备战2020年高考物理一轮复习第一节 描述运动的基本概念讲义

第一节 描述运动的基本概念

【基础梳理】

【自我诊断】 判一判

(1)研究物体的运动时，不能选择变速运动的物体作为参考系．( )

(2)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时，不能把运动员看做质点．( ) (3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．( ) (4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度．( ) (5)加速度是描述速度变化大小的物理量．( )

(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×

提示：质量 大小 形状 同一 不同 有向线段 直线距离 初位置 末位置 比值

ΔvΔx

运动 快慢 速度变化量 ΔtΔt

做一做

2017年4月20日天舟一号首发成功，如图所示是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )

A．火箭的速度很小，但加速度可能较大

1

B．火箭的速度很大，加速度可能也很大 C．火箭的速度很小，所以加速度也很小 D．火箭的速度很大，但加速度一定很小 提示：选A.火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误． 想一想

以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？ 提示：有，因为速度的方向在变化．

对质点和参考系的理解 【知识提炼】

1．建立质点模型的两个关键点

(1)明确题目中要研究的问题是什么，质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在．

(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题产生的影响能否忽略不计，当物体的大小和形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，就可将其视为质点．

2．参考系的选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则． (1)研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面静止的物体作为参考系．

(2)研究某一系统中物体的运动时，常选该系统为参考系．例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系．

【跟进题组】

1．(多选)《中国诗词大会》第二季于2017年春节期间在央视一套、十套播出，备受广大观众喜欢，在中国大地掀起诗词热．在这些脍炙人口的诗词中包含着许多物理知识，下列说法正确的是( )

A．宋代诗人陈与义的诗句“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”其中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，诗人以两岸或两岸的红花、榆树为参考系

B．唐代诗人李白的诗句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，根据“千里江陵一日还”可估算出诗人李白的平均速度

C．辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”说明万有引力的存在 D．诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”说明地球在自转

解析：选ACD.宋代诗人陈与义的诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，根据诗的前两句我们可以推测出诗人是以两岸或两岸的红花、榆树为参考系的，选项A正确；由于李白诗中只给出了时间“一日”和路程“千里”，而没有给出白帝到江陵的位移，所以不能估算出诗人李白的平均速度，选项B错误；辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”诗句中的“飞镜”指月亮，月亮绕地球运动，说明万有引力的存在，选项C正确；诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，说明地面上的人随地球自转运动，可以看到日月星辰，这说明地球在自转，选项D正确．

2．(多选)为了提高械射击时的准确率，制造时会在膛上刻上螺旋形的槽．这样，当子弹在管中运动时，会按照旋转的方式前进．离开管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性．下列关于子弹运动的说法中正确的是( ) A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点 B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点 C．无论研究什么问题都可以把子弹看做质点

D．能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题

解析：选BD.研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，子弹不能看成质点，A错误；当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，子弹的大小和形状可以忽略，可以看成质点，B正确；当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看做质点，所以能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题，C错误，D正确．

2

位移与路程的区别与联系

【知识提炼】

比较项目 决定因素 运算规则 大小关系 位移x 由始、末位置决定 矢量的三角形定则或平行四边形定则 路程l 由实际的运动轨迹长度决定 标量的代数运算 x≤l(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和) 【跟进题组】

1．(多选)2018年8月16日在清华大学举办第三届“登峰杯”机器赛中，某机器人在平面内由点(0，0)出发，沿直线运动到点(3，1)，然后又由点(3，1)沿直线运动到点(1，4)，然后又由点(1，4)沿直线运动到点(5，5)，最后又由点(5，5)沿直线运动到点(2，2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m．整个过程中机器人所用时间是22 s，则下列说法正确的是( ) A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．机器人不会两次通过同一点

C．整个过程中机器人的位移大小为22 m

D．整个过程中机器人的位移方向与由点(5，5)运动到点(2，2)的位移方向相反

解析：选CD.在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是一条直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0，0)到点(2，2)的有向线段，大小为22 m，C正确；(0，0)、(2，2)、(5，5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移方向与由点(5，5)到点(2，2)的位移方向相反，D正确．

2．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )

A．πR

B．2R

C．2πR D．R4＋π2

解析：选D.当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，车轮向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝（2R）2＋（πR）2＝R4＋π2.

