洛伦兹力的经典例题

一、单边界磁场

1．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（ ）

A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同

2． 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

M N 【类型题1】如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x轴成30°，求：电子和正电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m = 9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C)

3. 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ） A.C.

3v,正电荷 2aB3v,负电荷 2aB B.

v,正电荷 2aBv,负电荷 2aB

D.

4．如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

二、双边界磁场 （一）平行边界

5. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（ ） A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.1∶2∶3

【速度垂直边界】

6．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。

7．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？

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8．下图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的比荷（粒子的电荷量与质量的比值）．

【速度倾斜于边界】 9． 如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：

①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd/2m。以上说法中正确的是（ ） A.只有① B.只有③ C.只有④ D.只有①②

10．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于x-y平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x-y平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： （1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

【临界问题】

11．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m45º v0 精品文档交流 3

三、圆形磁场

12．如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60º。

（1）该离子带何种电荷；

（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m 。

13．如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放，设小球受到的电场力和重力大小相等，则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（ ）

A、

14．在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆

图17

3 B、 C、 D、

442图4

槽，一个带电量为q，质量为m的小球由如图位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径R

15.在平面直角坐标xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力，求： （1）M、N两点间的电势差UMN. （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r. （3）粒子从M点运动到P点的总时间t.

m

O

R

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