实验三 典型环节(或系统)的频率特性测量

一．实验目的

1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。 2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。

二．实验内容

1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。

3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。

三、实验原理及说明

1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：

K的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。 Ts1取sj代入，得

对于G(s)G(j)Kr()ej()jT1 (3-2-1)

在实验所得特性曲线上，从半园的直径r(0)，可得到环节的放大倍数K，K＝r(0)。在特性曲线上取一点k，可以确定环节的时间常数T，Ttg(k)k。(3-2-2)

Im0Re图3.1

实验用一阶惯性环节传递函数为G(s)1，其中参数为R0=200K，R1＝200K，C

0.2s1＝1uF，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。

在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。

U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R的总值为10K;

注明：所有运放单元的+端所接的100K、10K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。

C1=1uFR1=200KR0=200KU3的O1Ui100K100K100K-+10KR=10KU13+10K10K10K-+U8+U0U3的I2U3的O1U3的I1运放单元上的锁零G端图3.2U3的G2

2．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：

对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为

G(s)KK (1) 22(T1s1)(T2s1)Ts2Ts1Kr()ej() 22Tj2T1Im令上式中 sj，可以得到对应的频率特性 G(j)0Re二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图3.3所示。

根据上述幅相频率特性表达式，有 Kr(0) （3—1）

r(0) r(k)12Tk12tgk211T2k其中 tgk2T图3.3故有 T2 2T1k22T （3—2） ktgkr(0)1kr(k)12tgk （3—3）

如已测得二阶环节的幅相频率特性，则r(0)、k、k和r(k)均可从实验曲线得到，于是可按式（3—1）、（3—2）和（3—3）计算K、T、ξ，并可根据计算所得T、ξ 求取T1和T2

T1T(21

T2T(21

实验用二阶惯性环节传递函数为G(s)H(s)11，其中参数为(0.2s1)(0.1s1)0.02s20.3s1R0=100K，R1＝100K，R2＝200K，R3＝200K，C1＝C2＝1uF，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.4。

在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R0的总阻值为100K;其中，R1、C1在U13单元模块上。

再将U15单元输入端的100K可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R2

的总阻值为200K;其中，R3、C2在U15单元模块上。

注明：所有运放单元的+端所接的100K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。

C1=1uFR1=100KUiR0=100K100K100K100KR3=200KC2=1uFU3的O1-+U3的I1R2=200KU13+100K100K100K-+U15+U0U3的I2U3的O1运放单元上的G端图3.4U3的G2

四．实验步骤

1．熟悉频率测试软件的使用方法，了解实验的线路的连接。利用实验装置上的模拟电路单元，按照图3.2连接“一阶惯性环节”模拟电路。

2．利用实验设备完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。

（2）有上位机时，必须在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。

（3）双击打开桌面图标运行求是频率特性实验。实验界面如下图所示：

(4)做一阶特性实验，点击右上角电路类型选择“一阶电路”，系统自动将各测量窗口量程设置为适合一阶电路的大小。

输入输出通道选择默认的I1、I2

自定义测频范围可以根据实验所能检测到的最大频率进行设置，一般一阶特性我们设置为0-30Hz。

幅值可以按默认值设置；

点击函数功能，跳出函数的设置对话框，将一阶惯性环节的实际测试

传递函数代入仿真函数系统中去，如下图所示：

同时点击软件界面上的测试+函数，软件界面显示的黄色波形就是一阶特性的仿真幅频和相频波形图，方便随后与真实测试的波形进行对比。

注明：采集系统检测的最低电压信号为100mV以上，输出信号低于100mV系统将自动停止运行。

（5）点击按钮，期间请勿点击界面任何地方，最好是鼠标都不要晃动，请等待

实验的结束,开始时间比较长估计30秒，请耐心等待。

(6)实验结束结果如下图所示，勾选辅助显示游标选项和曲线，则系统会产生游标的功能，同时显示当前实验各测试点的数据，并自动绘制曲线图，方便学生分析结果。

(7)点击功能按钮，如下图所示，在导出图像文件选择前打勾，

，同时点击，选择保存数据的文件路径，自己在跳

出的路径对话框里，新建一个txt格式的文档，命名为1，然后点保存，那么初始路径会自动设定为E:\\数据\\频率特性\\测试数据\\1.txt，这个时候再点确定，那么在E盘的目录下找到数据文件夹，里面将会出现如下图所示的相关文件：

