太原理工大学现代科技学院
自动控制原理 课程 实验报告
专业班级 信息13-1 学 号 201310 姓 名 指导教师 乔 学 工
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…………………………………装……………………………………订………………………………………线……………………………………………实验三 控制系统的稳定性和稳态误差
一、实验目的
二、实验设备
三、 实验内容
(1)若系统的传递函数为
4(s26s6)G(s)
s(s1)(s33s22s5)利用MATLAB求其分子和分母多项式表示传递函数。 >> clear
>> num=4*[1,6,6];
>> den=conv([1,0],conv([1 1],[1,3,2,5])); >> printsys(num,den)
num/den =
4 s^2 + 24 s + 24 ---------------------------------
s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 5 s
(2)利用MATLAB实现数学模型间的转换。 设系统的零-极点模型为:
G(s)6(s3)
(s1)(s2)(s3)用matlab求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。 >> clear >> K=6; >> Z=[-3]; >> P=[-1;-2;-5];
>> [num,den]=zp2tf(Z,P,K); >> printsys(num,den) num/den =
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6 s + 18 ----------------------- s^3 + 8 s^2 + 17 s + 10 (3)若系统的传递函数为
G(s)4 32s3s2s5试利用MATLAB表示。 >> clear
>> num=4;den=[1,3,2,5]; >> printsys(num,den)
num/den =
4 --------------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s + 5
2.利用MATLAB分析系统的稳定性
(1)已知系统的传递函数为
GY(s)3s42s3s24s2B(s)R(s)3s55s4s32s22s1
给出系统的零极点图,并判定系统的稳定性。 >> clear
>> num=[3 2 1 4 2]; >> den=[3 5 1 2 2 1];
>> r=roots(den),pzmap(num,den) r =
-1.6067 0.4103 + 0.6801i
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0.4103 - 0.6801i -0.4403 + 0.3673i -0.4403 - 0.3673i
(2)假设闭环系统的传递函数为 GB(S)Y(S)22 R(S)S2S2Step Response1.41.21System: sysTime (sec): 2.82Amplitude: 1.04Amplitude0.8试求该系统的单位阶跃响应曲线和最大超调量。 0.6>> clear 0.4num=2;
0.2den=[1 2 2];
0step(num,den) 0246Time (sec)
(3)已知闭环系统的传递函数如上式,试求线性时不变系统的流量器绘制系统的单位脉冲响应曲线。
>> clear >> num=2; >> den=[1 2 2];
>> ex3_14=tf(num,den); >> ltiview(ex3_14)
之后在空白窗口右键利用PLOT Types子菜
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单选项,选择Implus(单位脉冲曲线)
(4)已知闭环系统的传递函数为:
Y(S)1GB(S)2 R(S)S2S1876试求该系统的单位斜坡响应。
5>> clear
4>> num=1;
>> den=[1 2 1]; 3>> t=0:0.1:8; 2>> r=t;
1>> y=lsim(num,den,r,t);
00123456>> plot(t,r,'--',t,y,'-')
(5)利用MATLAB绘制下列系统原系统和降价后二阶系统的单位阶跃响应曲线。
78GB(S)44 32S10S24S44,GB(S)44(S7.8) 32S10S24S44>> clear
>> subplot(1,2,1); num0=44;
den0=[1 10 24 44];
step(num0,den0,'-.');hold on; num=5.78;
den=[1 2.4 5.78]; step(num,den);
legend('原系统1','降阶后2阶系统') subplot(1,2,2);num0=44*[1 7.8]; den0=[1 10 24 44];
step(num0,den0,'-');hold on; num=45.08;
den=[1 2.4 5.78];
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step(num,den);
legend('原系统2','降阶后2阶系统')
Step Response 1.4原系统1 降阶后2阶系统1.2 1
0.8
0.6
0.4
0.2
AmplitudeStep Response109876原系统2降阶后2阶系统Amplitude3210 0012345 Time (sec)
3.利用MATLAB计算系统的稳态误差
012345Time (sec)对于图2-2所示的反馈控制系统,根据误差的输入端定义,利用拉氏变换终值定理可得稳态误差ess
esslimsE(s)lims[R(s)B(s)]limss0s0s01R(s)limEs(s)s01G(s)H(s)
在MATLAB中,利用函数dcgain( )可求取系统在给定输入下的稳态误差,其调用格式为
ess=dcgain (nume,dene)
其中,ess为系统的给定稳态误差;nume和dene分别为系统在给定输入下的稳态传递函数
Es(s)的分子和分母多项式的
图2-2 反馈控制系统 系数按降幂排列构成的系数行向量
(1) 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)H(s)1s22s1
试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。
①系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为
1s22s11s22s1 Es1(s)sR(s)s221G(s)H(s)ss2s2s2s21s22s11s22s1Es2(s)sR(s)s223 21G(s)H(s)s2s2ss2s2s②>> clear
>> nume1=[1 2 1]; dene1=[1 2 2];
ess1=dcgain (nume1,dene1) nume2=[1 2 1]; dene2=[1 2 2 0];
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ess2=dcgain (nume2,dene2)
ess1 =
0.5000
ess2 =
Inf
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