初一上代数式练习(二)

初一上代数式练习（二）

整式、同类项 整式

一．单项式：观察4x，ab，x3，－n，－7xy2，a2b2，R2，32R2这些代数式，共性是：数字与字母的

13积组成的代数式，称为单项式．

其中，系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式系数．

次数：单项式中所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数． 【练习】

⑴ 指出以上单项式的系数和次数．

5R2y⑵ 单项式4x，，·的次数与系数各是多少？

22⑶ 填表：

单项式 系数 次数 ⑷ 若－

－8x 2 2－2abc 214－gt2 23 2xy－ 3 12Rh 3 3105a2b－ 4 43m＋25m－2是八次单项式，则m＝ ． xy9二．多项式：观察 4x－5，6x2－2x＋7，a2－2ab＋b2，a2b＋b4＋3ab－4a3这些代数式，可以看作几个单

项式的和（代数和）．例如a2－2ab＋b2，可以看作单项式a2，－2ab，b2的和（注意把符号看作性质符号）即 a2－2ab＋b2＝(a2)＋(－2ab)＋(b2)， ∴ 几个单项式的和叫多项式．

⑴ 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

⑵ 其中不含字母的项叫常数项（注意常数项也连同符号）．例如4x－5中，－5是它的常数项，4x叫它的

一次项．

⑶ 项数：一个多项式含有几项，叫几项式．例如：6x2－2x＋7为三项式．

⑷ 次数：一个多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如：6x2－2x＋7为二次三项式，

a2b＋b4＋3ab－4a3为四次四项式． 【练习】

1．说出多项式2x－3xy2＋1的项，最高次项，常数项，是几次几项式？ 2．说出下列多项式的项数与次数，是几次几项式？

⑴ 5a－3a2b＋b2a－1 ⑵ 3xy2－4x3y＋12 ⑶ x2－x2y＋2x－4y＋5 ⑷ 3xy2－1 3．对多项式6a2－3ab3＋4a4b－8b2＋7a3．

⑴ 是关于a的几次几项式？ ⑵ 是关于b的几次几项式？

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付国教案

⑶ 是几次几项式？

三．整式：单项式与多项式统称整式．（数字与字母的加、减、乘运算） 例．对下列代数式，指出整式，单项式，多项式各是谁？

ab2abb2yxy1a2224224

－ab，，，，a＋ac＋b，abc，xy－，xy＋，x＋xy＋y，－，

24a42x2aaba3x＋，＋ c35

四．多项式的降幂排列与升幂排列 1．单字母的．

例．对多项式5x－6＋x3－4x2－2x4．⑴ 要求按字母x降幂排列；

⑵ 要求按字母x升幂排列．

2．多字母的．

例．把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列．⑴ 按y的降幂排列；⑵ 按x的降幂排列；

⑶ 按y的升幂排列；⑷ 按x的升幂排列．

注意：

⑴ 重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置．

⑵ 对含有两个或两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数排列顺序． ⑶ 作用是将来运算方便． 【练习】

1．把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列

⑴ 12x－10x2＋8 ⑵ x2＋y2＋2xy ⑶ 3x2y－5xy2＋y2－2x3

2．把多项式2xy2－x2y＋x3y3－7重新排列．

⑴ 按x的降幂排列；⑵ 按y的降幂排列；⑶ 按x的升幂排列；⑷ 按y的升幂排列．

3．把多项式－b4＋2a2b2－3ab3＋a4－5a3b按b的降幂排列．

五．补充问题

13

x＋x＋8中，含有x3，x项，常数项，按x的次数排列缺x2项，我们可以补入0x2做为x的21二次项，使原式成为－x3＋0x2＋x＋8的形式，这叫补入多项式缺项．

2 多项式－

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【练习】补入下列各多项式的缺项，并按x的降幂排列．

⑴ 3＋x3－x2 ⑵ －x＋x4－1 ⑶ －6＋x3－x ⑷ 12－3x2－5x4

六．逆向求值： 例．已知－

234xyz与xmy2的次数相同，求6m－3的值． 3

七．同类项

同类项定义 所含字母相同，相同字母的次数也相同的单 项式叫同类项．

注意：同类项概念中：⑴ 两条标准 ：① 字母相同；② 相同字母的次数相同．⑵ 一条规定 ：几个常

数项也是同类项．⑶ 两个无关 ：① 与系数大小无关；② 与字母排列顺序无关（乘法交换律）．

【练习】

1．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

⑴ 2a与2b ⑵ a与3a ⑶ abc与－bac ⑷ 2ab与－9ac ．

⑸ 2a与a2 ⑹ －5a2b与5a2b ⑺ 3ab与a2b ⑻

1343ab与ab． 33⑼ 2a2b2与3b2ac ⑽ 4abc与2a2b ⑾ a3与53 ⑿ 23与32

2．下面各题中的两项是否为同类项？为什么？

⑴ 2a2b与3ba2 ⑵ 2abc与－bac ⑶ 3x3yz与3x3zy2

＋＋＋＋

⑷ －2xnyn1与22yn1xn ⑸ xnyn1与ynxn1 3． ⑴ 若2x2与3xa是同类项，则a＝ ．

⑵ 若2xay3与－x4yb是同类项，则a＝ ，b＝ ．

八．合并同类项

例．⑴ 3x3＋x3 ⑵ xy2－

12xy 5 ＝(3＋1)x3 ＝4x3．

例．⑴ 合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项．

解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 （先划出同类项） ＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2) （分组） ＝x2－2x＋3． （合并） ⑵ 合并多项式4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2

