吊装长工件起吊点的选择

长工件起吊的吊点选择

【本文摘要】本文提供多种、多点长工件起吊的最佳绑扎点的位置及最大弯矩；并对吊点的选择、弯矩计算及钢丝绳绑扎方法、受力计算等方面提出自己的看法，供读者参考。

自重为均布载荷的等断面长工件，如长的管道、长柱等起吊，是起重作业中经常碰到的，其吊点的选择，对起吊长工件各断面的自重产生的弯矩大小影响极大。吊点选择适当，其钢丝绳绑扎简单，起吊时工件的各部弯距小，工件不会产生永久变形；相反吊点选择不当，会使工件在起吊时发生永久变形。最佳吊点的选择，必须列方程来求解，下面提供已求解出的，几种长工件的最佳吊点及各部弯矩的大小。但有的直接提供吊点位置及弯距大小，有的要根据假设的条件(如同一吊钩的两吊点，而距离b受到而不能满足最佳吊点选择的情况)代入式中才能求出。

一.一台起重机吊二个吊点或二台起重机抬吊 1．1一个吊点吊在端部，另一个最佳吊点的选择

这吊点的最佳位置离端部的距离为：

L2/2*L0.293L 处，两吊点之间的距

离为：2/2*L0.707L（即使这样最简单的问题，其吊点位置的求解还是相当复杂的，其求解方法见附录１）。此时中部吊点处负荷为：PA2/2*Q0.707Q，端部吊点负荷为：P=0.293Q=0.293qL 。其最大

弯矩一个在中部吊点处，另一最大弯矩位置在离端部吊点的距离为：a=P/q处(吊点在端部的最大弯矩位置均可由此式计算)，式中P为端部吊点处的负荷。即离端部吊点0.293L处（见图1）。这两处的弯矩值均为：

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Mq/2*(L2/2*L)20.0429qL2

此弯矩仅为吊工件两端时的弯矩的0.343倍。吊长工件两端时的弯矩为：

MqL2/80125.QL。

式中 ：Q--为长工件的总重 。 q--为长工件的单位长度荷重。 q=Q/L。 L--长工件的全长。 下面的计算公式中遇到此符号其意义相同。 1．2.二个吊点任意优选（见图2） 二个吊点任意优选时，其两吊点离端部的距离为：

(21)/2*L0.2071L 。 工件上两吊点及中部的三处弯矩相

同，其值为： M=q*(0.2071L)2=0.02145Q*L

此弯矩仅为吊工件两端时弯矩的0.125*Q*L的0.1716倍。 由两台起重机抬吊

1．3.一个钩吊吊在端部，另一个吊钩吊的两个点可以任选择。这种情况其吊点布置见图３，其各吊点的负荷及距离为：端点的起吊负荷为: 0.172Q， 另二个由负荷各为：0.414Q，吊钩吊二个点的一端吊点，距吊物端部的距离为：0.172L， 两吊点之间的距离为：0.4483L，则各部的弯矩为： MAq*(0.172L)2/20.014792q*L2 MB0.01449q*L2

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MC0.00678q*L2

q*2L2 Md0.01479 左端部份的最大弯矩d点的位置离端部的距离为：

0.172Q/q=0.172L。（注：此例中为了简化计算，假设a-c段中的最大弯矩在正中间位置，其实最大弯矩不一定在正中间位置，以后各例也是这样假设的）。 其最大弯矩为两个吊点吊端部时弯矩的0.116倍。

1．4．一个吊钩吊端点，另一个吊钩吊的二点吊点的距离ｂ，受起吊高度等条件的距离不大，即其距离小于0.4483L，见图4。这种情况在这两吊点中间的弯矩不大,只需求解点a,c,d的弯矩相等即可，由此 得吊点距端部距离为：

aLb/41/2*2b2/4 端部吊点的负荷为: PEL/2ab/2*Q 。

Lab/2 最大弯矩为：M=q*a2/2。 1．5.三个起吊点任意优选 三个起吊点任意优选，各吊点布置见图５，一个吊点在中间，另二个吊点离端部的离为：0.138L。弯矩为： Ma、Mb、Mc最大弯矩为0.00945Q×L。

