动能定理

本周练习

1．以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m。设空气对物体的阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为________J。

2．一物体以初速度v0从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为vt，则斜面与物体间的摩擦因数为____________。

3．汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前

A．汽车和拖车的总动量不变 B．汽车和拖车的总动能不变 C．汽车和拖车的总动量增加 D．汽车和拖车的总动能增加

4．一木块静止于光滑水平面上，水平飞行的子弹击中木块后，射入的深度为d1；若两块同样的木块沿子弹射来的方向靠在一起排放，被相同的子弹射中，射入的深度为d2，则有 A．d1>d2 B．d1=d2 C．d15．一质量为m，动能为EK的子弹，沿水平方向射入一静止在光滑水平面上的木块，并最终留在木块中。若木块的质量为9m，则

A．木块对子弹做的功为0.99EK B．木块对子弹做的功为0.9EK C．子弹对木块做的功为0.09EK

D．子弹对木块做的功与木块对子弹做的功数值相等

6．水平飞行的子弹，打穿固定在水平地面上的木块，经历的时间为Δt1，机械能转化为内能的量为ΔE1。同样的子弹以相同的速度打穿放在光滑水平地面上的同样的木块，经历的时间为Δt2，机械能转化为内能的量为ΔE2。假定在上述情况下，子弹在木块中受到的阻力相同，下列说法正确的是

A．Δt1 < Δt2 ，ΔE1 =ΔE2 B．Δt1 > Δt2 ，ΔE1 > ΔE2 C．Δt1 = Δt2 ，ΔE1 <ΔE2 D．Δt1 = Δt2 ，ΔE1 = ΔE2

7．如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O点与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。 (1) 当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?

(2) 在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少? (3) 求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H。

8．如图所示，有一个质量m=20kg的物体以5m/s的水平初速度冲上一辆质量为80kg的静止小车。物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止。已知物体与小车间的滑动摩擦因数为0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，求： （1）物体相对于小车静止时，小车速度的大小。 （2）由于物体与车间的摩擦生了多少热？

9．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好能返回到出发点，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲和恒力乙分别做了多少功？

参

1．15 2． 3．AD 4．C

L，（

-1）FL，

，L

5．C 6．A 7．

8．1m/s，200J 9．8J，24J

动能 动能定理

本周教学内容：

1、掌握能量与动能的定义，清楚决定动能的因素。 2、理解动能定理的意义。 3、初步应用动能定理求解有关问题

学习过程：

1、能量

一、能量和动能

物体有做功的本领，就说物体具有能量。例如被举高的铁锤，被压缩的弹簧、运动着的车辆，它们都能够做功，因此说明它们都有能量。应该指出的是物体能够做功和物体正在做功是不一样的，悬挂的物体处于平衡状态时，并没有做功，但一旦落下就要对阻碍它下落的物体做功，这说明该物体虽没有落下但却有做功的能力，那么就说它具有能量。

怎样才能使物体具有能量呢？又怎样使物体释放能量呢？这要靠做功才能实现。例如用手举高重物，人对重物做了功，物体才具有能量；压缩的弹簧把物体弹开时，对物体做功的过程中同时减少了能量。可见做功和能量的变化密切相关，本章要解决的就是功和能的关系问题。 2、动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。

如何使原来静止的物体获得一定的动能呢？必须有外力对物体做功。

例如，一个质量为m的物体静止在光滑的水平面上，当它受到水平向右的恒力F，

并向右运动了位移S时，速度达到v，如图所示。 设它运动的加速度为a，由运动学公式可得：

①

根据牛顿第二定律得： ②

由①②解得： 由功的定义可知：

③ ④

由③④解得：

是外力对物体做功，使物体获得的一种能量，这个量一方面与外力做功密切相关，另一方面随物体运动变

化而不同，它恰与动能的基本特征相一致。因此，在物理学中就把作为一个物理量，叫动能。

(2)计算： 单位：焦耳（J）1J＝1N·m＝1㎏·m/s

22

①计算时，均以地为参考系 ②标量， ③状态量

二、动能定理

例如，如图所示，质量为m的物体，受恒定的沿斜面向上的拉力F，从斜面底端运动到顶端，且速度从v1变化到v2。设物体受到的摩擦力为f，斜面长为S。在此过程中各力对物体做的功为: 拉力F的功：WF=FS 摩擦力的功：Wf=-fS 重力的功：WG=-mgSsin 支持力的功：WN=0 这些力做的总功为

