2-4实验：探究弹力与弹簧

课时作业实效精练

开卷速查(八)实验：探究弹力与弹簧伸长的关系 验证力的平行四边形定则 a组基础巩固

1．(多选题)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是()

a．弹簧被拉伸时，不能超过它的弹性限度

b．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

c．用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的伸长量

d．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

解析：弹簧的伸长量是指弹簧伸长后的长度减去弹簧的原长，故

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c错误；做实验时要用同一个弹簧来测量，故d错误，所以正确选项为a、b. 答案： ab图8－1

2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两

条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图8－1所示．下列表述正确的是() a．a的原长比b的长 b．a的劲度系数比b的大 c．a的劲度系数比b的小

d．测得的弹力与弹簧的长度成正比

解析：图象中的斜率表示劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，b正确．与l轴的截距表示原长，则a的原长比b的短，a错． 答案：b

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3．(多选题)在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的o点，以下操作中错误的是()

a．同一实验过程中，o点位置允许变动

b．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线

c．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到o点

d．实验中，把橡皮条另一端拉到o点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小

解析：从橡皮条固定点到o点的连线方向，是合力的作用线方向，如果o点变动，那么合力的大小、方向就要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故a选项错；c选项中，因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到o点时，每一个弹簧测

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力计都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故c选项错；互成角度的两个力的合成，是利用平行四边形定则，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角， 故d选项错． 答案：acd

4．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作l0；弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l1；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l2„„挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l7.

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______________和__________． 测量记录表：

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37量值填入记录表中．图8－2

(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，

分别计算出了三个差值：d1＝l4－l0＝6.90cm，d2＝l5－l1＝6.90cm，d3＝l6－l2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝______＝______cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50g钩码的弹簧平均伸长量Δl.Δl用d1、d2、d3、d4表示的式子为：Δl＝________，代入数据解得Δl＝__________cm.

(5)计算弹簧的劲度系数k＝__________n/m.(g取9.8m/s2) 答案：(1)l5l6 (2)6.85(6.84～6.86) 14．05(14.04～14.06) (3)l7－l37.20(7.18～7.22)

d1＋d2＋d3＋d4

1.7×4

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(5)28

5．[2012·浙江卷]在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．

(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 图8－3

(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图8－3所示，其读数为__________n；

同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50n，请画出这两个共点力的合力f合；

(3)由图得到f合＝__________n.

解析：(1)弹簧的劲度系数k＝3.00n/m＝53.8n/m；(2)弹簧秤5.58×10－读数为2.10；(3)运用平行四边形定则由图得到合力f合＝3.3n. 答案：(1)作图如图53(±2内都可)

(2)2.10(有效数字位数正确，±0.02内都可)略

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(3)3.3(±0.2内都可) b组能力提升

6．[2014·甘肃省秦安一中检测]某同学在做“测定木板与木块间动摩擦因数\\”的实验时，设计了两种实验方案：图8－4

方案a：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图8－4甲所示．方案b：用弹簧测力计钩住木块，用力拉动木板，如图8－4乙所示．除了实验必须的弹簧测力计、木块、木板、细线外，该同学还准备了若干重量均为2.00n的砝码.

(1)上述两种方案中，你认为更合理的方案是________． 理由是____________________________________________． (2)该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的压力，记录了5组实验数据，如下表所示：

f的关系图象(以f为横坐标)．并分析图象不过原点的原因是_________________． 图8－5

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(3)木块与木板间的滑动摩擦因数为__________．

解析：(1)更合理的方案是b，因为b中测力计不动，更容易读数，操作方便；

(2)其图象经过描点、连线即可，我们发现图象不过原点，说明砝码为0时，摩擦力已经有了一定的大小，故原因是没有考虑木块的重力；

Δf(3)因为f＝μn，我们可以推出Δf＝μΔn，故动摩擦因数为μ＝Δn

3.5n－1.5n0.25.8n－0n

答案：(1)方案b；图乙中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确．

(2)关系图象如图8－6所示；压力f中漏掉了木块的重力图8－6 (3)0.25 c组难点突破

7．[2014·上海市宝山区吴淞中学月考]斜拉索桥比梁式桥具有更

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大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力．某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究．图8－7 由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力f与形变量x成正比，

其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关．因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律．

(1)同学们准备象《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验．但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是：______________________________________.

(2)经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案后进行实验．最后实验取得数据如下：

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分析样品c的数据可知，其所受拉力f(单位：n)与伸长量x(单位：m)之间遵循的函数关系式是f＝__________________；对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度__________成正比、与悬索的横截面积的________成正比．答案：(1)将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力．

(2)f＝2×106x(n)平方的倒数大小 名师心得拱手相赠

教学积累资源共享处理平衡问题的几种方法 1．合成、分解法

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．

【例1】如图2－1甲所示，质量为m的重球，由细绳悬挂放在

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斜面上，斜面光滑，倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力．图2－1

解析：对重球受力分析，如图乙所示，重球在斜面对球的支持力n、细绳的拉力t、重力mg的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得，支持力n与拉力t的合力与重力mg构成平衡力，由几何关系可得 n＝t＝3mgmg，2cosθ3

