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四川省乐山十校2019_2020学年高一数学下学期半期联考试题

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四川省乐山十校2019-2020学年高一数学下学期半期联考试题

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

注意事项:

1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=( )

A.9 2B.2 C.2 D.

9 22. 已知an是等比数列,a22,a5A.-

1,则公比q=( ) 4C.2

D.

1 2B.2

1 23. 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )

A. |a|=|b|

B.a⊥b

C.a∥b

D.|a|>|b|

4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2,cos A=

A. 2,则b=( ) 31 3B.3

C.3 D.

1 35. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,边a,b,c依次成等比数列,且b=2,则S△ABC=( )

A.

3 2B.1 C. 2 D.3

6. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知C=60°,b=2,c=3,则sinA=( )

62A.

462B.

42C.

2D.

1 27. 数列an中,若a12,an12an,则a7=( ) an2 - 1 -

A.

1 8B.

1 7C.

2 7D.

1 48.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a2c2bcosA,则角B的大小为( ) A.

 6B.

 3C.

2 3D.

5 69.等比数列{an}的各项均为正数,且

a2a9a5a66,则

log3a1log3a2log3a10( )

A. 6

B.5

C.4

D.1log35

110.已知在△ABC中,点M在边BC上,且BC2CM,点E在边AC上,且AEEC,

2→

则向量EM=( ) A.

1→1→AC+AB 23B.

1→1→

AC+AB 62C.

1→1→

AC+AB 26D.

1→3→

AC+AB 62

11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共

灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的底层共有灯( ) A.盏 B.128盏 C.192盏 D.256盏

1n2(n2),则数列12.数列an中,a12且anan1的前2020项2anan1an1和为( ) A.

4040 2021B.

2019 1010C.

2020 2021D.

4039 2020第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项:

1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 2.本部分共10小题,共90分.

二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2), B(3,-1), C(6,7),则顶点D的坐标为________. 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosBccosC,则该三角形的形状是________.(不要使用“”符号表示三角形)

215.已知数列an的前n项和为Snn2n1,则数列an的

- 2 -

第16题图

通项公式an=________.

16.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分 别为60°和45°,如果这时气球的高是h60米,则

河流的宽度BC为________米.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本题满分10分)

在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ac(cosB(1)求角C的大小;

(2)若c2,且边BC上的高为3,求ABC的周长. 18.(本题满分12分)

设e1,e2为两个不共线的向量,若ae1e2(1)若(ab)//b共线,求实数的值;

2(2)若e1,e2是夹角为的单位向量,且ab,求实数的值.

33sinB). 3,

b2e1e2.



19.(本题满分12分)

已知数列an的前项和Sn和通项an满足Sn2an1,nN.

(1)求数列an的通项公式;

(2)已知数列bn中,b13a1,bn1bn3,nN,求数列anbn的前n项和Tn.

20.(本题满分12分)

已知数列an为等差数列,其中:a2a38,a53a2. (1)求数列an的通项公式; (2)记bn

- 3 -

22020,设bn的前n项和为Sn. 求最小的正整数n,使得Sn. anan1202121.(本题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2acBAgBCcCBgAC. (1)求角B的大小; (2)若b6,求△ABC面积的取值范围.

22. (本题满分12分)

已知an是递增的等差数列,a2、a4是方程x5x60的根.

2(1)求an的通项公式;

an(2)求数列nan的前n项和.

2乐山十校高2022届第二学期半期联考数学试题评分细则

1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.(2,6) 14.等腰三角形或直角三角形 15.an=17.解:(1)由正弦定理和差公式得:

4,n1 16.60203

2n1,n2sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinCcosB整理得:tanC3.,即C3sinCsinB.…………3分 332…………5分

22(2)由(1)易得b2,所以cab2abcos3得a2,…………9分

所以:周长CABC6…………10分

18. 解:(1)由题意:ab3e1(1)e2,…………1分 令:

abb,0…………2分

得:3e1(1)e22e1e2,…………4分 由得:…………6

21321分

(2)由题知:e1e21…………7分 2 - 4 -

ab(e1e2)(2e1e2)2e1e2(21)e1e22得:2210……10分 25……12分 419.解:(1)当n1时,a12a11得:a11…………2分 当n2时,由Sn2an1a得:n2q…………4分

an1Sn12an11n1n1得:an2,n=1时,a1S11…………5分 所以:an2,nN…………6

(2)由(1)知:b13,bn1bn3d,所以:bn3(n1)33n…………7分

cnanbn2n13n,………9分,所以:

1(12n)n(n1)3n(n1)Tn32n1………12分

122220.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,

2a1+3d=8,a1=1,依题意有得…………4分, a1+4d=3a1+3d,d=2,

从而an=2n-1,n∈N.…………6分 (2)因为bn=

11

=-,…………7分 anan+12n-12n+12

*

11111-1=1-1,…………10分

所以Sn=-+-+…+2n+113352n-12n+1

令1-

12020>,解得n>1010,故取n=1 011.…………12分 2n+1202121.解:(1)由题意得2acBA•BCcCB•AC.

根据正弦定理得2sinAsinCcosBsinBcosc,…………2分

2sinAcosBsinBC,即2sinAcosBsinA,…………3分 A∈(0,π),所以sin A>0,…………4分cosB1,又B∈(0,π),所以B=22.…………6分 3(2)因为b=6,所以

bsinB6222R,…………7分 32- 5 -

11313acsinB•2RsinA•2RsinC••22sinA•22sinA•222232313sinAcosA3sin2A23sinAcosAsinA……

22S333sin2A(1cos2A)3sin(2A)2262……10分

51A0,,2A,,sin(2A)(,1]S△ABC的取值范围为

6666233(0,].…………12分 2222. 解:(1)方程x5x60的两根为2,3,由题意得a22,a43,…………2分

设数列an的公差为 d,,则a4a22d,故d=所以an的通项公式为:an13,从而a1,…………3分 22n1 …………4分 2an2n(2)由(1)知na1,…………6分 nnn1222设数列345n1n2annS的前项和为,则:SLn1 nnn234n222222345n1n2 …………8分 L2324252n12n213111n2311n2两式相减得Sn(34n1)n2(1n1)n2 …………10

2422224422分 所以Sn21Sn2ann4a,设数列n的前n项和为Tn, n22n131nn1n4n25n222n1则TnSn…………12分

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