压感稳定计算

2009年12月17日15:30 学习时间：20分钟 评论 1条

一、压杆稳定的概念

压杆的稳定性，是指受压杆件保持其原有平衡状态的能力。

压杆不能保持原有平衡状态的现象，称为丧失稳定，简称失稳。

压杆处于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态时，其轴向压力称为临界力或临界荷载，用示。临界力

是判别压杆是否会失稳的重要指标。

表

二、两端铰支细长压杆的临界力

两端为铰支的细长压杆，如图所示。取图示坐标系，并假设压杆在临界荷载作用下，在xy平面内处于微弯平衡状态。

两端铰支细长压杆的临界荷载为 称为欧拉公式。

在两端支承各方向相同时，杆的弯曲必然发生在抗弯能力最小的平面内，所以，式(1)中的惯性矩I应为压杆横截面的最小惯性矩；对于杆端各方向支承情况不同时，应分别计算，然后取其最小者作为压杆的临界荷载。

三、各种支承情况下压杆临界力计算公式可以写成统一形式的欧拉公式

式中：μ反映了杆端支承对临界力的影响，称为长度系数，μL称为相当长度。 一端自由，一端固定 m＝2.0； 两端固定 m＝0.5 一端铰支，一端固定 m＝0.7； 两端铰支 m＝1.0 四、压杆的临界应力 （一）、临界应力与柔度 将临界荷载

除以压杆的横截面面积A，即可求得压杆的临界应力，即

将截面对中性轴的惯性半径

代入,

--临界应力欧拉公式

---柔度或长细比。它是一个无量纲量。λ值愈大，压杆就愈容易失稳。

（二）、欧拉公式的适用范围

于是欧拉公式的适用范围可用柔度表示为

是与压杆材料性质有关的量。对于

，钢制成的压杆，E=200GPa，

， =100

的压杆称为大柔度杆或细长杆，其临界力或临界应力可用欧拉公式来计算。

（三）、超出比例极限时压杆的临界应力 1、经验公式

式中：a、b是与材料的力学性能有关的两个常数，可以通过试验加以测定，使用时可从有关手册上查取。

2、临界应力总图

&如果将临界应力与柔度之间的函数关系绘在曲线图形，称为临界应力总图。

临界应力均随柔度λ的增大而呈逐渐衰减的变化规律。也就是说 压杆越细越长，就越容易失去稳定。但对于柔度较小的短粗杆，其临界应力可取

或

接近材料的屈服极限

，曲线的曲率比较平缓，一般

～λ直角坐标系内，将得到临界应力随柔度变化的

作为临界应力。这说明短粗杆的破坏不是失稳而是强度破坏了。

例 松木制成的受压柱，矩形横截面为杆长

，弹性模量E=10GPa ，，

。在xz面内失稳时（绕 y 轴转动），杆端约束为两端固定（图a )，在xy平面内失稳时

（绕 z 轴转动），杆端约束为两端铰支（图b）。求木柱的临界应力和临界力。

解:(1）在xz（最小刚度）平面内的临界应力和临界力：

此时，横截面对y轴的惯性半径

在此平面内

符合欧拉公式的适用条件。临界应力为

临界力为

(2）在xy（最大刚度）平面内的临界应力和临界力：

此时，横截面对 z 轴的惯性半径

此平面内的柔度

临界应力临界力为

五、压杆的稳定计算 （一）、稳定条件

为了保证压杆有足够的稳定性，要求压杆的工作应力σ应该小于或等于稳定许用应力即

称为压杆的稳定条件。

是一个小于1的系数，称为折减系数(或稳定系数)，它随材料和柔度λ的不同而变化。常用材料

压杆的

值可从表中查得。 （二）、压杆的稳定计算

与强度计算类似，可以用稳定条件对压杆进行三类问题的计算： 1、稳定校核

若已知压杆的长度、支承情况、材料截面及荷载，则可校核压杆的稳定性。即

2、设计截面

将稳定条件改写为在设计截面时，由于计算。步骤如下：

(1)假设一个

，值(一般取

和A都是未知量，并且它们又是两个相依的未知量，所以常采用试算法进行

=0．5～0．6)，由此可初步定出截面尺寸A1。

(2)按所选的截面A>1，计算柔度λ1，查出相应的面进行稳定校核。

，比较与，若两者接近，可对所选截

(3)若与相差较大，可再设,重复(1)、(2)步骤试算，直至求得与所设的

接近为止。

3、确定许用荷载

若已知压杆的长度、支承情况、材料及截面，则可按稳定条件来确定压杆能承受的最 大荷载值，即

[例12-2] 木柱高6m，截面为圆形，直径d=20cm，两端铰接。承受轴向压力F=50kN。试校核其稳定性。木材的许用应力[σ]=10MPao 。

解：截面的惯性半径 ， ，查表得

所以木柱安全。

六、提高压杆稳定性的措施 （一）、选择合理的截面形式

（二）、减小相当长度和增加杆端约束

减小压杆长度可以降低压杆柔度，这是提高压杆稳定性的有效措施。因此，在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。

（三）、合理选择材料

对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量正有关，由于各种钢材的弹性模量正相差不大，所以对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力是没有意义的。对于中小柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力也越高。所以，对中小柔度杆而言，选用优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。