FS为合外力对物体做的功，可见各力做功的代数和与合外力做的功意义相同。

上式右边为物体动能的增量1、表达式：

由此总结出动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量。

①单个质点（单体） ②过程 ③

④以地为参考系 ⑤ ⑥标量式

2、动能定理应用解题步骤：

①确定研究对象，进行正确的受力分析 ②求出各个外力所做的功，注意功的正负 ③确定研究过程的始末状态，找出对应的始末动能 ④应用动能定理列方程、求解

实例分析：

题1：如图所示，质量为4kg的物体静止在水平面上，物体与水平面

间的滑动摩擦系数为0.2，用一大小为10N的水平力推物体，物体前进5m后撤去外力，问物体还能前进多远？（g取10m/s）

2

解析：物体整个运动过程，分为两段：一段匀加速前进，另一段为匀减速运动，加速度的大小，方向都发生了变化，若用牛顿第二定律求解，必须分段处理，对每一段的运动仔细分析，若用动能定理求解，则大为简化，物体初态

，末态

，整个过程中推力和阻力做功，则由动能定理可得

即为所求。

题2：在水平面上有两个质量不同的物体，它们的初动能相同，所受地面的阻力相同，这两个物体停止前通

过的距离是否相同？停下来所用的时间是否相同？

解析：两个物体在运动过程中只有阻力做功，具有相同的初动能，而末动能均为零，则由动能定理可得：

f相同，Eko相同，因此S相同，物体在运动过程中做匀减速直线运动，可

有

不相等，由此可知，质量大的物体速度小，因而运动时间也越长。

2

两物体质量不同而动能相同，∴

题3：一质量为1kg的小球从2m高处自由落下到泥地，进入地中20cm，求地对球的平均阻力f。(g取10m/s)

解析：物体各阶段的受力如图，物体经历了两个运动过程，可分段考虑，也可整体考虑。 若分段考虑，由

，设小球进入泥地一瞬间速度为

，

则由动能定理可知 由物体末状态动能为零

。

题4：在离地10m处，以10m/s的初速度竖直上抛一个质量为10kg的物体，物体落地时

2

速度为15m/s，求在此过程中阻力对物体所做的功。(g取10m/s)

解析：物体在整个运动过程中，阻力方向发生变化，但始终对物体做负功，物体初状态为，

求状态为，则由动能定理可有：假设上抛过程中物体上升了h高。

题5：质量为m=10g的子弹，以v=800m/s的水平速度从口飞出，求火药对子弹做的功。

解析：火药燃烧推动膛中的子弹加速运动，使其动能增大，火药燃烧对子弹做功的过程中使火药的内能转化成子弹的动能。

。

题6：质量为m=2kg的小球以v=10m/s竖直向下的速度落到直立在地面的弹簧上，将弹簧的自由端从A压缩

2

到B时，小球的速度减为零，如图所示。A、B间距离为5cm，g取10m/s，求：弹簧的弹力对小球做的功。 解析：小球压缩弹簧过程中，弹力随形变增大而增加，因此弹力对小球做功属变力做功，不能用功的计算式直接计算。

分析小球受到的力：重力和弹力，其中重力对下落的小球做正功，弹力做负功。小球动能由小到零是这两个力做功的结果。 由动能定理：

减

题7：质量是2.75t的汽车，在2900N的牵引力作用下由静止开上一个山坡，沿山坡每前进1m升高0.05m。

汽车由静止开始前进100m时速度达到36km/h，求汽车在前进中所受的摩擦阻力。 解析：本题可有两种解法

解法(1)由运动规律可知

由牛顿第二定律可知

因此

解法(2) 由动能定理

，代入数据得： f=150N。

，，，

解得：f=150N。

知识归纳：

1、动能：物体由于运动而具有的能叫动能：表达式：

说明：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，动能是标量，只有大小，没有方向。

2、动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量。表达式： 说明：W为合外力做的功或外力做功的代数和，当

为负值时，说明物体动能减少。

是物体动能的增量，当

。

为正值时，说明物体动能增加，

动能 动能定理周末练习

本周练习

1、有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m，甲速度为v，动能为Ek；乙速度为-v，动能为Ek′，那么( )

A．Ek′=-Ek B．Ek′=Ek C．Ek′Ek

2、两个物体的质量之比为100:1，速度之比为1:100，这两个物体的动能之比为______

3、一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为______ 4、两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的初动能相同.若它们分别受到不同的阻力Fa和Fb的作用，经过相等的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( )

A．Fa>Fb，sa>sb B．Fa>Fb，sasb D．Fa5、以速度v飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v和0.6v，则两块金属板的厚度之比为( ) A．1:1 B．9:7 C．8:6 D．16:9

6、质量m=10kg的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F1=40N的作用下移动距离s1=5m，然后再给物体加上与F1反向、大小为F2=10N的水平阻力，物体继续向前移动s2=4m，此时物体的速度大小为______m/s

7、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s.人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J。(g取10m/s)

8、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功。

9、如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。 10、质量m=1kg的物体静止在高h=4m的平台上，物体与平台间的摩擦系数u=0.15。

现对物体施加一大小为20N的水平推力F，物体移动4m后撤去外力F，物体又滑行1m后飞出平台，求物体落地的速度为多大。(g取10m/s)

1、B 2、1:100 3、1:3 4、B 5、B 6、8 7、6×10 8、8J，24J 9、h/s 10、15m/s

3

2

2