外墙脚手架计算书

悬挑式扣件钢管脚手架计算书

依据规范:

《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016 《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011 《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 《钢结构设计规范》GB50017-2003 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010

计算参数:

钢管强度为205.0 N/mm，钢管强度折减系数取1.00。 双排脚手架，搭设高度20.0米，立杆采用单立管。

立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.95米，内排架距离结构0.80米，立杆的步距1.75米。 采用的钢管类型为φ48×2.8，

连墙件采用2步3跨，竖向间距3.50米，水平间距4.50米。 施工活荷载为3.0kN/m2，同时考虑2层施工。

脚手板采用木板，荷载为0.35kN/m2，按照铺设4层计算。 栏杆采用木板，荷载为0.17kN/m，安全网荷载取0.0100kN/m2。 脚手板下大横杆在小横杆上面，且主结点间增加两根大横杆。 基本风压0.45kN/m2，高度变化系数1.5200，体型系数1.2480。 卸荷钢丝绳采取1段卸荷，吊点卸荷水平距离1倍立杆间距。

卸荷钢丝绳的换算系数为0.82，安全系数K=10.0，上吊点与下吊点距离5.0m。

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，建筑物外悬挑段长度1.85米，建筑物内锚固段长度2.50米。 悬挑水平钢梁采用拉杆与建筑物拉结，最外面支点距离建筑物1.50m。而拉杆采用钢丝绳。 钢管惯性矩计算采用 I=π(D4-d4)/，抵抗距计算采用 W=π(D4-d4)/32D。

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一、大横杆的计算

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。 按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

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大横杆的自重标准值 P1=0.036kN/m

脚手板的荷载标准值 P2=0.350×0.950/3=0.111kN/m 活荷载标准值 Q=3.000×0.950/3=0.950kN/m 静荷载的计算值 q1=1.2×0.036+1.2×0.111=0.176kN/m 活荷载的计算值 q2=1.4×0.950=1.330kN/m

大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩 跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为

M1=(0.08×0.176+0.10×1.330)×1.5002=0.331kN.m 支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为

M2=-(0.10×0.176+0.117×1.330)×1.5002=-0.390kN.m 我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算： σ=γ0M/W = 1.000×0.390×106/4247.0=91.742N/mm2 大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

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最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度 计算公式如下:

静荷载标准值 q1=0.036+0.111=0.146kN/m 活荷载标准值 q2=0.950kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

V=(0.677×0.146+0.990×0.950)×1500.0/(100×2.06×10×101928.7)=2.506mm 大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

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二、小横杆的计算

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值 P1=0.036×1.500=0.053kN

脚手板的荷载标准值 P2=0.350×0.950×1.500/3=0.166kN 活荷载标准值 Q=3.000×0.950×1.500/3=1.425kN

荷载的计算值 P=1.2×0.053+1.2×0.166+1.4×1.425=2.258kN

小横杆计算简图

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和 均布荷载最大弯矩计算公式如下:

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集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=(1.2×0.036)×0.9502/8+2.258×0.950/3=0.720kN.m σ=γ0M/W = 1.000×0.720×106/4247.0=169.522N/mm2 小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和 均布荷载最大挠度计算公式如下:

集中荷载最大挠度计算公式如下:

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度

V1=5.0×0.036×950.004/(384×2.060×105×101928.700)=0.02mm 集中荷载标准值 P=0.053+0.166+1.425=1.4kN 集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度

V2=14.500×950.0×(3×950.02-4×950.02/9)/(72×2.06×105×101928.7)=2.383mm 最大挠度和

V=V1+V2=2.401mm

小横杆的最大挠度小于950.0/150与10mm,满足要求!

三、扣件抗滑力的计算

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算: γ0R ≤ Rc

其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,单扣件取8.0kN,双扣件取12.0kN；

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R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； γ0 —— 结构重要性系数；

横杆的自重标准值 P1=0.036×0.950=0.034kN

脚手板的荷载标准值 P2=0.350×0.950×1.500/2=0.249kN 活荷载标准值 Q=3.000×0.950×1.500/2=2.138kN

荷载的计算值 γ0R = 1.000×(1.2×0.034+1.2×0.249+1.4×2.138) = 3.332kN 单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN；

四、脚手架荷载标准值

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。 静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1001 NG1 = 0.100×20.000=2.002kN

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用木脚手板，标准值为0.35 NG2 = 0.350×4×1.500×(0.950+0.800)/2=1.837kN

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、木脚手板标挡板，准值为0.17 NG3 = 0.170×1.500×4=1.020kN

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010 NG4 = 0.010×1.500×20.000=0.300kN

经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 5.159kN。

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。 经计算得到，活荷载标准值 NQ = 3.000×2×1.500×0.950/2=4.275kN

风荷载标准值应按照以下公式计算

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其中 W0 —— 基本风压(kN/m2)，W0 = 0.450 Uz —— 风荷载高度变化系数，Uz = 1.520 Us —— 风荷载体型系数：Us = 1.248