平均速度与瞬时速度的区别和联系

【知识提炼】

比较项目 定义 定义式 平均速度 物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值 xv＝(x为位移) t瞬时速度 物体在某一时刻或经过某一位置时的速度 Δxv＝(Δt趋于零) Δt3

标矢性 矢量，瞬时速度方向与物体对应矢量，平均速度方向与对应时间段内物时刻运动方向相同，沿其运动轨体位移方向相同 迹切线方向 物理实验中通过光电门测速，把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度 实际应用 注意：关于用平均速度法求瞬时速度

－Δx

(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是

Δt某一时刻或某一位置的瞬时速度．

－Δx

(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求出物体在该位置的瞬

Δt时速度．

【跟进题组】

1．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是( )

A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度大小为

5

m/s 2

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

15－x－－

解析：选ABC.由v＝可得：vAB＝ m/s＝1 m/s，vAC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越

t12近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，

故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，故D错误．

2. (多选)2018年达喀尔拉力赛中，如图所示为某选手在一次训练中的路线图，他先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是 ( )

A．整个过程中赛车的平均速率大小为108 km/h B．整个过程中赛车的平均速度大小为108 km/h C．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

1

解析：选BC.从A到B位移为9 km，路程为15 km，用时 h，可得整个过程的平均速率为180 km/h、平均

12速度大小为108 km/h，故A错、B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；赛车经过路标C时的速度方向为沿运动轨迹在C点的切线方向，故D错．

4

3．(2019·北京西城区模拟)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )

A．0.10 m/s B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.40 m/s

解析：选A.遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当做滑块经过光电d4.0×10

门位置时的瞬时速度，即v＝＝ m/s＝0.10 m/s，选项A正确．

t0.040

速度、速度变化量和加速度的关系

【知识提炼】

1．速度、速度变化量和加速度的对比 比较项目 物理意义 速度 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 Δxv＝ Δtv的大小由v0、a、Δt决定 与位移同向，即物体运动的方向 速度变化量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 Δv＝v－v0 由a与Δt决定(Δv＝aΔt) 由a的方向决定 加速度 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 Δvv－v0a＝＝ Δtt由F、m决定(a不是由v、t、v0决定的) 与Δv的方向一致，由F的方向决定，与v0、v的方向无关 －3

定义式 决定因素 方向 2.判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法

【典题例析】

为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝3.0 s．试估算：

(1)滑块的加速度大小(保留两位有效数字)； (2)两个光电门之间的距离．

5

[审题突破] 遮光板通过光电门的时间非常短，可以把遮光板经过光电门的平均速度当做滑块经过光电门位置时的瞬时速度．

[解析] (1)遮光板通过第一个光电门的速度大小 L3.0×10v1＝＝ m/s＝0.10 m/s

Δt10.30遮光板通过第二个光电门的速度大小 L3.0×10v2＝＝ m/s＝0.30 m/s

Δt20.10

v2－v10.30－0.10故滑块的加速度大小a＝＝ m/s2≈0.067 m/s2.

Δt3.0(2)两个光电门之间的距离

v1＋v20.10＋0.30

x＝Δt＝×3.0 m＝0.6 m.

22[答案] (1)0.067 m/s2 (2)0.6 m

【迁移题组】 迁移1 加速度与速度及速度变化之间的制约关系 1．(2019·三门峡模拟)赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念…”．所以对加速度的认识应该引起大家的重视．下列说法中正确的是( ) A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度一定大 B．速度变化得越快，加速度就变化得越快 C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大 D．加速度的方向与速度变化量的方向相同

解析：选D.加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，故A错误；速度变化得越快，加速度就越大，但加速度的变化不一定越快，故B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速度方向相反，则速度在减小，故C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故D正确． 迁移2 加速度的计算

2.如图所示，小球以大小为3 m/s的速度v1水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以大小为2 m/s的速度v2沿同一直线反向弹回，则小球在这0.01 s内的平均加速度是( )

－2－2

A．100 m/s2，方向向右 C．500 m/s2，方向向左

B．100 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右

Δvv2－（－v1）2－（－3）

解析：选C.法一：取末速度的方向为正方向，由a＝得，a＝＝ m/s2＝500 m/s2，

ΔtΔt0.01方向与v2方向相同，水平向左，故选项C正确．

Δv－v2－v1－2－3

法二：取初速度的方向为正方向，由a＝得，a＝＝ m/s2＝－500 m/s2，方向与v2方向相同，

ΔtΔt0.01水平向左，故选项C正确．

迁移3 极限思想在求解加速度中的应用 3．(2019·浙江湖州中学模拟)如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为4.0 cm的遮光板．滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B.光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3＝0.30 s，则滑块的加速度大小应为( )

