等效法处理重力场和电场的复合场问题

复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 二、

复合场中的典型模型 等效法

E E

1、振动对称性：

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是

A．小球所受电场力的大小为mgtanθ B．小球到B点的速度最大

C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零 D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大 O 重力环境对比：

小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为： A．α = β B．α > β C．α < β D．无法比较

2、“竖直上抛运动”

θ θ C B E A A

B C

在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。

3、“单摆”

摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。

分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场

作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场

重力环境对比：

小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。

重力环境对比：

单摆的周期公式：________________

E qE加速度g’=

m+g,所以

T=2

LLg'=2

gqEm

4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？

静止时对球受力分析如右图

B : 且F=mgtg370=34mg,

O “等效”场力G’=(mg)2F2=mg

370 与T反向

A “等效”场加速度g’=

g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处, 且最小的V B=g'R

从B到A运用动能定理: G’2R=

12m V 2-- 102m V B2 mg2R=1152m V0 2-- 2m4gR V50 =2gR

重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？