(完整版)三角函数复习大题分类汇总(含答案)

三角函数

一、已知解析式

（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）

例：（周练13）16 (本小题满分12分)

已知函数f(x)23sinxcosxcos2xsin2x1(xR) (1)求函数yf(x)的单调递增区间； (2)若x[5,]，求f(x)的取值范围． 1236答案：16.解：（1）由题设f(x)3sin2xcos2x12sin(2x)1……………… 3分

≤2x≤2k，解得k≤x≤k， 26236故函数yf(x)的单调递增区间为k,k（kZ）……………… 6分

3652（2）由≤x≤，可得≤2x≤………………………… 8分

123366考察函数正弦函数的图像，易知-1≤sin(2x)≤1………………………… 10分

6于是-3≤2sin(2x)1≤1．

6故yf(x)的取值范围为[3,1]……………………………………………… 12分

由2k例：周练12 18．(本小题满分14分)

已知函数f(x)sinxsin(x2),xR.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的的最大值和最小值； (3)若f()3，求sin2的值. 418.解：fxsinxsinx= sinxcosx ………1分 2 fx2sinx ………3分

4(1)T2 ………5分 (2)fmin2,fmax2 ………9分

(3) fxsinxcosx3 43fsincos ………11分

49sin22sincoscos2 ………12分

1691sin2 ………13分

16sin27 ………14分 16练习1．(2011年统考)(本小题满分12分)

已知函数 ， (1)求f(x)的最小正周期； (2)若(0,)，f(24)3, 求sin的值．

练习2（2013年高考湖南（文））已知函数

(1) 求f(23)的值

(2) 求使 f(x)14成立的x的取值集合

练习3（2013 广东文科） 已知函数f(x)（1） 求f()的值；

2cos(x12)，xR

3（2） cos

33，(,2)，求f()。 526

f(x)sinxsin(x练习4（2013年高考安徽（文））设函数

3.

)(Ⅰ)求

f(x)的最小值,并求使

f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数到.

yf(x)的图像可由ysinx的图象经过怎样的变化得

f(x)cos2练习5、（2012四川文18）、已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

xxx1sincos2222。

f()（Ⅱ）若

3210，求sin2的值。

练习1 解：（1∵f(x)4sin(x)cos(x2)4sinxcosx2sin2x … 3分

T2 ………………………………………………… 5分 2∴函数f(x)的最小正周期为 .………………………………………… 6分 （2）由f(2)， 432∴2sin2() ,…………………………………… 7分

431化简可得cos2, ……………………………………………………… 9分

312则12sin,化简

312∴sin ………………………………………………………………… 10分

3由(0,),∴sin0,

故sin练习2

3 …………………………………………… 12分 3解: (1) f(x)cosx(cosxcos1311sinxsin)(sin2xcos2x) 332224112131121sin(2x)f()sin.所以f(). 23224434(2)由(1)知,

111sin(2x)sin(2x)0(2x)(2k,2k)246655x(k,k),kZ.所以不等式的解集是：(k,k),kZ.

12121212f(x)练习3

练习4 解:(1)

f(x)sinxsinxcos3cosxsin3

1333sinxsinxcosxsinxcosx

222233()2()2sin(x)3sin(x)

2266时,,此sin(x)1f(x)min3634x2k,x2k,(kZ)

6234所以,f(x)的最小值为3,此时x 的集合{x|x2k,kZ}.

3当

(2)ysinx横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得y3sinx; 然后y3sinx向左平移

时

个单位,得f(x)3sin(x) 66二、解析式含参数 1、看图求解析式

例1：每日一题（一）（周一）（本小题满分12分） 已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||2)的部分图象如图所示。

4，求sinC的值。 5（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间； (2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝解：（1）由图象最高点得A=1， ……………1分

由周期

1212T，T,2. 2362…………2分

由图可知，图像的最高点为（

，1） 6当x时，f(x)1，可得 sin(2)1， 662622k,kZ，故62k,kZ

因为||，所以．

62f(x)sin(2x令t=2x+

6) . …………4分

3则y=sint单调减区间为[2k,2k],k∈Z

22632故2k≤t≤2k，k∈Z求得kxk,kZ 22632由图象可得f(x)的单调减区间为[k,k],kZ. ……6分

63（2）由（I）可知， sin(2A A6)1, ∴2A622k，k∈Z

6k,kZ ∵A在△ABC中 ， A6 . ……8分

0B,sinB1cos2B

3. ……………9分 5.

sinCsin(AB)sin(AB) …………10分

sinAcosBcosAsinB 1433433. ……12分 252510

练习1、函数yAsinx的一个周期内的图象如下图，求y的解析式。（其中 A0,0,）

2.已知函数yAsin(x)（A0， 0，||）

的一段图象如图所示，求函数的解析式；

2、根据描述求解析式

例1：阶段二联考

17（本小题满分14分）已知a＝(2cos ωx，2cos ωx)，b＝(cos ωx，3sin ωx)(其中0<

ω<1)，函数f(x)＝a·b，若直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴．

(1)试求ω的值；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

2π

个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间． 3

π3

解 f(x)＝a·b＝(2cos ωx，2cos ωx)·(cos ωx，3sin ωx)