6

A．0.67 m/s C．0. m/s2

2

B．0.14 m/s2 D．0.22 m/s2

－2

d4.0×10

解析：选C.遮光板通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝＝ m/s≈0.13 m/s(d为遮光板的宽度)，

Δt10.30这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度，即计时0.15 s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门d4.0×10

的平均速度大小为v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第

Δt20.10v2－v10.4－0.13

二个光电门计时0.05 s时的瞬时速度；因此加速度大小为a＝＝ m/s2＝0. m/s2，因此

Δt0.30＋0.15＋0.05C正确．

迁移角度 加速度的制约因素 加速度的计算 极限思想的应用

加速度矢量性的考查

[典例] (多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度核心考点 大小为 4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( ) A．加速度的大小为6 m/s2，命题技巧 方向与初速度的方向相同 B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向核心素养 相同 D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

[审题关键] 题目中速度为其大小，在解题中应考虑其方向性，则速度可为±4 m/s，±10 m/s. v－v010－4[解析] 选初速度方向为正方向，若初、末速度方向相同，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，t1v－v0－10－4方向与初速度的方向相同，选项A正确，B错误；若初、末速度方向相反，a＝＝ t1m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，选项C错误，D正确． [答案] AD

7

－2

解决方式 速度变化量所需要的时间 定义式法、方向判断法 Δt→0时认为是瞬时值 易错警示 速度大或速度变化量大都不足以说明加速度大，一定要看速度变化率的大小 一定分清初、末速度的方向，只有加速度方向与初速度方向相同物体才做加速运动 在短时间内的平均速度大小可以认为是瞬时速度，代入定义式计算即可 1.速度的矢量性理解． 2.加速度定义式的应用． 3．加速度方向的判断. 1.某时刻速度只提及大小，而方向需要学生自己全面考虑． 2．计算出的加速度与初速度的正、负关系决定方向. 1.物理观点：运动观念． 2．科学探究：推理、讨论.

易错展示 (1)少选得一半分数，错选不得分． (2)忽略速度的方向，只考虑大小，只选了A项． (3)认为初速度为－4 m/s，末速度为10 m/s，结果为14 m/s2，而认为与初速度方向相同错选C项．此时一定要看准加速度与初速度的“＋、－”关系. 【对点训练】

(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )

A．甲的加速度与乙的加速度大小相等 B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C．甲的速度比乙的速度变化快 D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s

解析：选ABD.加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，故甲、乙加速度大小相等，方向相反，选项A正确；甲的加速度与速度同向，做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，选项D正确．

一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点( )

A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止

解析：选B.由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项A错误，B正确；位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，选项C、D错误．

(建议用时：40分钟)

一、单项选择题

1.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示．下面说法正确的是( )

A．地球在金星与太阳之间

B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的

解析：选D.金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．

2．太阳从东边升起，西边落下， 是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高的地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到“日头从西边出”的奇景．这些条件是( )

A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较快 B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较快

8

C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞行的速度必须较快 D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太快

解析：选C.本题解题关键：①弄清地球上的晨昏线；②理解飞机顺着地球自转方向运动称为向东，逆着地球自转方向运动称为向西．如图标明了地球的自转方向．OaO′为晨线，OdO′为昏线(右半球上为白天，左半球上为夜晚)．若在纬度较高的a点(在晨线上)，飞机向东(如图中向右)飞行，旅客看到的太阳仍是从东方升起．设飞机飞行速度为v1，地球在该点的自转线速度为v2，在a点，飞机向西飞行时，若v1>v2，飞机处于地球上黑夜区域；v1v2，旅客可看到太阳从西边升起，若v13.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 解析：选D.以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．

4.智能手机上装载的众多APP软件改变着我们的生活．如图所示为某地图APP软件的一张截图，表示了某次导航的路径，其推荐路线中有两个数据：22分钟、9.8公里，下列相关说法正确的是( )

A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看做质点 B．22分钟表示的是某个时刻

9

C．9.8公里表示了此次行程的位移的大小

D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小

解析：选A.研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状可忽略不计，则可以把汽车看做质点，A正确；22分钟表示的是时间间隔，B错误；9.8公里表示了此次行程的路程的大小，C错误；平均速率等于路程与时间的比值，则根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速率的大小，不能算出此次行程的平均速度的大小，D错误．

5.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测ΔxΔx

得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是

ΔtΔt( )

A．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角

ΔxΔx

解析：选A.表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑ΔtΔt块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．

6．2018年8月24日中越“跨越——2018”联合军事演习在东海空域举行．假设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知直升机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( ) p

