数据库关系代数运算

转⾃

（1）基本概念 ①　属性和域：

每个事物有很多属性，每个属性对应的取值范围叫做域，所有对域都是原⼦数据（第⼀范式） ②　相关名词

n元关系：R(D1,D2,D3...Dn)是n元关系，其中关系属性的个数称为“元数”，元组的个数称为“基 数”，也就是记录值。 候选码：若关系中某⼀个属性或者属性组的值可以唯⼀的标识⼀个元组，则称为候选码 主码：可以选择任意⼀个候选码作为主码 主属性：包含在任何候选码中的属性叫作主属性

全码：关系模型中所有属性都是这个关系模型的候选码，称为全码 外码：关系模式中的属性⾮该关系的码，则称为外码 ③　三种类型： 基本表：实际存在的表 查询表：查询结果对应的表

视图表：由基本表和其他视图表导出的表，不是实际存在数据库中 ④　完整性约束：

实体完整性：主属性A不能为空值

参照完整性：⽤实体之间的关系来描述，若F是关系R的外码，则F或者是空值，或者是某个元组的 主码值 ⽤户定义完整性：根据具体关系数据的约束条件，⽐如数据范围等

（2）关系五种基本运算

①　并：

R,S具有相同的关系模式（元素相同，结构相同），记为R U S,返回由R或者S元组构成的集合组成 ②　差：

R,S具有相同的关系模式（元素相同，结构相同），记为R-S，右属于R但不属于S的元组组成 ③　⼴义笛卡尔积：

R×S由n⽬和m⽬的关系R,S组成⼀个（n+m）列的元组集合，若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S有K1*K2个元 组 ④　投影（π） ：

从关系的垂直⽅向开始运算，选择关系中的若⼲列组成新的列。 ⑤　选择（σ）：

选择从关系的⽔平⽅向进⾏元算，选择满⾜给定条件的元组组成新的关系。

（3）扩展的关系代数运算

①　交：

R∩S=R-(R-S),R,S具有相同的关系模式 ②　链接：

链接分为θ链接，等值链接和⾃然链接

θ链接：从R,S的笛卡尔积中选择满⾜⼀定条件的元组 等值链接：当θ为“=”时为等值链接

⾃然链接：是⼀种特殊的等值链接，⽐较的分量必须是相同的属性组，并在结果集中去掉重复列，如果没有重复列，⾃然链接就转换为笛卡尔积 ③　除：

同时从⽔平⽅向和垂直⽅向进⾏运算，给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X,Y,Z为属性组，R÷S应当满⾜在X上的分量值x的像集Yx包含关系S在属性组Y上的投影集合：例如：

R是：

Aaaabbcc

S是:

Cce

则R÷S：

Aac

④　⼴义投影：

⼴义投影运算容许在投影列表中使⽤算法运算，实现对投影运算的扩充，投影出的列不⼀定是原来的列，可以是通过计算出来的列。 ⑤　外连接：

由于⾃然链接会丢失⼀些信息，⽽外链接可以处理由于链接运算⽽缺失的信息，外链接分为左外链接、右外链接、全外链接。 左外链接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任⼀元素都不匹配的元组，⽤null来填充右侧的关系 属性。 右外链接：取出右侧关系中所有与右侧关系中任⼀元素都不匹配的元组，⽤null来填充左侧的关系属性。 全外链接：完成左外链接和右外链接的操作。

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