华师大数学九年级下二次函数难题

一．选择题（共12小题）

1．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2 2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（ ）个． A．1

B．2

C．3

D．4

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ） A．19cm2

B．16cm2

C．15cm2

D．12cm2

4．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限 C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D．3b+2c＞0

7．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ） A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0

B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0

8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．﹣

=1

C．a+b+c＜0 D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 9．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ） A．5

B．﹣1 C．4

D．18

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣

＜0，正确的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．图象过点（3，0） 12．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣5） C．（1，﹣3） 二．填空题（共11小题）

13．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．

14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ． 15．若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ． 16．若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 ．（写一个即可）

17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．

18．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 19．将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为 ．

20．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有 ．

D．（2，﹣5）

21．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为 ． 22．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③4a+b=0； ④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；

⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2． 其中正确的是 ．（填序号即可）

23．对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn1+mxm1（m、n为常数）． 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x． 已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．

（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为 ； （2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为 ． 三．解答题（共1小题） 24．如图1，已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点

﹣

﹣

D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点． （1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；

（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；

（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．