＝2cos2ωx＋23cos ωxsin ωx＝1＋cos 2ωx＋3sin 2ωx

π

2ωx＋............................................................3 ＝1+2sin6π

(1)∵直线x＝为对称轴，

3

2ωπππ∴＋＝kπ＋(k∈Z)．............................................5

36231

∴ω＝k＋(k∈Z)．..................................................6

22

1

∵0<ω<1，∴k＝0，∴ω＝．.............................8

2

2πππ1

x＋，∴g(x)＝1＋2sinx＋3＋ (2)由(1)，得f(x)＝1＋2sin662

1π1

x＋＝1＋2cosx................................11 ＝1＋2sin2221

由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，

2

∴g(x)的单调增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．.........................14

练习1（汕头14年高三文数一模）

16.（本小题满分12分） 已知函数f(x)sin(x（1）求的值 （2）设(0,值

6)(0)的最小正周期为

131512),(,),f(),f()，求sin()的2226521213

练习2

16. （本题12分）已知函数f(x)4cosxsin(x (1)求a的值及f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间.

)a的最大值为2. 6

练习3 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经

过点M，．

π132(1)求f(x)的解析式； （2）已知，0，，且f()的值．

π2312，f()，求f()513

练习4（汕头14年一模理数） （本小题12分）设

，且函数

的距离

(I)为求函数

的解析式。

,

,

(

),函数

图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间

(II)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足

，求c边的长。

练习1解：（1）函数f(x)sin(x6)的最小正周期为， 且＞0

2， ………1分 2 ………2分

（2）由（1）得f(x)sin(2x6)………3分

113f()sin[2()]sin()cos,………4分

2626625 (0,)………5分

2

4sin1cos2………6分

5151512 又f()sin[2()]sin()sin, ………7分

212212613 sin(,)， ……9分

25 cos1sin213

练习2 .解：(1)f(x)4cosxsin(x12………8分

13

31)a4cosx(sinxcosx)a 622

23sinxcosx2cos2x11a3sin2xcosx1a

1a)， 6当sin(2x)=1时，f(x)取得最大值21a3a，

62sin(2x又f(x)的最大值为2，3a2，即a1.f(x)的最小正周期为T2. 2 (2)由(1)得f(x)2sin(2x

)，2k2x2k,kZ 6262得2k2x2k,kZ，kxkkZ，

3636f(x)的单调增区间为[k,k],kZ.

36练习3

练习4

16、解:(1)f(x)ab2sinxcosx3(cos2xsin2x)....................(1分)sin2x3cos2x...................................................................................(2分)132(sin2x2cos2x)2sin(2x)................................................(4分)2232又由题意知:T4,所以1...................................................(5分)24所以函数f(x)2sin(2x

3).....................................................................(6分)方法一;(2)由(1)知道:f(A)2sin(2A又因为0A所以2A3)0,sin(2A3)02,所以32A34................................................(7分)3.....................................................................(8分)33所以sinCsin(AB)...................................................................................(9分)3434ac所以由正弦定理得到;..............................................................(11分)sinAsinC622asinC6324c........................................................(12分)sinA33

2sin(,所以A34)sincoscossin62......................................(10分)4方法二:(2)由(1)知道:f(A)2sin(2A又因为0A所以2A3)0,sin(2A3)02,所以32A34................................................(7分)3....................................................................(8分)3ab所以由正弦定理得到;..............................................................(9分)sinAsinB22asinB226..........b..............................................(10分)sinA3332所以,由余弦定理:a2b2c22bccosA得到:............................(11分)8261c22c,整理:3c226c40332632632解得:c(舍去),或c..................................(12分)334,所以A

三、三角求值与向量

例：阶段二联考

π16（本小题满分12分）已知向量a＝(sin θ，cos θ)，其中θ∈0，.

2

(1)若b＝(2,1)，a∥b，求sin θ和cos θ的值；

2）若sin()10,0，求cos的值． 102解 (1)∵a∥b，a＝(sin θ，cos θ)，即sin θ＝2cos θ....................2

又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，

14

即cos2θ＝，∴sin2θ＝.........................................4 55π2550，，∴sin θ＝又θ∈，cos θ＝...........................................6 255

（2）∵02，02，

∴22，.............................7

2则cos()1sin()310

10 ...............9

2...............12 2∴coscos[()]coscos()sinsin()练习1．已知向量a(sin,1),b(1,cos),（Ⅰ）若ab，求； （Ⅱ）求ab的最大值．

答案：练习1

22．

（Ⅰ）若ab，则sincos0，由此得：tan1,(所以， 22)，

4．

（Ⅱ）由a(sin,1),b(1,cos),得：

ab(sin1)2(1cos)232(sincos) 322sin() 4当sin(4)1时，ab取得最大值，即当4时，ab的最大值为21．

四、解三角形 正余弦定理（边角互化、面积公式）

例：每日一练（一）

（周四）（本小题满分12分）在△ABC中，

A120,a21,SABC3，求b,c。

解：由SABC1bcsinA,a2b2c22bccosA， 2得

bc4,bc5

1,c4。

解得b4,c1或b练习1

16．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2bsinA. （1）求B的大小；

（2）若ac7, 三角形ABC的面积为1 ，求b的值。

练习2

15．（12分）已知：f(x)cosxcos(x（1）求函数f(x)的周期及对称轴；

（2）在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(A)1，三角形ABC的

面积为63,b4，求边c的值．

223).