九年级数学下册二次函数提优 试题

九年级数学下册?二次函数?提优 北师大版

1、如图，一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

〔1〕求这个抛物线的解析式；

〔2〕作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

〔3〕在〔2〕的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A〔10，0〕，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF． 〔1〕当∠AOB＝30°时，求弧AB的长度； 〔2〕当DE＝8时，求线段EF的长；

〔3〕在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，假设存在，恳求出此时点E的坐标；假设不存在，请说明理由．

3、在平面直角坐标系中，A〔－4，0〕，B〔0，2〕，直线x＝2与直线AB交于点C，与x轴交于点D，抛物线经过点A，且以C为顶点． 〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕点P为抛物线上位于A、C两点间的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

〔3〕点Q为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接QA、QC，设△QAC的面积为S，当S

y ＝2时，相应的Q点有几个？当S取何值时，相应的Q点有且只有1个？ x＝2

C B A O D x 4、如图，二次函数y＝ax 2＋bx〔a＞0〕的图象与反比例函数y＝ 两点，且点A的坐标为〔1，4〕，点B在第三象限． 〔1〕求该二次函数的表达式；

k

的图象相交于A，B x

〔2〕设二次函数图象与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点〔与O，D不重合〕，过E点作EF∥OB，交BD于F，连接BE． y①设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S关于m的函数关系式； ②当△BEF为等腰三角形时，求点E的坐标．

A 创作；朱本晓 2022年元月元日 D E O F x创作；朱本晓 2022年元月元日

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创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

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创作；朱本晓 2022年元月元日