4张bmp格式的波形图片分别如下：

(8)根据一阶系统传递函数，算出其转折频率=5，则可通过2f=，得出f=0.796Hz。 (9)扩展实验：学生可以自行通过改变惯性环节开环增益：改变U13单元的输入电阻R0;改变惯性环节时间常数：改变U13单元的电容C1，重新观测结果，并将各波形的频率点等相关数据，填入实验报告。

3．利用实验设备完成典型二阶系统开环传递函数特性测试。

软件操作如一阶电路所描述，请勿更改。程序运行状态下对资源的要求很多，请勿做任何操作，包括鼠标的移动（否则会造成程序停止响应的结果）。

（2）有上位机时，必须在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。

（3）双击打开桌面图标运行求是频率特性实验。实验界面如下图所示：

(4)做二阶特性实验，点击右上角电路类型选择“二阶电路”，系统自动将各测量窗口量程设置为适合二阶电路的大小。

输入输出通道选择默认的I1、I2。

自定义测频范围可以根据实验所能检测到的最大频率进行设置，一般二阶特性我们设置从0.1Hz到20Hz。具体的实验操作方法可以参考一阶特性实验。

上述幅相频率特性也可表达为对数幅频特性和对数相频特性，图3.5和图3.6分别给出上述一阶惯性环节和二阶环节的对数幅频特性和对数相频特性：

图3.5

注意：此时横轴采用了以10为底的对数坐标，纵轴则分别以分贝和度为单位

图3.6

五、实验数据记录和处理

1、一阶惯性环节的频率特性曲线测试 1) 理论bode图和nyquist图

由MATLAB作出G(s)=1/(0.2s+1)的bode图和nyquist图如下：

2) 实验bode图和nyquist图 原始波形

① 相频特性测试

② 幅频特性测试

③ 极坐标

由于系统是一阶惯性环节，传递函数可以写成K/squrt（T^2w^2+1）可知奈氏图的曲线是圆形，半径为K。

伯德图中，惯性环节第一个转折点为1/T，本实验中是w=5处。通过实验的曲线可以看出在该处，增益下降为[-20db]。相频曲线在-90以上，相位裕度大于90可知系统非常稳定。

2、典型二阶系统开环传递函数特性测试 1) 理论bode图和nyquist图 2）由MATLAB作出G(s)H(s)如下：

11的bode图和nyquist图 (0.2s1)(0.1s1)0.02s20.3s1

3) 实验bode图和nyquist图 原始波形

① 相频特性测试

② 幅频特性测试

③ 极坐标

二阶环节的存在两个转折点，相角变化范围有180度，所以在奈氏图的高频段出现在虚轴的左半部分，当高频时，赋值趋向于0.

二阶的伯德图可以看粗在w=5的时和w=10时出现两次的转折。分别对应斜率为【-20db】和【-40db】。相位角最低会到达-180度。

3、理论与实验结果对比分析

通过比较以上两个实验的理论bode图和实验bode图可以发现二者的走向趋势基本一致，只是在一些拐点处的值有一定的偏差，说明实验基本可以验证理论的正确.

4、误差分析

由上述结果可以发现，总体来看实验与理论基本相一致，但仍然存在一定的误差，分析误差来源如下：

① 电路图连接中，可变电阻的阻值并不是非常准确，并且运放等元件的性能也不是非常稳定，影响实验结果；

② 电路连接的导线非常长，导线电阻、电容等也会对电路特性产生影响。

七、讨论、心得

1. 通过本次试验，巩固了控制系统频域特性以及时域特性的相关知识，更加形象直观地观察输入输出信号的幅度变化和相位变化；

2. 导线过长或距离太近，或者操作时手的抖动等都会对输出波形产生一定的干扰，因此实验等待结果时什么都不要动，静等实验图形出现即可；