一.选择题(共12小题)
1.对于二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( ) A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2 D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2 2.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3 其中正确的有( )个. A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( ) A.19cm2
B.16cm2
C.15cm2
D.12cm2
4.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( ) A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1) B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论: ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A.a>b>c B.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限 C.m(am+b)+b<a(m是任意实数) D.3b+2c>0
7.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( ) A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0
B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0
D.若m<1,则(m+1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0
8.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,c>0 B.﹣
=1
C.a+b+c<0 D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 9.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(﹣2,3),则2c﹣4b﹣9的值是( ) A.5
B.﹣1 C.4
D.18
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣
<0,正确的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中错误的是( ) A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.图象过点(3,0) 12.抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是( ) A.(﹣1,﹣3) B.(﹣2,﹣5) C.(1,﹣3) 二.填空题(共11小题)
13.当x= 时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 .
14.经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 . 15.若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= . 16.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是 .(写一个即可)
17.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t﹣t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.
18.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 19.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的函数解析式为 .
20.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有 .
D.(2,﹣5)
21.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m﹣1与x轴交于A,B两点,顶点为C,则△ABC面积的最小值为 . 22.如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:
①abc>0; ②4a﹣2b+c<0; ③4a+b=0; ④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);
⑤点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2. 其中正确的是 .(填序号即可)
23.对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn1+mxm1(m、n为常数). 例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x. 已知:y=x3+(m﹣1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为 ; (2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为 . 三.解答题(共1小题) 24.如图1,已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C,点
﹣
﹣
D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点. (1)求此二次函数的解析式和点C的坐标;
(2)当点D的坐标为(1,1)时,连接BD、BE.求证:BE平分∠ABD;
(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标.
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