互通式立交桥平面控制测量与精度估算

李 磊

(天津路桥建设工程有限公司，天津 300000)

摘要：互通式立交桥由于施工面积大，梁柱相对位置控制严格，施工工艺复杂，因此对控制测量的精度及可靠性提出了更高要求。只有因地制宜选择适合的控制网布设方案，才能达到既保证控制网精度又节省人员开支的目的。本文以国道112线汉沽北互通式立交为例，介绍了导线网的平面控制方案。

关键词：互通式立交桥，平面控制网，导线网，精度估算 引言

随着社会经济的发展，互通式立交桥已经成为城市主干道路和高速公路重要组成部分。互通式立交的施工与普通桥梁相比，具有施工面积大、梁柱集中、相对位置控制严格、施工工艺复杂等特点。因此，造成施工测量的难度加大，尤其是对控制测量的要求更高，过去常用的单导线平面控制方法已明显不能满足其需要，只有布设平面控制网才能满足互通式立交桥的施工要求。 一、工程及测区概况

国道112线汉沽北互通式立交，位于天津滨海新区内，起于汉沽盐场，止于汉沽农场，横跨唐津高速，与已经建成的唐津高速上下行互通。施工区内地势平坦，池塘沟渠水网密布，农田树木茂密，对控制点间通视影响较大。唐津高速的路基南北横穿整个测区，路基高度均在3米以上，造成东西向通视阻断，给控制网的布设造成了很大困难。

二、控制测量方案

平面控制网的建立，可采用全球卫星定位系统（GPS）测量、三角测量、三边测量和导线测量等方法。由于GPS测量的成本很高，在全站仪可以完成控制测量的前提下，先不考虑应用。三角测量、三边测量的布网方法是比较传统的控制网布网方案，具有网形强度好的特点。然而由于受图形条件的，三角网、三边网的点位要设置在高的地方，并不适于在平坦地区建立施工平面控制网。相比于三角测量、三边测量，导线测量具有布设灵活、推进迅速、容易克服地形地物障碍等的优点。因此，综合考虑了地形、仪器、成本等各方面条件，此次控制测量选择了导线网的测量方案。

按照工程的施工设计方案要求，控制测量需达到城市一级的技术要求。按照城市一级导线测量的技术要求先在施工区域以外布设控制点，边长控制在400米左右，然后在施工区域内视野开阔处布设少量控制点（点位分布见图1）。这样既保证控制点不会因施工破坏大量丢失，又使控制点在施工过程中便于使用。 5-2N8N9N6N3N10N5N2N4N15-1N05-3 图1 注：5-1、5-2和5-3是GPS控制点，其余均为加密控制点。

三、控制网的精度估算

控制点位置选定后，要设计控制网的测量方案，并对该方案进行精度估算。通过精度估算可以预先判断该方案能否达到预期的精度，以此来判断该方案是否可行。

1精度估算原理

对控制网进行精度估算，可以按照间接平差中的精度评定原理，估算出导线网中各点位的点位误差。主要步骤是：

（1）预估边长、角度（或方向）的观测中误差，规定单位权中误差，进而确定边、角的权，例如规定

p12则 m （1）

pD2mD式中， m和mD分别为预估的测角和测距中误差。

（2）根据起始数据、各个边长和概略方向，计算各误差方程式的系数，进一步计算法方程式系数。

（3）根据法方程式系数矩阵计算其逆矩阵——协因数阵，求出未知数的权倒数。 （4）任意点（xi,yi）的点位误差的最大方向由下式确定

2Qxiyi1 EarctanQxxQyy2iiii （2） 式中，Qxixi、Qyiyi和Qxiyi——未知数xi、yi的权倒数和相关权倒数； E——纵坐标x轴与点位误差最大方向间的夹角。 点位误差最大和最小方向的两个分量E和F按下式计算

12mQxixiQyiyi2

1F2m2QxixiQyiyi2E2QQxixiQyiyiQyiyi2xixi24Qxyii （3）

24Qx2iyi式中，E、F——误差椭圆的长短半径； m——单位权中误差。

根据计算出的E、E和F值，便可画出任意点的误差椭圆。

2控制网的精度估算

通过测量地形图上控制点的位置，预估出控制点的概略坐标（可由CAD图直接获得），起算数据（GPS控制点坐标）由设计院提供（见于表1）。

控制网起算数据和各点的概略坐标 表1 坐标 点名 备注 X( m ) Y( m ) 5-1 318042.888 155379.199 GPS控制点 5-2 318325.100 155531.739 GPS控制点 5-3 318078.253 155974.697 GPS控制点 N0 3180.000 155666.000 加密点 N1 317811.000 155736.000 加密点 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 317692.000 317870.000 3174.000 317858.000 317988.000 317732.000 318194.000 318051.000 317848.000 155348.000 1558.000 155079.000 155174.000 155163.000 1948.000 155274.000 1992.000 1655.000 加密点 加密点 加密点 加密点 加密点 加密点 加密点 加密点 加密点