3mg由牛顿第三定律可得，重球对斜面的压力为n′＝，方向垂直于3

斜面向下，细绳受到的拉力为t′＝3mg，方向沿绳斜向下．3 2．相似三角形法

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题． 【例2】如图2－2甲所示，两球a、b用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球b用长为l的细绳悬于o点，球a固定在o点正下方，且

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oa之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为f1.现把a、b间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为f2，则f1与f2的大小之间的关系为() 甲 图2－2 a．f1>f2 c．f1

解析：如图乙所示，分析b球的受力情况，b球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力，△oab与△bde相似，由于oa＝ob，则绳的拉力等于b球的重力，所以f1＝f2＝mg. 答案：b 3．图解法

此方法适用于一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题． 【例3】如图2－3甲所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置

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的木板之间，已知球重力为g，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕o点缓慢转动，问小球对斜面和挡板的压力怎样变化？图2－3

解析：小球的受力如图乙所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形．挡板绕o点缓慢转动，可视为动态平衡．因挡板对小球的支持力fn2的方向与水平方向之间的夹角由90°缓慢减小，重力的大小和方向都不变，斜面对小球的支持力fn1的方向也不变，由矢量三角形知，fn1必将变小，fn2将先变小后变大．

答案：小球对斜面的压力变小，对挡板的压力先变小后变大 4．正交分解法

将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(∑fx＝0，∑fy＝0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值得注意的是，x、y方向选择的原则： (1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解．

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(2)在非平衡状态下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向进行分解．

(3)尽量不要分解未知力．

【例4】(多选题)如图2－4所示，斜劈a静止放置在水平地面上．质量为m的物体b在外力f1和f2的共同作用下沿斜劈表面向下运动．当f1方向水平向右，f2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是() 图2－4

a．若同时撤去f1和f2，物体b的加速度方向一定沿斜面向下 b．若只撤去f1，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力方向可能向右

c．若只撤去f2，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力方向可能向右

d．若只撤去f2，在物体b仍向下运动的过程中，a所受地面摩擦力不变

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解析：对物体b和斜劈a分别受力分析如图2－5甲、乙所示，由于水平方向受力平衡，且斜劈受到地面的摩擦力方向向左，对斜劈分析有nbsinθ>fb′cosθ，f′b＝fb＝μnb，即μμmgcosθ，物体b的加速度方向一定沿斜面向下，a正确；若只撤去f1，nb″＝mgcosθ，fb″＝μmgcosθfb″cosθ，a所受地面摩擦力方向仍向右，b错；若只撤去f2，a所受地面摩擦力方向向左不变，c错，d对． 图2－5

答案：ad规律总结：(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法求解．

(2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈a所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈a所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地得出结论．

(3)要善于转换研究对象．选择研究对象时优先整体也是相对的，

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当整体法有困难时一定记得要选择恰当的隔离体作研究对象． 5．正弦定理法

三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．图2－6 【例5】一盏电灯重力为g，悬于天花板上a点，在电线o处系一细线ob，使电线oa与竖直方向的夹角为β＝30°，如图2－6所示．现保持β角不变，缓慢调整ob方向至ob线上拉力最小为止，此时ob与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？ 图2－7

解析：以电灯受力分析如图2－7所示，据三力平衡特点可知：oa、ob对o点的作用力ta、tb的合力t与g等大反向，即t＝g① 在△otbt中，∠totb＝90°－α，

又∠ottb＝∠toa＝β，故∠otbt＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β，由正弦定理得tt②sinβsin gsinβ联立解得tb，cos

90

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因β不变，故当α＝β＝30°时，tb最小，且tb＝gsinβ＝g/2. g答案：30°2 6．整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔

离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法． 图2－8

【例6】如图2－8所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，a、b两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力f作用于物体b上，将物体b缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体a仍在保持静止．在此过程中()

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a．水平力f一定变小

b．斜面体所受地面的支持力一定变大 c．物体a所受斜面体的摩擦力一定变大 d．地面对斜面体的摩擦力一定变大

解析：隔离物体b为研究对象，分析其受力情况如图2－9所示． 图2－9

mg则有f＝mgtanθ，t＝b缓慢拉高的过程中，θ增大，则cosθ 水平力f随之变大，对a、b两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体a仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体a所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体a所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为d. 答案：d

7．平衡问题中极值的求法

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极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约，若受附加条件制约，则为条件极值． 图2－10

【例7】如图2－10所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ，现施一与水平面成α角且斜向下的力f推物体，问：α至少为多大时，f无论多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?

解析：设物体的质量为m，静摩擦力为ff，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图2－11，由平衡条件有 图2－11

fcosα＝μ(mg＋fsinα)， 即f＝μmgcosα－μsinα

上式中出现三个未知量，缺少条件，但注意到题中“无论f多大„„”，可设想：当f→∞时，必有右边分式的分母→0，即cosα－μsinα

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arctanμα≥arctanμ arctanμ 20 / 20 __来源网络整理，仅作为学习参考 11＝0，得α＝ 1答案：α≥