备战2021年九年级中考数学考点提升训练——几何专题：圆的综合(一)

圆的综合（一）

1．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠

P＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，CD＝1．则BC的长为（ ）

A．2﹣2 B．4﹣ C．2 D．3

3．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）

4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽

AB为8分米，则积水的最大深度CD为（ ）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米

6．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（ ）

A．60° B．75° C．80° D．90°

7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的⊙O与直线y＝﹣x+b（b＞0）交于A，B两点，连接OA，OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，若点

C恰好在⊙O上，则b的值为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．2

8．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在

上，则tan∠API的值是（ ）

A．2 B．2 C．2 D．1

10．如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦

AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值

为（ ）

A．1 B． C．3 D．2

11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（ ）

A．36° B．44° C．° D．56°

12．如图．点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（ ）

A．30° B．32° C．36° D．40°

13．如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在连接EC，ED，则∠CED的度数为（ ）

上取一点E（点E不与D重合），

A．30° B．45° C．60° D．75°

14．如图，∠MAN＝30°，O是∠MAN内部一点，⊙O与∠MAN的边AN相切于点B，

与边AM相交于点C，D，AB＝5是（ ）

，作OE⊥CD于E，OB＝OE，则弦CD的长

A．2 B．2 C．4 D．2

15．如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（ ）

A．70° B．110° C．130° D．140°

16．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，

DC，＝，则∠ACD的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

17．如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作

BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积

是（ ）

A． B． C．π D．

18．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若

扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）

A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r

19．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（ ）

A．（﹣4，0）

C．（﹣4，0）或（﹣2，0）

B．（﹣2，0） D．（﹣3，0）

20．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C为（ ）

A．55°

B．70° C．110° D．140°

参

1．解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r， ∵PM与⊙O相切于A点， ∴OA⊥PM， ∴∠OAM＝90°， ∵∠MAC＝75°， ∴∠OAC＝15°， ∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝15°， ∴∠AOH＝30°，

在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝在Rt△ACH中，（r）2+（r+即⊙O的半径为故选：A．

．

AH＝r，

，

r）2＝（+1）2，解得r＝

2．解：延长AD、BC交于E， ∵∠A＝90°，∠B＝60°， ∴∠DCB＝90°，∠E＝30°， 在Rt△ABE中，BE＝2AB＝4， 在Rt△CDE中，CE＝∴BC＝BE﹣CE＝4﹣故选：B．

，

＝

，

3．解：∵OM⊥AB， ∴OA＝OB， ∵AD＝CD，

∴OD∥BC，OD＝BC，

∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图， ∵BC为直径， ∴∠CAB＝90°， ∴CA⊥x轴， ∵OB＝OA＝OM， ∴∠ABC＝45°， ∵OD∥BC， ∴AOD＝45°，

∴△AOD是等腰直角三角形， ∴AD＝OA＝2， ∴D的坐标为（2，2）， 故选：C．

4．解：连接BO、CO，

在正六边形ABCDEF中，∠BOC＝∴∠BAC＝∠BOC＝30°，

＝60°，

故选：D．

5．解：连接OA，如图所示： ∵⊙O的直径为10分米， ∴OA＝5分米，

由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米， ∴AC＝BC＝AB＝4分米， ∴OC＝

＝

＝3（分米），

∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（分米）， 故选：A．

6．解：连接OE，

根据圆周角定理可知：

∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，

则∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°，

故选：D．

7．解：如图，连接OC交AB于T，设直线AB交x轴于M，交Y轴于N．

∵直线AB的解析式为y＝﹣x+b， ∴N（0，b），M（b，0）， ∴OM＝ON， ∴∠OMN＝45°，

∵四边形OACB是平行四边形，OA＝OB， ∴四边形OACB是菱形， ∴OC⊥AB， ∴∠COM＝45°， ∵OC＝6， ∴C（3

，3

），

∵OT＝TC， ∴T（

，

），

，

把T点坐标代入y＝﹣x+b，可得b＝3故选：C．

8．解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．

∵正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点， ∴GH是正六边形的对称轴，

∴PA＝PF， ∴PA+PB＝PB+PF， ∵PB+PF≥BF，

∴当点P与点P′重合时，PA+PB的值最小， ∵∠BAF＝120°，AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB＝30°， ∵∠FGP′＝90°， ∴∠FP′G＝60°， 故选：C．

9．解：如图，连接AE，EI，AH，过点J作JM⊥EI于M．

∵ABCDEF是正六边形， ∴∠DEF＝∠F＝120°， ∵FA＝FE，

∴∠FEA＝∠FAE＝30°， ∴∠AED＝90°，

同法可证，∠DEI＝∠EIH＝90°， ∴∠AED+∠DEI＝180°， ∴A，E，I共线， 设IH＝IJ＝JE＝a， ∵JM⊥EI， ∴EM＝MI＝∴AI＝2EI＝2

a， a，

∵∠API＝∠AHI，

∴tan∠API＝tan∠AHI＝故选：A．

＝＝2，

10．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC＝CB，AM＝OM， ∴MC＝OB＝1，

∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′． ∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E， ∴D（4，0），E（0，﹣3）， ∴OD＝4，OE＝3， ∴DE＝

＝

＝5，

∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE， ∴△DNM∽△DOE， ∴∴

＝

，

＝，

∴MN＝，

当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2， 故选：D．

11．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°， ∵

＝

，

∴∠ABD＝∠ACD＝36°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝°， 故选：C．

12．解：如图：连接AO、EO， 在正五边形ABCDE中，∠AOE＝

＝72°，

∴∠ADE＝∠AOE＝×72°＝36°， 故选：C．

13．解：如图，连接DO、CO， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠COD＝90°，

∴∠CED＝∠COD＝45°， 故选：B．

14．解：延长BO交CD于F，连接OD，如图， ∵⊙O与∠MAN的边AN相切于点B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABF＝90°， ∵∠A＝30°，

∴∠AFB＝60°，BF＝∵OE⊥CD， ∴DE＝CE，

AB＝×5＝，

在Rt△OEF中，∵∠EFO＝60°， ∴cos60°＝∴OF＝∵OB＝∴

＝

，

OE， OE，

OE＝

×

＝，

＝

＝2，

，

，解得OE＝

，

OE+

∴OB＝

∴OD＝OB＝

在Rt△DOE中，DE＝∴CD＝2DE＝4． 故选：C．

15．解：在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．

∵∠B+∠D＝180°，

∴∠D＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOC＝2∠D＝140°， 故选：D． 16．解：连接OD．

∵＝，

∴OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°，

∴∠ACD＝∠AOD＝45°． 故选：B． 17．解：连接OD，

∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∵BC⊥PA，

∴∠OAP＝∠BCA＝90°， ∴OA∥BC，

∴∠AOB+∠OBC＝180°， ∵∠AOB＝120°， ∴∠OBC＝60°， ∵OB＝OD，

∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD＝60°， ∵OA∥BC，

∴点O和点A到BD的距离相等， ∴S△ABD＝S△OBD， ∴S阴影＝S扇形OBD，

∴S阴影＝故选：B．

18．解：扇形的弧长是：

．

＝，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：即：R＝4r，

＝2πr，

R与r之间的关系是R＝4r．

故选：D．

19．解：连接AQ，AP．

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ； 要使PQ最小，只需AP最小，

根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短， ∴P点的坐标是（﹣3，0）． 故选：D．

20．解：连接OA、OB，

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∵∠P＝70°， ∴∠AOB＝110°， ∵C是⊙O上一点， ∴∠ACB＝55°． 故选：A．