第３５卷第１期 ２０１６年１月 大学物理 Ｖｏ１．３５ ＮＯ．１ ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ Ｊａｎ．２０ｌ６ 带状线内ＴＥＭ波的场分布及其结构仿真 王福谦 （长治学院电子信息与物理系，山西长治０４６０１１） 摘要：通过求解拉普拉斯方程，给出带状线内ＴＥＭ波场分布的级数解，并利用软件ＭＡＴＬＡＢ和ＨＦＳＳ对其进行数值模拟 和结构仿真．研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考 价值． 关键词：带状线；拉普拉斯方程；ＴＥＭ波；ＭＡＴＬＡＢ；ＨＦＳＳ；结构仿真 中图分类号：ＴＮ ０１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—０７１２（２０１６）０１—００２４—０４ 为了传输微波功率，人们提出并实现了各种 板，且ｎ＞＞６，从而使围绕中心导体的场尽可能不 受侧壁的干扰，这样便得到一个封闭的有限区 结构形式的传输线，例如，带状传输线（一种平面 传输线），它非常适合于微波集成电路和光刻加 工制造．目前文献 。 中多报道有关带状线特性 域，如图２所示，此区域内的电势 （ ，Ｙ）满足拉 普拉斯方程 ： 阻抗的计算，而对其内部ＴＥＭ波的场结构的研 究还未见涉及．然而，场结构在工程上具有重要 性，为了了解传输线的功率容量、计算其衰减常 数、考虑功率耦合及设计有关的有源器件等，需 要讨论各种传输线的电磁场结构．为此，本文在 引用文献［４］相关结论的基础上，拟利用其拉普 拉斯方程的级数解来研究带状线内ＴＥＭ波的场 分布，并利用软件ＭＡＴＬＡＢ和ＨＦＳＳ对其进行数 值模拟和结构仿真． 图１带状线的几何结构图 １带状线内静电场的近似解 一种带状线的几何结构如图１所示．一条宽 为 的薄导体带放置在两块相距为ｂ的接地宽导 体平板之间的中部，两个接地平板之间填充有电 ‘．． 中心导体 ／ ． Ｆ．．．． ．． ：： ：：＝＝＝＝＝：：：＝＝＝＝ ＝＝ ＝’．介质．带状线中的ＴＥＭ模的场在两平行板之间的 区域须满足拉普拉斯方程，而图１中的实际带状 线结构可认为扩展至±ｏ。，这就使得分析和求解 ’．． ．． ．． ｔ‘．－‘ ａ／２ 图２封闭带状线的横截面 带状线内电势的分布变得比较困难．通过软件 ＭＡＴＬＡＢ及ＨＦＳＳ模拟与仿真表明（见图３一图 ７ （ ，ｙ）＝０， ｌ １≤ａ／２ ０≤ｙ≤ｂ （１） 边界条件为 （ ，Ｙ）＝０，在 ＝＋＿ａ／２处 （ ，Ｙ）＝０，在），＝０，ｂ处 （２） （３） ６），薄导体带发出的电力线并没有扩展到远离中 心导体很远的地方，而是主要分布在导体带附 近，因此，为了比较简便地求解拉普拉斯方程，可 以将带状线的结构予以简化，即在一定距离之 外，如在ｌ Ｉ＝ａ／２处，放置两块金属壁来截断平 收稿日期：２０１５—０２—０２；修回日期：２０１５—０７—２２ 基金项目：山西省自然科学基金（２０１２０１１０２８．１）资助 作者简介：王福谦（１９５７一），男，山西临猗县人，长治学院电子信息与物理系教授．主要从事电磁场边值问题及场结构数值模拟研究 第１期 王福谦：带状线内ＴＥＭ波的场分布及其结构仿真 ２５ 考虑到位于ｙ：ｂ／２处的中心导体上存在电荷密度， Ｖ 在），＝ｂ／２处不连续，故对两个区域的电势 （ ， ）分别求解，其通解为 由式（４）可得带状线内静态场电场的 分 量为 一 Ａ ｃｏｓ ｓｉｎｈ ， Ａ ｃ。ｓ—ｎ，ｆｘｓｉｎｈ—ｎ＇ｒｒｙ， ａ ａ ０≤ｙ≤ｂ／２ Ｅ＝ 一 ０≤Ｙ≤ｂ／２ （ ，Ｙ）＝ （４） ｎ＇ｆ）ｃｏｓ ｓｉｎｈ ｎ。，ｒ（ｂ ， Ｂ ｃ。ｓ—ｎｑＴＸｓｉｎｈ （６一 ）， ａ ａ ｂ／２≤Ｙ≤ｂ 因为电势在，，＝ 处连续，因此 Ａ ＝Ｂ 而Ａ 可通过求解中心导体带上的电荷密度得到．因 为Ｅ ＝一Ｏ￣ｐ／ｂｙ，故 一 Ａ ｃｏｓ ｃｏｓｈ ， ０≤ ≤ｂ／２ Ｅ： ，（５ Ａ ｃｏｓ …ｈ ｎ－Ｅ（ｂ＿ｙ）， 。ｂ／２≤ｖ≤ｂ 在Ｙ＝ｂ／２处的带上的电荷面密度为 Ｐ ＝Ｄ （ ，Ｙ＝ｂ／２ ）一Ｄ （ ，Ｙ：ｂ／２ ）＝ Ｂｏ占，［Ｅ （ ，Ｙ＝ｂ／２ ）一Ｅ （ ，Ｙ＝ｂ／２一）】＝ ２ Ａ … …ｈ ㈤ 由式（６）可知，中心导体表面电荷密度Ｐ 是 的傅里叶级数，若得知Ｐ。，则可得到系数Ａ 的表达 式．假定电荷是近似均匀地分布在导体带上的一常 数Ｐ。，则有 ｆｐ。， ｌ １＜Ｌ／２ Ｐ。（ ）＝｛ （７） 【０， １ ｌ＞Ｌ／２ 令式（７）与式（６）相等，并利用ＣＯＳ（ｎ＇ｒｒｘ／ａ）函 数的正交性，得 ２ａｐ ｏｓｉｎ （ｎ￣ ｒＬ／２ ａ） Ａ ＝ Ａｎ ＝Ｂ （８）‘８’ ｂ／２≤Ｙ≤ｂ （９） 综合式（５）和式（９），可得带状线内静电 场分布为： Ｅｌ＿卜 … ｓｉｎｈ 一 ［ … …ｈ （０≤Ｙ≤ｂ／２） （１０） 【一 Ｂ … ｎ，ｆ＇ｘｓｉｎｈ ｎ。￣＇ｒ（ｂ ＋ ［ ｃｏｓ ｃｏｓｈ ｎ。￣（ｂ 】Ｐ （ｂ／２≤Ｙ≤ｂ） （１１） 式（１０）、式（１１）为在静态场情形下的带状线内部 的场强分布表达式．式中ｅ 、ｅ 为该传输线横截面上 沿 、Ｙ方向的单位矢． ２带状线内ＴＥＭ波的解析解 带状线内ＴＥＭ波的求解，可由静态场在相同边 界条件下的解，得到其电场在此传输线横截面上的 分布，乘以波动因子ｅ－ｉｇ￣得到电场的解，再由麦克斯 韦方程组所给出的电、磁场关系得到其磁场的解 ． 则带状线中的ＴＥＭ波的场强分布为： ｛卜 ｃｏｓ ｓｉｎｈ ［ ㈢… …ｈ ｅ ， （０≤Ｙ≤ｂ／２） （１２） ３０ 大学物理 第３５卷 之Ｏ Ｕ ）１０．２５５［－ 。。。 ０ ｆ／】０－３ｓ ∞＝１７０００ ｓ ０．２５￣【）ｌ２４ —＿＿｝— —＿｛广＿ — — — ｔ／ｌＯ ０ｓ ∞＝５ｌ０００ ｓ Ｏ．２ 、己０． Ｏ．２ ０。。ｓ 气。 （）２４ ０ ２５２｝ ００ｏ０ ＞、（）２５ ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ ＼乙０ ２５ 州州 州 。＿。 Ｉｆ ０．２４ ０．２４８［ ————— ．．．。 — Ｊ ．．． ．。． Ｌ． ．． ． Ｌ ．． ． Ｌ ， ． —． ．．——． ｔ／１０ Ｓ 州”Ｍｗ＾ＭＩＩ＾＾Ｍ￣Ｉ＾＾＾ ＾Ｍ＾Ｍ＾＾＾＾＾Ｍ ＾＾＾ｗ＾ ∞：６００００ ｓ－１ ∥】０：Ｉｓ 图５ Ｕ 随时间ｔ的变化情况 结束语 方波是物理学中一种常见的波形，在ＲＬＣ电路 的暂态特性实验中也常作为激励电源的特定波形被 选用，由此引起电路的一些新的特性应该受到关注． 本文针对方波电动势激励下的ＲＬＣ串联电路的共 振特性做了分析和模拟，得到一些具有参考意义的 的波形取决于方波电动势频率， 较高的情况下，ｕ。 振荡的波形为正弦波形，而∞较低时，ｕ 振荡的波 形为非正弦波形． 参考文献 ［１］程守洙，江之永．普通物理学等教育出版社，２００６：２２—２９ 下册［Ｍ］．６版．北京：高 结论：１）在方波电动势激励下，电容两极间电压 ＭＣ 可以实现多次共振，各次共振振幅不同；２）Ｕ。振荡 ［２］同济大学数学系．高等数学大学出版社，２００９：２７５—２７９ 上册［Ｍ］．２版．上海：同济 Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＲＬＣ ｓｅｒｉｅｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｗｉｔｈ ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅ ＣＨＮＥＮ Ｊｉｅ，ＨＥ Ｚｅ—ｄｏｎｇ，ＮＡＮ Ｎａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｉｙａｎ，Ｈｕｂｅｉ ４４２００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＲＬＣ ｓｅｒｉｅｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｗｉｔｈ ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅ ａｒｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｃａｐａｃｉｔｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｌｌ ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅ；ＲＬＣ ｓｅｒｉｅｓ ｃｉｒｃｕｉｔ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ （上接２７页） Ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ＴＥＭ ｗａｖｅ ｉｎ ａ ｓｔｒｉｐ ｌｉｎｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｆｕ—ｑｉａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ，Ｓｈａｎｘｉ ０４６０１ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ Ｌａｐｌａｃｅ’Ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＴＥＭ ｗａｖｅ ｉｎ ａ ｓｔｒｉｐ ｌｉｎｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒ，ｔｈｅ ＴＥＭ ｗａｖｅ ｉｎ ａ ｓｔｒｉｐ ｌｉｎｅ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ＨＦＳＳ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｔｕｄｙ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｃａｙ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ，ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｉｔｓ ｐｏｗｅｒ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｎ— ｓｉｄｅｒｉｎｇ ｉｔｓ ｐｏｗｅｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ａｃｔｉｖｅ ｄｅｖｉｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｉｐ ｌｉｎｅ；Ｌａｐｌａｃｅ’Ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ＴＥＭ ｗａｖｅ；ＭＡＴＬＡＢ；ＨＦＳＳ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