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合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 付国教案

注意：⑴ 步骤为“一划、二分、三合并”；⑵ 注意两同类项系数互为相反数合并后，互相抵消，结果

为0；⑶ 无同类项的要保留到下一运算中，不要丢掉！⑷ 不是同类项不能合并．

【练习】

1．判断下列合并同类项的对错．

⑴ 2st＋3st＝5st．（ ） ⑵ －2ab＋2ab＝0．（ ） ⑶ 3x＋4y＝7xy．（ ） ⑷ －5x＋12x＝7．（ ） ⑸ －3x2y＋2x2y＝x2y．（ ） ⑹ 3abc＋2ab＝5abc．（ ） ⑺ 3abc＋2abc＝5a2b2c2．（ ） ⑻ 2mn－3mn＝－mn．（ ） 2．合并下列多项式中的同类项

⑴ 4x2＋2y－3xy＋7－3y－8x2－2 ⑵ 5a2b－3b2－a－4＋a2b＋2a－9 ⑶ －4abc＋3bca＋2dac－abc＋3 ⑷ －2x3＋3x2－2x3＋2x3－x2＋x－1－x ⑸ x2y－3xy2＋2yx2－y2x 三．求值

例．⑴ 求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝

1． （先合并，再求值） 2综合练习一

1．如果mxny是关于x、y的一个单项式，且系数为9，次数为4，那么多项式mx4－nym－n是 次 项式． 2．－

43m＋25m－2是八次单项式，则m＝ ． xy92

3.下列整式中，次数与项数相同的有哪些？

①7 ②－x ③1－s＋3t ④πx＋1 ⑤

32xyab－2bc＋3 ⑥ 5.根据题意列出整式，并在括号内说明是单项式还是多项式，若是多项式，写成“几次几项式”的形式.

⑴某商店前一个月盈利a元，这个月盈利比前一个月减少15%，这个月盈利________元.（ ） ⑵三角形的底是高的2倍，若高x cm,则这个三角形的面积是________cm2. （ ） ⑶一斤桔子a元，一斤苹果b元，则买10斤桔子和m斤苹果共________元. （ ） 5．若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a=________，m=________. 6.一个五次多项式，它的任何一项的次数都

A.小于5 B.等于5 C.不小于5 D.不大于5 7、下列代数式中哪些是单项式？

abc， －2x3， x＋y， －m， 3x＋4x－2，xy－a，x4+x2y2+y4， a－ab+b2，πR2， 3ab2

2

2

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8、 当x=2，y=－1时，计算下列各单项式的值：

(1)3xy； (2)0.25xy2； (3)x3y； (4)－xy5；

9、下列多项式各是几项式，分别写出各多项式的项： (1)4x－3； (2)a3+a2b+ab2+b3；

2

(3)a4+b－2a2b2； (4)－x3+y5；

4

10、下列多项式各是几次几项式？ (1)3x－4 (2)3x－2x+8 (3)－x+3 (4)x－y－4

11、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：

(1)13x－4x－2x－6； (2)x－y－2xy； (3)3x2y－3xy2+y－x3； (4)ax－cx+bx2；

2

3

2

2

3

4

4

4

3

2

12、计算下列各多项式的值： (1)x2+2xy+y2，其中x=－2，y=2；

(2)xy－2+y－x3，其中x=3，y=－2；

2

综合练习题 二

1、⑴－2a＋4a＝_____________； ⑵2xy＋3xy＝_____________

2、两个班去植树，一班植树a棵，二班植树棵树比一班2倍还多b棵，两个班一共植了__________棵。 3、学校锅炉存了30天用的煤a吨，要使储存的煤比预定的时间多用10天，平均每天应当节约煤______吨。 4、下列叙述正确的是（ ）

A、同类项与它们的系数有关 B、同类项与它们的字母顺序有关 C、同类项与它们的系数、字母顺序都无关 D、以上说法都不正确 5、已知|x＋3|＝－(2x＋y)，求

2

2

2

3212

x－3y＋x＋y的值 44

6、合并同类项：5(a＋b)－6－7(a＋b)－8

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7、代数式－3xy－10x＋3x＋6xy＋3xy－6xy＋7x－2的值（ ）

A、与x、y有关 B、只与x有关 C、只与y有关 D、与x、y都无关 8、已知2a＋3b＝4，3a－2b＝15，求10a＋2b的值

9、下列计算中正确的是（ ）

322222 325

A、2a－3a＝－a B、3xy－3yx＝0 C、a＋2a＝3aD、a＋a＝2a

2222

10、已知x＋xy＝2，y＋xy＝5，则x＋2xy＋y＝___________。 11、⑴－3xy＋

2333233

1242222

xy－5xy＋3yx； ⑵4mn－2mn＋8mn－(－mn2) 23

222

⑶3x＋4x－2x－x＋x－3x－1

12、先化简，再求值 ⑴xy＋4xy－5xy－

22

22

722

xy－2＋6xy，其中x＝－1，y＝－2 2

22

⑵2(x－y)＋2＋2(x－y)－(x－y)＋3(x－y)，其中x＝2，y＝1

222222

⑶5a－3b－a＋2ab＋b＋5a－2ab－3b，其中a＝2，b＝3

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