初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课题 锐角三角函数 知识技能 课型 复习课 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问 题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关 知识解决某些实际问题。 经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问 题、解决问题的能力。 运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。 提升思维品质，形成数学素养。 通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数 学问题中的情感态度 教学重点 教学难点 课前准备 （教具、活 动准备制作课件 等） 教 学过程 教学步骤 师生活动 设计意图 广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重 要性和必要性。 数学思考 教学目标 解决问题 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 [运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 [ 提前告知学生 本下课要求，让其 早作准备，让学生 “有备而基础知识 之 自我回顾 教师提前f布置学生对本章知识进行复习整 理，本课进行来”，有利 于提图复习效果。 让学生以比赛选手 身份展示自己复习 成果一一本节课复 习效果。肩效地明 成其身份一一你是 本课的主人，f 要参与其中，为提 高课堂效益打下基 础。 考点1锐角三角函数的定义 三道简单题拉 开复习的序幕，试 题覆蛊本章最基本 知识 特殊角三 角函数值、三角函 数定义。难度很小， 正确率可大大提 成果展示，比一比，谁更优秀。 考点聚焦 .A A的对边 nAsi =斜边 八 A的邻边 SAco=斜边 ,A A的对边 tanA= 开，让学生自信地 复习卜去。 考点2特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值及其应用，同学们应牢记卜表： 飞!数 ，角 ％ 正弦 余弦 正切 sin a 1 2 V2 cos % V3 tan % V3 3 1 30 45 60 考点3解直角三角形 2 巨 2 1 E V3 2 1、解直角二角形的定义： 在直角二角形中，除直角外， 共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的 一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三 角形 2、解直角三角形的常用关系 在 RtAABC 中，/ C = 90° ,则： (1)三边关系：a2+ b2= _________ ; (2)两锐角关系：/ A+ /B = __________ ; (3)边与角关系：sinA= cosB= _________ , cosA = sinB = ______ , tanA = _______ ； 22(4)sinA+ cosA= 1 3、解直角三角形的题目类型 (1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a); (4)已知两条直角边a、b 类型之一 求三角函数值 命题角度： 1 .正弦值的计算； 2 .余弦值的计算； 3 .正切值的计算 归类示例 4道小题，不难 不易，具有典型性、 示范性，再次检查 学生掌握基本知识 情况。其中不乏有 陷阱题，看学生审 题习惯如何，不错 最好，错了不是坏 事，其他同学的纠 正，教师点评后助 于其加深印象。

例1、［2013四川］如图23—1所示,△ ABC的顶 点是正方

形网格的格点，则sinA的值为

形结合思想、 分类讨论思想的正 确使用一直是学生 的难点，正因为是 难点，才需多练。 错误不可怕，本来 教者就已估计有不 少同学出错，反正 有同学纠错、老师 点评，全体同学都 有收益。课堂上太 顺了，有时不是好 事。

方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基 本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三 角形的边长，依据三角函数的定义进行求解.

类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用

命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；

2.已知特殊三角函数值，求角度

例2、［2012济宁］在4ABC中，若/ A、/ B满

足 cosA - 2 + sinB—乎=0,则/ C =

类型之三 解直角三角形 命题角度：

1 .利用三角函数解直角三角形；

2 .将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.

数

例3、路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆 BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC成120° ,锥形灯罩的轴 线AD与灯竿AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路 路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间 的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）

达标检测作三角形的高，将非直角

三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方 法

解：过A作AH XCD于H,过点B作BEXAH于 E, 一•四边形BCHE为矩形.

. /ABC = 120° , ../ABE=30° , 又/BAD = /AHD =90° , . D=/ BAE = 60° .

1

・・・在 RtAAEB 中，AE = AB - sin30 = 2乂2=1,

BE = AB , cos30 = 2 X ^2=^\\/3= CH.

又 CD=12, . .DH = 12—CH = 12—近 在 RtAAHD 中，

, AH 1 + EH …

tan Z ADH =T7^ = ~ -- * 即 tan60 1 + EH 12- 3.

V3=

1 + EH 12- 3'

1+EH = 12V3 —3, • .EH =12/3—4.

HD 12- 3

二.四边形BCHE为矩形.

BC=EH =12%/3 —4.

答：灯柱BC的高为(1273—4)米.