经计算得到，风荷载标准值 Wk = 0.450×1.520×1.248 = 0.8kN/m2。

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.2NG + 1.4NQ

考虑到分段卸荷作用，经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=(1.2×5.159+1.0×1.4×4.275)/2×1.50=8.683kN

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.2NG + 1.4NQ

考虑到分段卸荷作用，经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=(1.2×5.159+1.4×4.275)/2×1.50=9.132kN

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW = 1.4×0.6×0.05ξWklaHc2 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)； la —— 立杆的纵距 (m)； ξ —— 弯矩折减系数；

Hc —— 连墙件间竖向垂直距离 (m)。 经过计算得到风荷载产生的弯矩：

Mw=1.4×0.6×0.05×0.60×0.8×1.500×3.500×3.500=0.395kN.m

五、立杆的稳定性计算

0.卸荷计算[规范外内容，供参考] 卸荷吊点按照完全卸荷计算方法。

在脚手架全高范围内增加1吊点；吊点选择在立杆、小横杆、大横杆的交点位置；以吊点分段计

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算。

计算中脚手架的竖向荷载按照吊点数平均分配。

经过计算得到

α1=arctg[5.00/(0.95+0.80)]=1.234 α2=arctg[5.00/0.80]=1.412

最下面的立杆轴向力在考虑风荷载时为8.683kN和8.683kN。 最下面的立杆轴向力在不考虑风荷载时为9.132kN和9.132kN。 考虑荷载组合，各吊点位置处内力计算为(kN) T1=9.68 T2=9.25 F1=3.20 F2=1.46 其中T钢丝绳拉力，F钢丝绳水平分力。 所有卸荷钢丝绳的最大拉力为9.675kN。

选择卸荷钢丝绳的破断拉力要大于10.000×9.675/0.820=117.993kN。 选择6×37+1钢丝绳，钢丝绳公称抗拉强度1550MPa，直径15.0mm。满足要求! 吊环强度计算公式为 α = T / A < [f]

其中[f] —— 吊环钢筋抗拉强度，《混凝土结构设计规范》2010中9.7.6规定[f] = 65N/mm2； A ——吊环截面积，每个吊环按照两个截面计算。

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经过计算得到，选择吊环的直径要至少(19350.870×4/3.1416/65/2)1/2=14mm。

1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=9.132kN； i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； k —— 计算长度附加系数，取1.155；

u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；

l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.500×1.750=3.032m； A —— 立杆净截面面积，A=3.976cm2； W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.247cm3； λ —— 长细比，为3032/16=1

λ0 —— 允许长细比(k取1)，为2625/16=1 <210 长细比验算满足要求! φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.201； σ—— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；

[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2； 经计算得到:

σ=1.0×9132/(0.20×398)=114.271N/mm2；

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=8.683kN； i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； k —— 计算长度附加系数，取1.155；

u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；

l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=1.155×1.500×1.750=3.032m；

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A —— 立杆净截面面积，A=3.976cm2； W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.247cm3； λ —— 长细比，为3032/16=1

λ0 —— 允许长细比(k取1)，为2625/16=1 <210 长细比验算满足要求! φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.201； MW —— 计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW=0.395kN.m； σ—— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；

[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2； 经计算得到

σ=1.0×8683/(0.20×398)+1.0×395000/4247=201.725N/mm2； 考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

六、连墙件的计算

连墙件的轴向力计算值应按照下式计算： Nl = Nlw + No

其中 Nlw —— 风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，应按照下式计算： Nlw = 1.4 × wk × Aw

wk —— 风荷载标准值，wk = 0.8kN/m2；

Aw —— 每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积: Aw = 3.50×4.50 = 15.750m2；

No —— 连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)；No = 3.000 经计算得到 Nlw = 18.823kN，连墙件轴向力计算值 Nl = 21.823kN 根据连墙件杆件强度要求，轴向力设计值 Nf1 = 0.85An[f]/γ0 根据连墙件杆件稳定性要求，轴向力设计值 Nf2 = 0.85φA[f]/γ0

其中 φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l/i=80.00/1.60的结果查表得到φ=0.86； 净截面面积Ac = 3.98cm2；毛截面面积 A = 18.10cm2；[f] = 205.00N/mm2。 经过计算得到 Nf1 = 69.282kN

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Nf1>Nl，连墙件的设计计算满足强度设计要求!

经过计算得到 Nf2 = 269.595kN

Nf2>Nl，连墙件的设计计算满足稳定性设计要求!

