指数函数题型归纳

1.指数函数概念 一般地，函数2.指数函数函数函数 名称 定义 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针象的影响 方向看图象，逐渐减小. 指数函数题型训练

题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 （1）在上是增函数 图象过定点，即当非奇非偶 在上是减函数 时，. 函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为性质： 指数函数 .

且 叫做指数函数 1111.72.5 1.73  （2）（3）55412230.8 121.8a（4）

0.5 a0.6a0,a1

归纳：

2、“同指不同底”型

3（1）11归纳：

568 3356 （2）9 4

23、“不同底不同指”型 （1）1.70.3 0.93.1 （2）1.72.5 0.7 （3）0.8130.1 90.2

2ba（4）a b(0ab1) （5） 3归纳：

3

132223212综合类：（1）已知a()，b()3，c()3则a、b、c的大小关系为 335（2）如果m0，则a题型二 过定点问题 1、函数y2、函数y12m，b()m，c0.2m则a、b、c的大小关系为 2ax33恒过定点 5ax1a0,a1图像必过定点，这个定点是 fx2ax1a0,a1的图像恒过定点P，则P点的坐标

3、已知对不同的a值，函数是 归纳：

题型三 解指数函数不等式

11、2x222 2、 (1x8)32x 3、0.2x25 4、(a2a2)x(a2a2)1x 3归纳：

题型四 求指数函数相关的定义域

1xxx21、y()1 2、y21 3、y1694、y

21x3 5、已知

f(x) 的定义域为(0,1) ,则f(3x)的定义域为__________

归纳：

题型五 求指数函数相关的值域 1、y2x 2、y4x2x11

x2 ，求函数y4x123x3、yx 4、设03132x5值域

5、求y4x2x13，x(,1]的值域。

32x80 2、32x3x60

xx题型六 方程问题 1、3x23、323250

32归纳：

题型七 最值问题 1、已知12、已知函数y3、函数

x2,求函数f(x)323x19x的最大值和最小值

a2x2ax1(a1)在区间[1,1]上的最大值是14，求a的值.

xf(x)a (a0,且a1)在区间[1,2]中的最大值比最小值大

a， 2则a的值为 归纳：

题型八 奇偶性问题

若函数f(x)1a为奇函数，则实数a的值是 x21x22x3题型九 单调性问题 1、函数y23、求函数y的单调区间。

2x22x2单调区间。

4、求函数y13x23x2的单调区间。

归纳：

题型十 图象变换及应用问题 1、为了得到函数y93x5的图象，可以把函数y3x的图象（ ）．

A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 2、画出函数

y2x11图像,并求定义域与值域。

3、利用函数⑴

f(x)2x的图像，作出下列个函数的图像

f(x1)，⑵f(x)1，⑶f(x)，⑷f(x)

归纳： 选做题： 1、函数y12x26x17的定义域为 ，值域为 ，

单调递增区间为 ，单调递减区间为 2、已知函数(1)求

ax1 (a0,且a1)。 f(x)xa1f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性。

3、函数y122x4x的定义域，单调区间。