在S2点考虑通过修建更多的临时公路来缩短运输的距离，进而减少碎石运输的实际费用。但是如果临时公路修建的过多，又会增加一定的造价，同时也会造成资源的浪费。我们给出了两个可行性方案。

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可行性方案一：

如图所示，直接从S2点出发，修建两条临时公路到直线AB段的A2,A3点，这样可以分别从两条临时公路出发进行工程建设。

可行性方案二:

如图所示，从S2点取石修建临时公路到B1点，再分出两个岔道，再修建临时公路到A2，A3处。这样可以分别从A2，A3处同时修建公路，在实际上也能够缩短施工的进程。

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由于上述我们给了两个可行性方案，主要是通过增加临时公路来缩短实际运输的距离，进而减少运输碎石产生的费用。

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附录A：指导教师评语及成绩 指导教师评语：

成绩评定： 指导教师： 日 期：

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