五年高考三年模拟指数与指数函数(试题部分)

探考情 悟真题 【考情探究】

考点

内容解读

①了解指数函数模型的实际背景;

②理解有理指数幂的含义,

指数、指数函数的图象与性质

了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;

③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;

④知道指数函数是一类重要的函数模型

分析解读 1.会利用指数幂的运算法则进行幂的运算.2.结合指数函数的图象与性质比较大小,解指数方程或不等式,求复合函数的单调性、最值、参数范围等.3.本节在高考中的考查热点:(1)比较指数式的大小;(2)指数函数的图象与性质的应用;(3)以指数函数为载体,与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.以选择题和填空题为主,难度中等.

2015天津,7,5分

指数函数的性

质

对数函数

5年考情

考题示例 2019课标Ⅰ,3,5分 2017课标Ⅰ,11,5分 2016课标Ⅲ,6,5分

考向 大小比较 大小比较 指数式大小比

较

关联考点 对数函数

幂函数

★★★ 预测热度

破考点 练考向 【考点集训】

考点一 指数及指数幂的运算

1.(2018河南南阳第一中学第二次考试,13)计算0.027答案 60.7

2.(2019山东济南二模,13)已知a=log49,b=log25,则22a+b= . 答案 45

13

+2560.75-

(427)-729= .

17-31

16

1 / 6

考点二 指数函数的图象与性质

1.(2020届山西吕梁阶段性测试10月月考,3)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )

A.a>1,b<0 C.00 答案 C

2.(2019河南安阳模拟,6)已知a=23,b=45,c=253,则( ) A.b3.(2019陕西榆林一模,3)函数y=|𝑥|(a>1)的图象的大致形状是( )

𝑥𝑎𝑥

4

2

1

B.a>1,b>0 D.0B.a答案 C

4.(2019黑龙江哈尔滨第一次模拟,4)函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( ) A.y=√1-𝑥 答案 A

5.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( ) A.y=sin x 答案 B

B.y=x3

C.y=(2)

1𝑥

B.y=|x-2| C.y=2x-1 D.y=log2(2x)

D.y=log2x

2 / 6

炼技法 提能力 【方法集训】

方法 与指数函数有关的复合函数的解题方法

1.(2019辽宁大连高考3月双基测试,6)函数y=2𝑥2𝑥+1

(x∈R)的值域为( )

A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞)

D.(0,1

2

)

答案 B

2.(2019河北定州期中,6)函数f(x)=51-|2x+4|的单调递增区间为( ) A.[-2,+∞) B.[-3

2,+∞)

C.(-∞,-3

2]

D.(-∞,-2]

答案 D

3.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则实数b=(A.3

B.2

C.1

D.0

答案 A

【五年高考】

A组 统一命题·课标卷题组

1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a答案 B

2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

答案 D

3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=24,b=42,c=251353,则( ) A.b答案 A

3 / 6

) B组 自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a2.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案 -2

3

B.aC组 教师专用题组

1.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=答案 6

2.(2015江苏,7,5分)不等式2𝑥答案 {x|-12-𝑥

的图象经过点P(𝑝,)、Q(𝑞,-).若2p+q=36pq,则a= . 𝑥2+ax55

2𝑥

61

<4的解集为 .

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共55分)

2|𝑥-2|,x≤2,

1.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,9)若函数f(x)={的最小值为f(2),则实数a的取值范围

log2(x+a),x>2为( )

A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a≥0 答案 D

2.(2019安徽江淮名校联考,7)已知函数f(x)=e𝑥+1-2,则f(x)是( ) A.奇函数,且在R上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数,且在R上是减函数 D.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 答案 C

1

1

4 / 6

3.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)与N=()的大小关系是( )

𝑎

0.2

10.1

A.M=N B.M≤N C.MN 答案 D

4.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+( )

9

𝑥+1

,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为

答案 A

5.(2019湖南张家界二模,7)若ea+πb≥e-b+π-a,则有( ) A.a+b≤0 C.a-b≤0 答案 D

6.(2019安徽黄山11月“八校联考”,9)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,且[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如: [-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=A.{0,1} 答案 D

|2𝑥-1|,x≤2,7.(2018广东第一次模拟,12)函数f(x)={若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取

-𝑥+5,𝑥>2.值范围是( ) A.(16,32) 答案 B

5 / 6

2𝑥+111+2𝑥3

B.a-b≥0 D.a+b≥0

-,则函数y=[f(x)]的值域是( )

D.{-1,0,1}

B.{-1,1} C.{-1,0}

B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)

8.(2020届四川南充阆中中学10月月考,6)已知(0.61.2)a>(1.20.6)a,则a的取值范围是( ) A.(0,+∞) 答案 B

9.(2020届山东省实验中学第一次诊断,8)20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大部分还能发芽开花,已知碳14的半衰期为5 730年(注:半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位,则y关于x的函数表达式是( ) A.y=2

-𝑥5 730

B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(-∞,1)

B.y=2

𝑥5 730

C.y=1-2

-

𝑥5 730

D.y=(1-2-5730)x

答案 A

10.(2019湖南长沙一模,10)设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A,B,若函数y=2x的图象上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则这样的直线l( ) A.不存在 答案 B

11.(2020届河北石家庄重点高中模拟考试,12)设函数f(x)=①M-N=;②M+N=4;③MN=1-2;④=e

e

𝑁

2

1

𝑀e+1

e-1

𝑥+e|𝑥|e|𝑥|B.有且只有一条 C.至少有两条 D.有无数条

的最大值为M,最小值为N,下述四个结论:

.

其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ 答案 D

二、填空题(每小题5分,共10分)

12.(2020届福建邵武第一中学开学考试,14)设a>0,a≠1,函数f(x)=𝑎𝑥为 . 答案 {x|113.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=1+𝑎·2𝑥(a∈R)的图象关于点(0,2)对称,则a= . 答案 1

2𝑥

1

2+x+1

B.②③ C.①②③ D.①③④

有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集

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