连墙件拉结楼板预埋钢管示意图

七、悬挑梁的受力计算

悬挑脚手架的水平钢梁按照带悬臂的连续梁计算。

悬臂部分脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。 本工程中，脚手架排距为950mm，内侧脚手架距离墙体800mm， 支拉斜杆的支点距离墙体 = 1500mm，

水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4，截面抵抗矩W = 141.00cm3，截面积A = 26.10cm2。 受脚手架集中荷载 P=9.13kN

水平钢梁自重荷载 q=1.2×26.10×0.0001×7.85×10=0.25kN/m

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悬挑脚手架示意图

9.13kNA 350 9.13kN 0.25kN/m15002500B

悬挑脚手架计算简图 经过连续梁的计算得到

6.155.980.570.000.023.153.359.22 9.16 悬挑脚手架支撑梁剪力图(kN)

2.2980.05

悬挑脚手架支撑梁弯矩图(kN.m)

0.0631.948

0.102

悬挑脚手架支撑梁变形图(mm)

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各支座对支撑梁的支撑反力由左至右分别为 R1=15.370kN,R2=3.918kN,R3=0.046kN 最大弯矩 Mmax=2.298kN.m 抗弯计算强度:

f=M/1.05W+N/A=2.298×106/(1.05×141000.0)+4.611×1000/2610.0=17.2N/mm2 水平支撑梁的抗弯计算强度小于215.0N/mm2,满足要求!

八、悬挑梁的整体稳定性计算

水平钢梁采用16号工字钢,计算公式如下

其中 φb —— 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，查表《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录得到： φb=2.00

由于φb大于0.6，按照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B其值φ

'b

=1.07-0.282/φb=0.929

经过计算得到强度 σ=1.0×2.30×106/(0.929×141000.00)=17.N/mm2； 水平钢梁的稳定性计算 σ < [f],满足要求!

九、拉杆的受力计算

水平钢梁的轴力RAH和拉钢绳的轴力RUi按照下面计算

其中RUicosθi为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。 各支点的支撑力 RCi=RUisinθi

按照以上公式计算得到由左至右各钢绳拉力分别为 RU1=16.047kN

十、拉杆的强度计算

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拉绳或拉杆的轴力RU我们均取最大值进行计算，为RU=16.047kN 拉绳的强度计算：

如果上面采用钢丝绳，钢丝绳的容许拉力按照下式计算：

其中[Fg] —— 钢丝绳的容许拉力(kN)； Fg —— 钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)；

α —— 钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取0.85、0.82和0.8；

K —— 钢丝绳使用安全系数。

选择拉钢丝绳的破断拉力要大于8.000×16.047/0.820=156.556kN。 选择6×37+1钢丝绳，钢丝绳公称抗拉强度1400MPa，直径19.5mm。 钢丝拉绳的吊环强度计算：

钢丝拉绳的轴力RU我们均取最大值进行计算作为吊环的拉力N，为 N=RU=16.047kN

钢丝拉绳的吊环强度计算公式为

其中 [f] 为吊环抗拉强度，取[f] = 65N/mm2，每个吊环按照两个截面计算； 所需要的钢丝拉绳的吊环最小直径 D=[16047×4/(3.1416×65×2)]1/2=13mm

十一、锚固段与楼板连接的计算

1.水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：

水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=3.918kN 水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为

其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，每个拉环按照两个截面计算，按照《混凝土结构设计规范》9.7.6 [f] = 65N/mm2；

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压点处采用2个 U 形钢筋拉环连接，承载能力乘以0.85的折减系数；钢筋拉环抗拉强度为110.50N/mm2；

所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径 D=[3918×4/(3.1416×110.50×2)]1/2=5mm 水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm以上搭接长度。

2.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，螺栓粘结力锚固强度计算如下：

锚固深度计算公式

其中 N —— 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N = 3.92kN； d —— 楼板螺栓的直径，d = 20mm；

[fb] —— 楼板螺栓与混凝土的容许粘接强度，计算中取1.5N/mm2； h —— 楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固深度。

经过计算得到 h 要大于3917.53/(3.1416×20×1.5)=41.6mm。

3.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，混凝土局部承压计算如下：

混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式

其中 N —— 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N = 3.92kN； d —— 楼板螺栓的直径，d = 20mm；

b —— 楼板内的螺栓锚板边长，b=5d=100mm；

fcc —— 混凝土的局部挤压强度设计值，计算中取0.95fc=13.59N/mm2； 经过计算得到公式右边等于131.6kN 楼板混凝土局部承压计算满足要求!

4.水平钢梁与楼板锚固压点部位楼板负弯矩配筋计算如下： 锚固压点处楼板负弯矩数值为 M = 3.92×2.50/2 = 4.90kN.m 根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第6.2.10条

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其中 α1──系数，当混凝土强度不超过C50时，α1取为1.0,当混凝土强度等级为C80时， α1取为0.94,期间按线性内插法确定； fc──混凝土抗压强度设计值； h0──截面有效高度； fy──钢筋受拉强度设计值。

截面有效高度 h0 = 120-15 = 105mm；

αs = 4.90×106/(1.000×14.300×1.5×1000×105.02)=0.0210 ξ = 1-(1-2×0.0210)1/2=0.0210 γs = 1-0.0210/2=0.9900 楼板压点负弯矩配筋为

As = 4.90×10^6 / (0.9900×105.0×210.0) = 224.4 mm2 悬挑脚手架计算满足要求！