A．

qp＋qC．

p

1

解析：选B.由h＝at2知直升机的运动时间t＝

2

2

qB． pp＋qD． q

2h，则其上升过程中耗油总量Va

总

＝Vt＝(pa＋q)2h＝ a

2qq2q22hpa＋a＋2pq，由数学知识得要使V总最小，应有pa＝，即a＝，B正确．

ap

二、多项选择题

7．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )

A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s B．前2 s内的平均速度大小为2

m/s 2

C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s

解析：选AB.质点每秒钟匀速移动1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，选项A正确；前2 s内的位移大小

10

2－x1为x1＝|AB|＝Ac2＋Bc2＝12＋12 m＝2 m，平均速度大小v＝＝ m/s，选项B正确；前4 s内质点通

t12－x22

过的路程为4 m，平均速率为1 m/s，在第4 s末到达C点，平均速度大小为v2＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项C、

t24D错误．

8.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( )

v1t1

A．0～t1这段时间内的平均速度一定小于 2t3v1B．0～t3这段时间内的平均速度一定小于

2v1

C．在t1时刻，实际加速度一定大于 t3

D．在t3～t4时间内，自行车的速度恒定

解析：选AC.设t1时刻对应的速度为v0，0～t1这段时间内的位移小于自行车做匀变速直线运动的位移(题图中v0t1v1t1－v0－v0v1t1

虚线)，因而平均速度v＜.根据几何知识有＝，则v0＝，则v＜＝，选项A正确；若自行车做匀

2v1t3t322t30＋v1

变速直线运动，则0～t3这段时间内的平均速度为，由题图可知，自行车的实际位移不一定小于虚线所围

2v1

面积，选项B错误；图线在t1时刻的斜率大于虚线在该处的斜率，表明实际加速度一定大于，选项C正确；

t3在t3～t4时间内，速度图线为曲线，说明速度是变化的，选项D错误．

9．如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是( )

A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同 B．两质点在t2时刻的速度大小相等 C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间

D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0

解析：选ABD.两质点在t0～t4时间内，通过的位移相等，经历的时间相等，故平均速度相等，故A正确；甲x134－

质点做匀加速直线运动，t2时刻的速度等于t1到t3时刻的平均速度，即v甲＝＝，乙质点做匀速运动，t2

t132t2－

时刻的速度即为整个过程的平均速度，即v乙＝，故B正确；由B可知，C错误；从纸带上不能判断出两质

t点出发点的位置，则两质点不一定是从同一地点出发的，在甲图中，相邻相等时间内位移之比满足1∶3∶5，满足初速度为零的匀加速直线运动的推论，故t0时刻速度为零，故D正确． 10．(2019·台州模拟)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；

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“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同)．

速度(m/s) 15 20 25 思考距离(m) 正常 7.5 10.0 12.5 酒后 15.0 20.0 25.0 制动距离(m) 正常 22.5 36.7 .2 酒后 30.0 46.7 66.7 分析上表可知，下列说法正确的是( ) A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况多0.5 s

C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2

D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车

思考距离

解析：选ABD.反应时间＝，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；

车速设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式：v2＝2ax，解得a＝

v2

＝7.5 m/s2，C错误；根据表格，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全

2（x制动－x思考）

停车，D正确． 三、非选择题

11.如图所示，实心长方体木块ABCD－A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c.有一个小虫自A′点运动到C点，求：

(1)小虫的位移大小； (2)小虫的最小路程．

解析：(1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，x＝A′C′2＋CC′2＝A′B′2＋B′C′2＋CC′2＝a2＋b2＋c2.

(2)小虫的最小路程应等于表面展开后，A′C之间的距离，展开方式有三种：如图甲、乙、丙所示．经过比较可知：图甲中A′C间距离最小，为a2＋（b＋c）2.

答案：(1)a2＋b2＋c2 (2)a2＋（b＋c）2

12．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：

(1)若一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为

－3

2.1×10 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？

(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度之比为多少？ 解析：(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量约为Δv＝v2－v1＝－72 km/h－ km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s 两车相碰撞时摩托车的加速度为

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Δv－35222a＝＝－3 m/s≈－16 667 m/s，负号表示与选取的正方向相反，由于16 667 m/s>500g，因此摩托车Δt2.1×10驾驶员有生命危险．

Δv1Δv2(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得：a1＝，a2＝ Δt1Δt2Δv1Δv22015

所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1.

Δt1Δt243答案：见解析

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