四川省乐山十校2019_2020学年高一数学下学期半期联考试题

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

注意事项：

1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝( )

A.9 2B.2 C.2 D.

9 22. 已知an是等比数列，a22,a5A.－

1，则公比q＝( ) 4C.2

D.

1 2B.2

1 23. 设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )

A. |a|＝|b|

B.a⊥b

C.a∥b

D.|a|>|b|

4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cos A＝

A. 2，则b＝( ) 31 3B.3

C.3 D.

1 35. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝( )

A.

3 2B.1 C. 2 D.3

6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知C＝60°，b＝2，c＝3，则sinA＝( )

62A.

462B.

42C.

2D.

1 27. 数列an中，若a12,an12an，则a7＝( ) an2 - 1 -

A.

1 8B.

1 7C.

2 7D.

1 48．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a2c2bcosA，则角B的大小为（ ） A.

 6B.

 3C.

2 3D.

5 69.等比数列{an}的各项均为正数，且

a2a9a5a66，则

log3a1log3a2log3a10( )

A. 6

B.5

C.4

D.1log35

110．已知在△ABC中，点M在边BC上，且BC2CM,点E在边AC上，且AEEC，

2→

则向量EM＝( ) A.

1→1→AC＋AB 23B.

1→1→

AC＋AB 62C.

1→1→

AC＋AB 26D.

1→3→

AC＋AB 62

11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共

灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯( ) A.盏 B.128盏 C.192盏 D.256盏

1n2(n2)，则数列12.数列an中，a12且anan1的前2020项2anan1an1和为（ ） A.

4040 2021B.

2019 1010C.

2020 2021D.

4039 2020第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共10小题，共90分.

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)， B(3，－1)， C(6，7)，则顶点D的坐标为________. 14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosBccosC，则该三角形的形状是________.（不要使用“”符号表示三角形）

215.已知数列an的前n项和为Snn2n1，则数列an的

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第16题图

通项公式an＝________.

16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分 别为60°和45°，如果这时气球的高是h60米，则

河流的宽度BC为________米．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本题满分10分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足ac(cosB（1）求角C的大小；

（2）若c2，且边BC上的高为3，求ABC的周长． 18．（本题满分12分）

设e1,e2为两个不共线的向量，若ae1e2（1）若(ab)//b共线，求实数的值；

2（2）若e1,e2是夹角为的单位向量，且ab，求实数的值．

33sinB)． 3，

b2e1e2．



19.（本题满分12分）

已知数列an的前项和Sn和通项an满足Sn2an1，nN.

（1）求数列an的通项公式；

（2）已知数列bn中,b13a1,bn1bn3，nN，求数列anbn的前n项和Tn.

20.（本题满分12分）

已知数列an为等差数列，其中：a2a38,a53a2. （1）求数列an的通项公式； （2）记bn

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22020，设bn的前n项和为Sn. 求最小的正整数n，使得Sn. anan1202121.（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2acBAgBCcCBgAC. （1）求角B的大小； （2）若b6，求△ABC面积的取值范围.

22. （本题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2、a4是方程x5x60的根.

2（1）求an的通项公式；

an（2）求数列nan的前n项和.

2乐山十校高2022届第二学期半期联考数学试题评分细则

1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8．D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.(2，6) 14.等腰三角形或直角三角形 15.an＝17.解：（1）由正弦定理和差公式得：

4,n1 16．60203

2n1,n2sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinCcosB整理得：tanC3.，即C3sinCsinB.…………3分 332…………5分

22（2）由（1）易得b2，所以cab2abcos3得a2，…………9分

所以：周长CABC6…………10分

18. 解:（1）由题意：ab3e1(1)e2，…………1分 令：

abb,0…………2分

得：3e1(1)e22e1e2，…………4分 由得：…………6

21321分

（2）由题知：e1e21…………7分 2 - 4 -

ab(e1e2)(2e1e2)2e1e2(21)e1e22得：2210……10分 25……12分 419.解:（1）当n1时，a12a11得：a11…………2分 当n2时，由Sn2an1a得：n2q…………4分

an1Sn12an11n1n1得：an2，n=1时，a1S11…………5分 所以：an2，nN…………6

分

（2）由（1）知：b13,bn1bn3d，所以：bn3(n1)33n…………7分

cnanbn2n13n，………9分，所以：

1(12n)n(n1)3n(n1)Tn32n1………12分

122220.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

2a1＋3d＝8，a1＝1，依题意有得…………4分， a1＋4d＝3a1＋3d，d＝2，

从而an＝2n－1，n∈N.…………6分 (2)因为bn＝

11

＝－，…………7分 anan＋12n－12n＋12

*

11111－1＝1－1，…………10分

所以Sn＝－＋－＋…＋2n＋113352n－12n＋1

令1－

12020>，解得n>1010，故取n＝1 011.…………12分 2n＋1202121.解：(1)由题意得2acBA•BCcCB•AC.

根据正弦定理得2sinAsinCcosBsinBcosc，…………2分

2sinAcosBsinBC，即2sinAcosBsinA，…………3分 A∈(0，π)，所以sin A>0，…………4分cosB1，又B∈(0，π)，所以B＝22.…………6分 3(2)因为b＝6，所以

bsinB6222R，…………7分 32- 5 -

11313acsinB•2RsinA•2RsinC••22sinA•22sinA•222232313sinAcosA3sin2A23sinAcosAsinA……

22S333sin2A(1cos2A)3sin(2A)2262……10分

51A0，，2A，，sin(2A)(，1]S△ABC的取值范围为

6666233(0，].…………12分 2222. 解：（1）方程x5x60的两根为2,3,由题意得a22，a43，…………2分

设数列an的公差为 d,，则a4a22d，故d=所以an的通项公式为：an13，从而a1，…………3分 22n1 …………4分 2an2n（2）由（1）知na1，…………6分 nnn1222设数列345n1n2annS的前项和为,则：SLn1 nnn234n222222345n1n2 …………8分 L2324252n12n213111n2311n2两式相减得Sn(34n1)n2(1n1)n2 …………10

2422224422分 所以Sn21Sn2ann4a，设数列n的前n项和为Tn， n22n131nn1n4n25n222n1则TnSn…………12分

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