本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
注意事项:
1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=( )
A.9 2B.2 C.2 D.
9 22. 已知an是等比数列,a22,a5A.-
1,则公比q=( ) 4C.2
D.
1 2B.2
1 23. 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )
A. |a|=|b|
B.a⊥b
C.a∥b
D.|a|>|b|
4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2,cos A=
A. 2,则b=( ) 31 3B.3
C.3 D.
1 35. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,边a,b,c依次成等比数列,且b=2,则S△ABC=( )
A.
3 2B.1 C. 2 D.3
6. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知C=60°,b=2,c=3,则sinA=( )
62A.
462B.
42C.
2D.
1 27. 数列an中,若a12,an12an,则a7=( ) an2 - 1 -
A.
1 8B.
1 7C.
2 7D.
1 48.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a2c2bcosA,则角B的大小为( ) A.
6B.
3C.
2 3D.
5 69.等比数列{an}的各项均为正数,且
a2a9a5a66,则
log3a1log3a2log3a10( )
A. 6
B.5
C.4
D.1log35
110.已知在△ABC中,点M在边BC上,且BC2CM,点E在边AC上,且AEEC,
2→
则向量EM=( ) A.
1→1→AC+AB 23B.
1→1→
AC+AB 62C.
1→1→
AC+AB 26D.
1→3→
AC+AB 62
11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共
灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的底层共有灯( ) A.盏 B.128盏 C.192盏 D.256盏
1n2(n2),则数列12.数列an中,a12且anan1的前2020项2anan1an1和为( ) A.
4040 2021B.
2019 1010C.
2020 2021D.
4039 2020第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 2.本部分共10小题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2), B(3,-1), C(6,7),则顶点D的坐标为________. 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosBccosC,则该三角形的形状是________.(不要使用“”符号表示三角形)
215.已知数列an的前n项和为Snn2n1,则数列an的
- 2 -
第16题图
通项公式an=________.
16.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分 别为60°和45°,如果这时气球的高是h60米,则
河流的宽度BC为________米.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本题满分10分)
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ac(cosB(1)求角C的大小;
(2)若c2,且边BC上的高为3,求ABC的周长. 18.(本题满分12分)
设e1,e2为两个不共线的向量,若ae1e2(1)若(ab)//b共线,求实数的值;
2(2)若e1,e2是夹角为的单位向量,且ab,求实数的值.
33sinB). 3,
b2e1e2.
19.(本题满分12分)
已知数列an的前项和Sn和通项an满足Sn2an1,nN.
(1)求数列an的通项公式;
(2)已知数列bn中,b13a1,bn1bn3,nN,求数列anbn的前n项和Tn.
20.(本题满分12分)
已知数列an为等差数列,其中:a2a38,a53a2. (1)求数列an的通项公式; (2)记bn
- 3 -
22020,设bn的前n项和为Sn. 求最小的正整数n,使得Sn. anan1202121.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2acBAgBCcCBgAC. (1)求角B的大小; (2)若b6,求△ABC面积的取值范围.
22. (本题满分12分)
已知an是递增的等差数列,a2、a4是方程x5x60的根.
2(1)求an的通项公式;
an(2)求数列nan的前n项和.
2乐山十校高2022届第二学期半期联考数学试题评分细则
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.(2,6) 14.等腰三角形或直角三角形 15.an=17.解:(1)由正弦定理和差公式得:
4,n1 16.60203
2n1,n2sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinCcosB整理得:tanC3.,即C3sinCsinB.…………3分 332…………5分
22(2)由(1)易得b2,所以cab2abcos3得a2,…………9分
所以:周长CABC6…………10分
18. 解:(1)由题意:ab3e1(1)e2,…………1分 令:
abb,0…………2分
得:3e1(1)e22e1e2,…………4分 由得:…………6
21321分
(2)由题知:e1e21…………7分 2 - 4 -
ab(e1e2)(2e1e2)2e1e2(21)e1e22得:2210……10分 25……12分 419.解:(1)当n1时,a12a11得:a11…………2分 当n2时,由Sn2an1a得:n2q…………4分
an1Sn12an11n1n1得:an2,n=1时,a1S11…………5分 所以:an2,nN…………6
分
(2)由(1)知:b13,bn1bn3d,所以:bn3(n1)33n…………7分
cnanbn2n13n,………9分,所以:
1(12n)n(n1)3n(n1)Tn32n1………12分
122220.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
2a1+3d=8,a1=1,依题意有得…………4分, a1+4d=3a1+3d,d=2,
从而an=2n-1,n∈N.…………6分 (2)因为bn=
11
=-,…………7分 anan+12n-12n+12
*
11111-1=1-1,…………10分
所以Sn=-+-+…+2n+113352n-12n+1
令1-
12020>,解得n>1010,故取n=1 011.…………12分 2n+1202121.解:(1)由题意得2acBA•BCcCB•AC.
根据正弦定理得2sinAsinCcosBsinBcosc,…………2分
2sinAcosBsinBC,即2sinAcosBsinA,…………3分 A∈(0,π),所以sin A>0,…………4分cosB1,又B∈(0,π),所以B=22.…………6分 3(2)因为b=6,所以
bsinB6222R,…………7分 32- 5 -
11313acsinB•2RsinA•2RsinC••22sinA•22sinA•222232313sinAcosA3sin2A23sinAcosAsinA……
22S333sin2A(1cos2A)3sin(2A)2262……10分
51A0,,2A,,sin(2A)(,1]S△ABC的取值范围为
6666233(0,].…………12分 2222. 解:(1)方程x5x60的两根为2,3,由题意得a22,a43,…………2分
设数列an的公差为 d,,则a4a22d,故d=所以an的通项公式为:an13,从而a1,…………3分 22n1 …………4分 2an2n(2)由(1)知na1,…………6分 nnn1222设数列345n1n2annS的前项和为,则:SLn1 nnn234n222222345n1n2 …………8分 L2324252n12n213111n2311n2两式相减得Sn(34n1)n2(1n1)n2 …………10
2422224422分 所以Sn21Sn2ann4a,设数列n的前n项和为Tn, n22n131nn1n4n25n222n1则TnSn…………12分
224
- 6 -
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- huatuo6.com 版权所有 湘ICP备2023023988号-11
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务