此弯矩为两个吊点吊端部时的弯矩的0.0834倍。 1．6.二台起重机各吊二个点任意优选。

二台起重机各吊二个点任意优选时，其各吊点间的距离见图６。 a=0.1036L。 b=0.2929L。

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关于长工件起吊的吊点选择 c=0.1036L。各点的弯矩均在0.00538Q*L以下，此弯矩为两个吊点吊端部时的弯矩的0.0429倍。 1．7.二台起重机各吊二个点，但每台起重机由于起吊高度等条件，其吊点间的距离不大，ｂ小于0.29L以下（见图7）。其方法是在前例的一根千斤绳的两个力的合力位置不变的情况下，两吊点以相同的值往合力位置移，并计算a、b、c点的弯矩值。以此来求解其最佳吊点，求解后得： a=L/4-b/2。c=L/4-b/2。 其最大弯矩为：M=q*a2/2

2. 一台起重机的吊钩吊两个以上吊点的情况

一台起重机吊两个以上的吊点，存在各吊点的负荷分配问题，要求解各部弯矩，首先要解决各吊点的负荷分配问题，下面说的是采用钢丝绳串接的方法来解决各吊点的负荷分配问题。 2．1.一个吊钩吊四个点

2．1．1 对称布置一个吊钩吊四个点，可以采用吊钩一侧的两个吊点用一根钢丝绳串接起吊，另一侧两个吊点用另一根钢丝绳串接起吊的方法，来解决各吊点的负荷分配问题。如果是对称布置（见图８），前后总的负荷各占吊物总负荷的一半，则各吊点的负荷分配求解非常简单，只需根据两串接的钢丝绳与水平面的夹角，求解其各钢丝的垂直负荷，钢丝绳与水平面夹角大的其钢丝绳负荷大，相反钢丝绳负荷小。（这里是以一根钢丝绳在吊钩的两侧其受力相同为前提出的，因为当两侧钢丝绳受力不同时钢丝绳会在钩上打滑，直至受力

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相等为止)。其钢丝绳负荷计算如下：

Q/2=P1+P2=t*sinα+t*sinβ。 t=P/2/(sinα+sinβ)。

P1=t*Sinα 钢丝吊点a的垂直负荷。 P2=t*Sinβ 钢丝吊点b的垂直负荷。 式中Q为吊物的总负荷。 t为钢丝绳拉力 。 假设钢丝与吊物的夹角外侧的为45°,内侧为70°。则外侧b点的受力为： P=0.5/(sin45°+sin70°)*sin45°=0.215Ｑ。 内侧a点的受力为：

F=0.5/(sin45°+sin70°)*sin70°=0.285Ｑ。通过试算其较好的吊点的位置为：

吊点b距端部为0.08L,吊点a距b点为0.28L,即吊点a点距吊物中心为0.14L。则各点的弯距为：

b点：Ｍa=q*(0.09*L)2/2=0.0037Q*L

c点：Ｍb=q*(0.09+0.28/2)2/2-0.225*0.28/2=-0.0059Q*L a点：Ｍc=q*(0.09+0.28)2/2-0.225*0.28=0.0046Q*L d点：Ｍd=q*(0.09+0.28+0.13)2/2-0.225*(0.28+0.13)-0.275*0.13 =0.0052Q*L。

如果一串接钢丝绳其两点的夹角与上述不同，要得到较小的弯矩,则其吊点的距离与上述的位置不同，但也可以按上例一样通过试算法确定吊点位置及各部的弯矩大小。

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2．1．2不对称布置

一个吊钩吊四个点，也是与上述一样采用前后两根钢丝绳各串接吊两个吊点，但吊点不是对称的（见图9）。虽然吊点布置不对称，但其吊钩的中心是与吊物的重心重合的，因此可以列出吊物重心一侧的平衡方程，即可求解： Q/2*L/4=T1*a*Sinα+T1*b*Sinβ，将上式中的吊物自重Q,吊物长度L及尺寸a,b及角度α,β代入即可求解出T1，然后按前面对称布置求解方法，求解求出吊点a及b的负荷。按同样方法求出另一端两个吊点的负荷。然后用试算的方法找出最佳或接近最佳的吊点。 2．2一个吊钩三个点