根据点位的分布和现场控制点间通视情况，设计导线网（见于图2）。利用上表中个点的坐标，反算各个测站的边长和角度。此次控制测量按照城市一级的标准，因此预估导线的测角中误差m=±5″,由仪器的测距精度得出导线的测距中误差

mD220.42.2mm，由公式（1）得到p1，pD222mm2D5.4，将上面

的数据输入专用程序，就能将该导线网各点的误差椭圆元素和坐标误差计算出来。该导线网的精度预估结果见于表2。

5-2N8N85-2N9N65-1N3N05-3N9N6N35-1N05-3N10N5N2N4N1N10N5N2N4N1

图2 图3

控制网坐标误差与椭圆参数 表2 坐标误差 误差椭圆参数 点名 Mx(mm) My(mm) M(mm) A(mm) B(mm) F(度 分) N1 2.93 3.10 4.27 3.77 2.00 132 11 N0 2.78 1.48 3.15 2.78 1.48 176 37 N3 1.98 2.30 3.03 2.33 1.94 73 12 N2 2.76 3.30 4.30 3.63 2.30 122 N5 3.10 2.79 4.17 3.73 1.86 139 56 N8 3.27 2.21 3.95 3.48 1.86 156 10 N6 3.02 2.03 3.63 3.17 1.77 158 09 N9 4.34 2.21 4.87 4.42 2.06 168 08 N10 7.28 3.30 8.00 7.58 2. 162 49 N7 4.97 3.68 6.19 5.75 2.29 146 51 N4 4.45 5.13 6.79 6.22 2.73 129 01

由表2可以看出，该导线网精度是比较均匀的，最大的点位误差8mm。

根据误差传播定律，施工放样点位的误差

22m控m放

其中，m控是控制测量的误差，m放是施工放样的误差。 令n=m控/m放 （由于一般m控22m放m放1n2 则m放1m控将上式按级数展开，并忽略高次项可得

m放1n22

一般原则，控制测量的误差应对放样点位造成的影响小到可以忽略不计（即控制

测量的误差对放样点位的误差影响比施工放样的误差小一个数量级），也就是n2/2=0.1,这样可以求得m控0.4。根据桥墩设计理论，桥墩中心偏差小于20mm时，产生的附

加力在容许范围内，即△≤20mm,则 m控≤8mm。此次设计的控制网各个点的误差均能达到这一标准，可以满足桥梁施工的精度需要。

在同条件下，若采用单导线布设控制网（见于图3），则各点的误差会明显增大（见于表3），最大坐标误差已经超过20mm，且各点的精度差别很大，明显不能满足桥梁施工的精度要求。

控制网坐标误差与椭圆参数 表3

坐标误差 误差椭圆参数 点名 Mx(mm) My(mm) M(mm) A(mm) B(mm) F(度 分) N1 5.60 6.23 8.38 6.72 5.01 123 55 N0 5.90 2.11 6.27 5.92 2.08 175 48 N3 8.40 5.86 10.24 9.05 4.79 153 59 N2 9.62 8.03 12. 11.34 5.35 143 09 N5 5.72 7.29 9.27 8.27 4.19 123 12 N8 2.90 3.65 4.66 4.19 2.03 55 42 N6 5.57 4.37 7.08 6.14 3.53 149 09 N9 10.36 6.07 12.01 10.38 6.03 4 42 N10 19.67 6.88 20.84 20.13 5.38 167 15 N7 14.42 8.26 16.62 15.84 5.02 1 06 N4 12.75 11.53 17.19 16.27 5.55 138 39

此外，导线网相比于单导线增加了多余观测数量，从而提高了在平差计算时对粗差的检验能力，也加强了控制网的可靠性。 四、结论

通过对两种方案精度估算结果的比较，可以得出以下结论：

（1）对于互通式立交桥施工控制网不宜采用布设单导线的方法；

（2）较复杂的导线网，在设计时应对设计方案进行精度估算，以检验该方案能否达到预期的精度，并进行相应的调整，以避免不必要的返工；

（3）导线网可以提高导线的精度，使之满足施工的精度要求，对于建立互通式立交桥的施工测量控制网是一种比较简单、便捷、经济的方法。 参考文献： [1] 张凤举，华海，长胜，鲁闽，卢秀山.控制测量学[M]. 北京：煤炭工业出版社，1999. [2] 赵长胜，石金峰，王仲锋，李勇.测量平差[M].北京：教育科学出版社，2000. [3] 李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京：测绘出版社，1995.