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抛物线练习(含答案)

来源:划驼旅游
抛物线检测题

2017.03.16

姓名:_______________班级:_______________

1、抛物线y=4x2的焦点坐标是( )

A.(0,1) B.(0,) C.(1,0) D.(,0)

2、已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点( ). A.(2,0) B.(0,1) C. (1,0) D.(0,-1)

3、设抛物线y=x2上一点P到x轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 4、抛物线

上的任意一点到直线

的最短距离

为 ( )

A. B. C.

D.以上答案都不对

5、设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离为 . 6、若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为________. 7、已知直线l:y=﹣x与抛物线C:y2=2px一个交点的横坐标为8,则抛物线C的标准方程为 .

8、抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线等边三角形,则p=________.

-=1相交于A,B两点,若△ABF为

9、已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M((1)求抛物线的标准方程。 (2)如果直线

与这个抛物线交于不同的两点,求m的取值范围。

10、抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线的一个焦点,并与双曲线

的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为

,求抛物线的方程和双曲线的方程。

1、B【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题.

【分析】把抛物线y=4x的方程化为标准形式,确定开口方向和p值,即可得到焦点坐标.

2

【解答】解:抛物线y=4x的标准方程为 x=

22

y,p=,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,

故焦点坐标为(0,故选B.

),

【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线y=4x的方程化为标准形式,是解题的关键. 2、C

3、C【考点】抛物线的简单性质.

【分析】可画出图形,由抛物线的标准方程x=4y便可得出抛物线的准线方程,从而可以求出点P到准线的距离,而根据抛物线的定义便可得出点P到该抛物线的焦点距离. 【解答】解:如图,P点到x轴的距离为2;

2

2

由抛物线方程x=4y知,抛物线的准线方程为y=﹣1; ∴点P到准线距离为2+1=3; ∴P到焦点距离为3. 故选:C.

2

4、B 5、5 .

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】由题意可得点P的横坐标为4,由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离,由此求得结果.

【解答】解:由于抛物线y=4x上一点P到y轴的距离是4,故点P的横坐标为4. 再由抛物线y=4x的准线为x=﹣1,

以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离, 故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣(﹣1)=5, 故答案为:5.

2

2

6、-1.

【解析】由题意,得抛物线与圆不相交,已知圆的圆心为A(3,0),则|PQ|≥|PA|-|AQ|=|PA|-1,当且仅当P,Q,

A三点共线时取等号,所以当|PA|取最小值时,|PQ|最小.设P(x0,y0),则y=x0,|PA|==

7、y=8x.

2

,当且仅当x0=时,|PA|取最小值,此时|PQ|的最小值为-1.

【解析】由题意,抛物线C与直线l1:y=﹣x的一个交点的坐标为(8,﹣8),代入抛物线方程可得=2p×8,∴2p=8,∴抛物线C方程为y=8x.

2

8、6解析:由于x=2py(p>0)的准线为y=-

2

,由解得准线与双曲线x-y=3的交点为A22

B,∴AB=2.由△ABF为等边三角形,得AB=p,解得p=6.

9、解(1)因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点为:

,所以可设它的标准方程

又因为点M在抛物线上,所以,因此所求方程为

(2) 得

10、解:根据题意可设抛物线的标准方程为

故抛物线的标准方程为

.

,将点代人得,所以

根据题意知,抛物线的焦点(1,0)也是所求双曲线的焦点,因此可以得到

解方程组得(取正数),即双曲线的方程为

.

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