最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案(精品试卷).docx

第四章：图形的相似检测题

一、选择题（题型注释）

a5ab，则的值是（ ） b13ab2394A． B． C． D． 32491．已知

2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（52.236, 精确到0.01）是 A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm 3．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ） A．

ABADABDEBCEFABBC B．C． D． ACDF ACDFDEEFACCF

4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF

7．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）． A．

AFBEC1211 B． C． D． 4323D

8．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4．8秒 B．3秒

C．4．5秒 D．4．5秒或4．8秒

9．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）

A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米 10．如图，在△ABC中，EF∥BC，

AE1，S四边形BCFE=8，则S△ABC等于( ) EB2A．9 B．10 C．12 D．13

11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6

12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）

13．如图，DE∥BC，若AD=7，DB=5，EC=4，则AE=________。

14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ．

15．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为 .

OB16．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则OD的值是 ．

17．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．

18．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．

19．如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

21． (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

22．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.

23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝BD．

51，在AC边上截取AD＝BC，连接2

（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．

参

1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A． 9．D 10．A 11．B 12．D 13． 14．2:3 15．

28 52． 316．2 17．1：2 18．

19．(1)、2s或4s；(2)、不存在 20．（1）作图见解析（2）1:3

21．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=1秒或5秒. 22．(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明过程见解析 23．(1)详见解析；（2）3． 24．(1)

1；(2)答案见解析；(3)(-2a，2b). 225．（1）AD2ACCD；（2）36°．