一端两个吊点采用一根串接，另一个吊点单独采用一根钢丝绳 。 这种钢丝绳绑扎方法有三种情况，一种情况是两串接的钢丝绳中的一根刚好在吊物的重心即对称的绑扎方法。另一种情况是两串接的钢丝绳在重心的一

边。第三种情况是两串接的钢丝绳在重心的两边，其各点负荷的求解分别叙述如下：

2．2．1点刚好在吊物的重心(见图10)，则其串两根串接钢丝绳中有一根钢丝绳的吊接钢丝绳的拉力为：(G-T)/2*L/4=T*a*Sinα，其求解出的T即为中间吊点的负荷，a点的垂直负荷为： T*Sinα。

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2．2．2．两串接的钢丝绳在重心的一边（见图11），当选择最佳吊点时α必然等于β。其各点负荷的求解，可按四点不对称布置求解一边钢丝绳串接两点的垂直负荷，则另一点的负荷为总负荷减去已算出的两点负荷，即为该点的负荷。

2．2．3两串接钢丝绳在重心两边的（见图12），先求重心一边只有一根串接钢丝绳的负荷：

G/2*L/4=T*a*Sinα，求解出钢丝绳拉力T及此点的垂直负荷T*Sinα。再求出b点的垂直负荷T*Sinβ及ｃ点的负荷。

2．3．采用一根钢丝绳串接的方法

一个钩吊三个点可以采用一根钢丝绳串接三个吊点。

2．3．1第一种情况如图１3所示，三个吊点均为一个根钢丝绳串接，两端吊点的负荷比中间吊点的负荷小，其夹角愈小，端点的负荷愈小。其最佳吊点

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距离a的大小与钢丝绳的夹角大小有关，经计算当夹角分别为90°（即三个力相等，相当于前面图5的工况）、75°、60°、45°时，则其最佳吊点的距离a分别为：0.362、0.3637L、0.3687L、0.390L时其各部的弯适中最小。

2．3．2．第二种情况如图14所示是中间一个吊点为一个头钢丝绳，两端的吊点是串接二个头的钢丝绳。钢丝绳是串接的,各吊点串接的钢丝绳的拉力是相同的，各吊点的承受的垂直负荷仅与该点的钢丝绳(头)数及钢丝绳与水平面的夹角有关，其各点负荷不难求解，故不在此详述。 三.更为复杂的起吊情况

两台起重机抬吊，每台起重机的吊钩吊两个以上吊点的情况，这里不能提供简易的计算公式，下面给出一个计算的步聚。

3.1 .根据前面讲到的吊点布置、吊点受力的求解及各部弯矩计算的方法，对该构件用二台起重机在最佳位置起吊点时，其弯矩比允许值大多少，以考虑二台起重机的吊点数量。如弯矩比允行值大得不多，则可考虑一台起重机吊二个吊点，另一台起重机吊四个吊点（吊四个吊点的起重机其起吊负荷在允许值内时）；如弯矩值比允许值大很多，则二台起重机均考虑吊四个吊点。如前面说的一台起重机吊三个吊点，其钢丝串接比较困难，所以尽量不采用。 3.2 .根据二台起重机初步选定的吊点数，重新布置吊点的位置。

3.3.根据两台起重机吊钩与吊物重心的相对位置，计算出各台起重机吊钩的总负荷。

3.4 .根据每台起重机吊钩的总负荷及其所吊吊点的位置、钢丝绳夹角等条件，计算出各吊点的垂直负荷。

3.5 .根据上面定出的吊点位置及算出的各吊点负荷，计算出各部的弯矩是否在允许范围内，如果在允许范围内，则计算工作结束。如果计算出的各部弯矩，有某个吊点和区域超过允许值，而其他吊点和区域都低于允许值，则可重新调整吊点位置，按上述步骤重新进行计算，直至符合要求为止。如果有几个吊点和区域的弯矩超过了允许值，或虽然只有一个吊点和区域的弯矩超过允许