1、(1)在 RtAABC 中/C=90 0

, AC=12, BC=5,则 / B的正弦值是__,余弦值是 —，/ A的正切值是 (2)如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各

三角函数值都(

)

(A)扩大2倍；(B)缩小2倍；(C)不变；(D)不 能确定

(3)、在RtAABC中/C=90 °,下列式子中不一岸 成立的

是()

(A) cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC (4)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关 系，试比

较下列正弦值和余弦值的大小.

sin10、cos30、sin 50 、cos 70 2、计算：

本题接近学生 实际生活，设计新 颖，考查解直角三 角形的实际应用。 同时，充分体现了 方程思想在解直角 三角形问题中的应 用，是中考命题的 热点，中考题并不 可怕，师生互动后 也能顺利解决，让 学生产生“不过如 此”的感觉。

(1) cos60 +tan60°

(2) sin 60 ° +cos 60 ° +tan 45 c tan45 cos60 o (3) ?cos30

sin60

0

,、cos60 1

(4) ------

1 sin60 tan30 3、如图所示，在^ ABC中， /A=30 ° ,tanB= ,BC=

，求 AC 的长。

4.在边长为6的菱形ABCD中，/ DAB=60 °，点E为AB 中点，点 F 为 AC 上一动点，

则 EF+BF的最小值为 .

5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B,C两个村

庄,

现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将 两村连通，经测量得/ ABC=

45° , /ACB=30° ,问此路是否会穿过森林公

园

，

请

通

过

计

算

进

行

说

明

。

6、如图、某货船以20海里/时的速度将一批重要

物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达, 到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台 风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向 移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界) 均会受到影响。

(1)问B处是否会受到影响？

请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响， 该船应在多长时间内卸完货物？

北

西

教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？” 学生可以自由发挥，只要有收获就行.

反思 与 提高

学生自己总 结，自己收益，他 人也收益，同学之 问还可以取长补 短，体现学生是学 习的主体，教师只 是一名导演.

《锐角三角函数》学情分析

面临中考的九年级学生的思维活跃， 接受能力较强，具备了很高 的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握锐角三角 函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解决问题， 有一定的解题 能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义， 数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思 想和建模思想，提高解决问题的能力。

锐角三角函数效果分析

通过本节课的学习，加强了与实际的联系 有利于调动学生学习 数学的积极性，丰富有

趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣；

加

大了学生的思维空间，发展学生的思维能力

的探索空间，开阔思路，有效改变学生的学习方式； 方法，提高了学生的数学素养。

为学生提供了更加广阔

强调数学思想

《锐角三角函数》教材分析

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概 念），以及利用锐角三

角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为 解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛 的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。 研究锐角三 角函数的直接基础是相似三角形的一些结论， 解直角三角形主要依赖 锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学 习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。 难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关 系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号

sinA、

cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有 一定的难度。至于关

键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念， 才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关

系解直角三角形。

锐角三角函数达标检测

1、(1)在 RtMBC 中/C=90 ° , AC=12, BC=5,贝U/ B 的正弦

值是，余弦值是

，/ A的正切值是

(2)如果两条直角边分别都扩大 2倍，那么锐角的各三角函数值都

()

(A)扩大2倍；(B)缩小2倍；(C)不变；(D)不能确定 (3)、在Rtz^ABC中/C=90 °,下列式子中不一定成立的是()

(A) cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB;

(D)sin(A+B)=sinC

(4)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦

值和余弦值的大小.

sin10、cos30、sin 50 、cos 70

2、计算:

(1) cos60 +tan60

(2) sin 60 +cos 60 +tan 45

tan45 cos60

sin60 ?cos30

cos60 1 1 sin60 tan30

3 、 如图所示 在 △ ABC 中 ， A=30 ,tanB=

,BC=

，求AC的长

/

4在边长为6的菱形ABCD中,/ DAB=60;点E为AB中点，点F 为AC上一动点，则EF+BF的最小值为.

5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有B,C两个村

庄，现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的 笔直公路将两村连通，经测量得/

ABC=45 , /ACB=30° ,问此

路是否会穿过森林公园,

6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由 A处运

往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此

时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏 西600方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均 会受到影响。

(1)问B处是否会受到影响？

请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响，

该船应在多长时间内卸完货物？

北

《锐角三角函数》课后反思

本节课的教学存在很多不足：

(1)没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生

分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。 而且对于这样的一 个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难 度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。 此题应 该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

(2)上课时候总喜欢面面俱到，生怕自己讲得太少，讲得不够 到位。所有的题目都是

急着替学生分析，这样会使学生思路狭隘，甚 至平时不愿意去自己分析。

所以以后我会试着改变自己的教学方式， 多让学生讲，让学生自 己讲怎样把题目分解，找到突破口。教学中我也会注意不要为了完成 自己的教学任务而忽略的学生。

《锐角三角函数》课标分析

本章\"锐角三角函数\"属于三角学，是《数学课程标准》中\"空 间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三

角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分 放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直 角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章

“锐角三

角函数\"。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三 角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，

还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础， 掌 握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法， 是学习三角函数和解 斜三角形的重要准备。