自动控制原理实验三控制系统的稳定性和稳态误差.1

太原理工大学现代科技学院

自动控制原理 课程 实验报告

专业班级 信息13-1 学 号 201310 姓 名 指导教师 乔 学 工

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…………………………………装……………………………………订………………………………………线……………………………………………实验三 控制系统的稳定性和稳态误差

一、实验目的

二、实验设备

三、 实验内容

（1）若系统的传递函数为

4(s26s6)G(s)

s(s1)(s33s22s5)利用MATLAB求其分子和分母多项式表示传递函数。 >> clear

>> num=4*[1,6,6];

>> den=conv([1,0],conv([1 1],[1,3,2,5])); >> printsys(num,den)

num/den =

4 s^2 + 24 s + 24 ---------------------------------

s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 5 s

（2）利用MATLAB实现数学模型间的转换。 设系统的零-极点模型为：

G（s）6(s3)

(s1)(s2)(s3)用matlab求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。 >> clear >> K=6; >> Z=[-3]; >> P=[-1;-2;-5];

>> [num,den]=zp2tf(Z,P,K); >> printsys(num,den) num/den =

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6 s + 18 ----------------------- s^3 + 8 s^2 + 17 s + 10 （3）若系统的传递函数为

G(s)4 32s3s2s5试利用MATLAB表示。 >> clear

>> num=4;den=[1,3,2,5]; >> printsys(num,den)

num/den =

4 --------------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s + 5

2．利用MATLAB分析系统的稳定性

(1)已知系统的传递函数为

GY(s)3s42s3s24s2B(s)R(s)3s55s4s32s22s1

给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。 >> clear

>> num=[3 2 1 4 2]; >> den=[3 5 1 2 2 1];

>> r=roots(den),pzmap(num,den) r =

-1.6067 0.4103 + 0.6801i

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0.4103 - 0.6801i -0.4403 + 0.3673i -0.4403 - 0.3673i

（2）假设闭环系统的传递函数为 GB(S)Y(S)22 R(S)S2S2Step Response1.41.21System: sysTime (sec): 2.82Amplitude: 1.04Amplitude0.8试求该系统的单位阶跃响应曲线和最大超调量。 0.6>> clear 0.4num=2;

0.2den=[1 2 2];

0step(num,den) 0246Time (sec)

（3）已知闭环系统的传递函数如上式，试求线性时不变系统的流量器绘制系统的单位脉冲响应曲线。

>> clear >> num=2; >> den=[1 2 2];

>> ex3_14=tf(num,den); >> ltiview(ex3_14)

之后在空白窗口右键利用PLOT Types子菜

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单选项，选择Implus（单位脉冲曲线）

（4）已知闭环系统的传递函数为：

Y(S)1GB(S)2 R(S)S2S1876试求该系统的单位斜坡响应。

5>> clear

4>> num=1;

>> den=[1 2 1]; 3>> t=0:0.1:8; 2>> r=t;

1>> y=lsim(num,den,r,t);

00123456>> plot(t,r,'--',t,y,'-')

（5）利用MATLAB绘制下列系统原系统和降价后二阶系统的单位阶跃响应曲线。

78GB(S)44 32S10S24S44,GB(S)44(S7.8) 32S10S24S44>> clear

>> subplot(1,2,1); num0=44;

den0=[1 10 24 44];

step(num0,den0,'-.');hold on; num=5.78;

den=[1 2.4 5.78]; step(num,den);

legend('原系统1','降阶后2阶系统') subplot(1,2,2);num0=44*[1 7.8]; den0=[1 10 24 44];

step(num0,den0,'-');hold on; num=45.08;

den=[1 2.4 5.78];

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step(num,den);

legend('原系统2','降阶后2阶系统')

Step Response 1.4原系统1 降阶后2阶系统1.2 1

0.8

0.6

0.4

0.2

AmplitudeStep Response109876原系统2降阶后2阶系统Amplitude3210 0012345 Time (sec)

3．利用MATLAB计算系统的稳态误差

012345Time (sec)对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差ess

esslimsE(s)lims[R(s)B(s)]limss0s0s01R(s)limEs(s)s01G(s)H(s)

在MATLAB中，利用函数dcgain( )可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为

ess=dcgain (nume,dene)

其中，ess为系统的给定稳态误差；nume和dene分别为系统在给定输入下的稳态传递函数

Es(s)的分子和分母多项式的

图2-2 反馈控制系统 系数按降幂排列构成的系数行向量

（1） 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)H(s)1s22s1

试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。

①系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为

1s22s11s22s1 Es1(s)sR(s)s221G(s)H(s)ss2s2s2s21s22s11s22s1Es2(s)sR(s)s223 21G(s)H(s)s2s2ss2s2s②>> clear

>> nume1=[1 2 1]; dene1=[1 2 2];

ess1=dcgain (nume1,dene1) nume2=[1 2 1]; dene2=[1 2 2 0];

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ess2=dcgain (nume2,dene2)

ess1 =

0.5000

ess2 =

Inf