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值，但其他区域的弯矩也已接近允许值，则调整吊点位置已不能解决问题，必须增加吊点使各部的弯矩在允许范内。

上述为均布载荷，等断面长工件吊点的选择，其目的是使工件的弯矩最小，根据计算出的弯矩大小及吊物断面的抗弯矩 W，算出最大弯矩处的应力σ=M/W，使之不超过允许应力的情况下，使工件不发生永久变形而埙坏。在实际工作中由于其绑扎点不可能与计算值的绑扎点完全符合，而绑扎点的稍有偏离计算值的位置，其各部的弯矩将发生很大的变化，以及计算中某些假设与实际不符，如假设跨中的最大弯矩在正中间位置，其实最大弯矩不一定在正中间位置，因此在计算时应留有一定的余量。当绑扎点愈多，其绑扎点的位置与计算值的偏差对弯矩的影响愈大，即可对弯矩值产生较大的变化。绑扎点少其留的余量可以少，绑扎点多其留的余量要大。以下的余量值供参考，即:1.2(n-1),式中n为多点起吊的吊点数,由上式可知,当用两个吊点时,其余量系数(或称安全系数)为 1.2,三个吊点为 1.44,四个吊点为 1.73,五个吊点为 2.07,六个吊点为2.5等等。当不是最佳吊点时，吊点位置与计算吊点的偏差对弯矩的影响就不是那么大，即可以用下述公式进行:1.1(n-1)计算。

上述只适用于管道、梁和柱的柱形工件对于水冷壁、包墙过热器等又长又宽的平面工件，除安上述在长度方向上选择吊点外，在同一断面上有两个吊点，这两个吊点如何选择，也是要考虑的，其吊点间的距离，应为构件总宽b的0.60倍即为0.6b，这时构件在宽度方向上其弯矩也是最小。 4.有均布载荷及集中载荷的情况

某些构件，如水冷壁、包墙过热器及组合成片的钢构架等，其吊点不是任意选择的，如必须绑扎在刚性梁、联箱或横梁上，这种情况除吊点不能任意选择外，而且其负荷除均布载荷外，还有集中载荷。这种情况除吊点选择有限止和有集中负荷外，其吊点的选择、吊点负荷的计算、弯矩计算可以按前面一节的计算方法和步聚进行。

计算弯矩时可以从两端进行计算，如果重心计算及各吊点负荷计算正确，

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其弯矩从左端和右端两个方向计算出来的值应该是相等的，如果不相等，则计算必然出了差错，必须仔细查找原因。当计算结果弯矩过大而不符合要求时，须重新选择吊点，改变各吊点之间的距离。改变吊点时，会遇到移一根刚性梁太多，在这种情况下，如果是一个吊钩吊二个点，则可在吊点不变的情况下，改变两个吊点的钢丝绳的角度，来改变吊点的负荷（参见图１２），吊点的总负荷，向钢丝绳与水平夹角大的一边移，即与水平面夹角大的钢丝绳受力大。当计算时发现某点弯矩过大，需要改变某吊点的负荷值的大小也是可以预测的，根据弯矩需要减小的值，及该吊点离开该弯矩处的距离，可计算出需要要变化的负荷值，即：

ΔＰ＝ΔＭ／Ｌ 式中：ΔＭ为弯矩需要减少的值，Ｌ为吊点到上述弯矩处的计算距离，ΔＰ即为需要改变的负荷值。但实际计算起来要复杂得多，因为一个吊点负荷的变化，会引起其他吊点负荷的变化，通过多次试算总可以摸索出一些经验。

上述讨论是考虑用二台起重机来起吊的情况，其二台起重机之间的负荷分配是静定问题，可是由于某种原因，需要三台起重机抬吊时，其三台起重机间的负荷分配就成了问题。看来这问题是很难解决的，但我们可以从两个方面来着手解决这问题，一个方法是先不考虑中间起重机的负荷，这样两端两台起重机的负荷分配是静定问题，然后考虑中间起重机的受力即中间起重机吊１吨，其两端起重机各减少多少负荷是可以计算得出来的，这样可以根据中间起重机的负荷决定两端起重机的负荷。另一个方法是根据二端二台起重机起吊时，计算中间起重机吊点处的挠度，然后再计算当中间起重机起吊多少负荷才能将该挠度抵消（三台起重机的吊点在一条直线上），但是这方法在求钩件的挠度时需要采用积分的方法，求解比较困难。用三台起重机抬吊如其绑扎的钢丝绳不串接的话，其负荷分配随其起重机抬吊高度不同，其负荷分配将发生很大的变化，因此用三台起重机抬吊时，是在迫不得已的情况下才采用，而且其必要的条件是，起吊物必须是刚度较小，即有较大变形时不会发生永变形，而且有保

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证三台起重机同步起升的措施。（计算方法见附录２：侧包复过热器抬吊、起扳吊点的选择及计算）

还有一点要提醒的是，上述计算时吊点均是与被吊物的轴心重合的，因此当吊点不与吊物轴心重合，即吊点在吊物的轴心的上部（这是常有的情况）或下部时，而且起吊的钢丝绳不垂直时（即一个吊钩用钢丝绳吊前后两个吊点时的情况），起吊钢丝绳的轴向水平力将对起吊构件产生一个弯矩，因此当吊点离轴心距离比较大时，必需考虑这个因素。

当此文内容用来计算某些固定构件的支承点的选择及弯矩计算时，支承点不超过2个的即本文图1、图2完全可以使用上述计算结果，其他情况只能供参考。其原因是，由于固定结构件其刚度很大，二个以上的支承点为超静定问题，其负荷的分配除与支承点间的距离有关外，还与支承点间的高差有关。

附录１．一个吊点在端部另一个最佳吊点的选择。

设最佳吊点的位置是X1则该吊的负荷为:Px1=L/2/x1*Q,式中x1为该吊点至端部吊点的距离。其端点的负荷为：P=(1-L/2/X1)*Q。

求最佳吊点X值本来很简单,只要列出吊点a的弯矩与吊点b的弯矩并使之相等,解方程即可得。但是最大弯矩在跨中的那一点并不知道,所以必须先驱求出两吊点中间最大弯矩的位置b。

两吊点之间的弯矩值是连续曲线,因而可以用微分求解最大、最小的方法求该点的所在位置。列两吊点之间的弯矩方程为： Ｍx=p*x-q*x2/2=（1-L/(2*x1)）*q*L*x-q*x2/2 。

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对上述方程进行微分并使方程式等于“０”，则曲线斜率为“０”的点，即该处的弯矩最大。则:dＭx/dx=（1-L/(2*x)）q*L-q*x=0，求得最大弯矩处的b位置：

x=L-L2/(2*x1)。（上述吊点在端部均布载荷的梁，其最大弯矩所处的位置,是端点的起吊负荷除杆件的均布载荷即得，从下面计算出来的端部负荷除q可以得到验证）则此点b的弯矩为：

Ｍb=p*b-q*b2/2=q*（L-L2/(2*X1)）*（L-L2/(2*X1)）-q（L-L2/(2*X1)）2/2 =q*（L-L2/(2*x1）2/2

这弯矩值与b点的弯矩值相等:Ｍb=q*(L-x1)2/2

Ｍa=Ｍb，即可求得最佳吊点,则：q*（L-L2/(2*X1)）2/2=q*(L-X1)2/2，等式前后约去q及分母2，并开方则得：L-L2/(2*x1)=L-x1，解上述方程得：

x12/2*L0.707L。

注：

X1-为中间吊点至端部吊点的距离，这例为0．707L。 X-为求解的最大弯矩处与端部吊点和距离。

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