中考数学模拟试题(含答案)

2020年中考模拟试题（通用）

一、选择题（本题满分30分，共有10个小题，每小题3分）

1．我国幅员辽阔，领土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示应为（ ）． A．0.96×107平方千米 C．96×105平方千米

02．函数yx

B．9.6×104平方千米 D．960×104平方千米

x的自变量x的取值范围为（ ）．

B．x＞0

C．x＝0

D．x≠0

A．x0

3．若两圆的半径分别为7和9，圆心距为16，则这两圆的位置关系为（ ）． A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

4．如图，在Rt△ABC，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（ ）．

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

x245．若分式的值为0，则x的值为（ ）．

x2 A．±2

B．2

C．－2

D．0

6．若a为整数，且点M（3a－9，2a－10）在第四象限，则a2＋1的值为（ ）． A．17

B．16

C．5

D．4

7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A.矩形

B．平行四边形

C．圆

D．等边三角形

8．若O是△ABC的内心，且∠BOC＝100°，则∠A＝（ ）． A．20°

B．30°

C．50°

D．60°

9．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的八折出售，仍获利10％测该商品的标价为（ ）．

A．2160元

B．2613.6元

C．20元

D．2722.5元

10．甲、乙两地相距100千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时）表示为汽车的平均速度工（千米/小时）的函数，则此函数的图像大致为（ ）．

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二、填空题（本题满分24分，共有8个小题，每小题3分）

11．如果∠A是锐角，cosA＝0.618，那么sin（90°一A）的值为________． 12．设、是方程 2x2－6x＋3＝0的两个根，那么的值为______． 13．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______cm． 14．阅读下面的文字后，回答问题．

小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a12aa2，其中a＝9时，得出了不同的答案．

小明的解答是：原式＝a小芳的解答是：原式＝a221a21a2a1a1；

aa12a129117．

（1）_____的解答是错误的．

（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________． 15．如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥

DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm，则梯形的腰长为_____cm．

16．为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）在表中，数据在1.5～168.5范围内的频数是_________． （2）在表中，频率最大的一组数据的范围是________．

（3）估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之_____．

分 组 156.5~160.5 160.5~1.5 1.5~168.5 168.5~172.5 频 数 3 4 12 13 频 率 0.06 0.08 0.24 0.26 第2页 共14页

172.5~176.5 176.5~180.5 180.5~184.5 合 计 12 4 12 50 0.24 0.08 0.04 1.00 17. 如下左图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结

DE、EF、FD，当△ABC满足条件：________时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认

为恰当的条件即可）．

18.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如上右图），则此抛物线的解析式为_______．

三、作图题（本题满分4分，只有一个小题）

19．工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截 取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上．请你帮助张师傅在右面的三角形铁片的示意图上，画出符合条件的半圆形工件的示意图．

四、解答题（本题满分62分，共有9个小题） 20．（本小题满分6分）

已知：关于x的方程x4xk10有两个相等的实数根，求k的值．

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2

21．（本小题满分6分）

为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．

如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作的10株苗长的比较整齐？

22．（本小题满分6分）

我人民在进行“一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）．上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．

（参考数据：3＝1.73，tan8°＝0.14，cot8°＝7.12）

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23．（本小题满分6分） 化简下列各式： （1）

24．（本小题满分6分）

先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题． 编写要求：

（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为

121； x1x11x （2）

2323131．

1201201； xx10（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际．

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25．（本小题满分6分）

已知：如图，正方形DEFG内接入Rt△ABC，EF在斜边BC上，EH⊥AB于H． 求证：（1）△ADG≌△HED；（2）EF2＝ BE·FC．

26．（本小题满分8分） 阅读下面的文字后，解答问题． 有这样一道题目：

“已知：二次函数yaxbxc的图像经过点A（0，a），B（l，－2）， 求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x＝2．”

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字．

（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．

（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内．

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2

27．（本小题满分8分）

已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB 为⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别为A、

B，连心线O1O2分别交⊙O1于D、交AB于C，连结AD、AP、BP．

求证：（1）AD∥BP；（2）CP·CO1＝CD·CO2；（3）

ADPC． APBC

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28．（本小题满分10分）

已知：a2b10与2a3b1互为相反数，且a、b的值恰好为矩形ABCD的长

2与宽，点P是AD边上的一个动点（P与A、D不重合），以BC为直径的半圆O交PB于Q点，连结QC（如图）．

（1） 求矩形ABCD的长与宽；

（2） 设PB＝x，△BQC的面积SBQCy，试求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（3） 当SBQC最大时，求PB的长．

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试卷答案

一、 1. B

选择题（本题满分30分，共有10个小题，每小题3分） 2. B

3. C

4. C

5. B

6. A

7. D

8. A

9. D

10.

题2考查函数变量的取值范围，对于零指数的底数不为0的要求极易被解题者所忽视． 题6中，由点M所处象限列出不等式组确定a的范围，再取整数解代入a2＋1中求值． 题9中，标价的八折指按标价的80%出售，获利10%是相对于进价而言的，即获利198元． C

二、

填空题（本题满分24分，共有8个小题，每小题3分）

12.

11. 0.618

9 2

13. 63

2

14. （1）小明

（2）aa

题14考查二次根式中公式aa的应用．本例中时，1－a＜0，则15. 5

21a21a，当a＝91a2＝a－1． 题15可利用等腰梯形的性质推得AB＝AD，此时∠ABC＝∠C＝60°，而∠DBC＝30°，故∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD． 16. （1）12

（2）168.5~172.5

（3）36

17. “AB＝AC”等，答案不唯一

题17是道答案不惟一的开放型填空题，分析已知条件可知四边形AEDF的对角线互相垂直，结合菱形的判定定理，若D是BC中点，则符合要求，此时△ABC中AB＝AC或∠B＝∠C等． 第9页 共14页

18. y三、

12812xx或yx2016 25525作图题（本题满分4分，只有一个小题）

19. 正确作出钝角平分线，并标出与最长边的交点；正确画出半径并作出三角形的内切半圆；正确写出作图结论．

题19的实质是作一个与钝角三角形两边相切，直径在三角开最长边且面

积最大的半圆．解这类题要善于从实际情景中抽象出相应数学模型．

四、

解答题（本题满分62分，共有9个小题）

20. 解：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ △＝0． 又∵ 441k1164k4204k，

2∴ 20－4k＝0，∴ k＝5，即k的值为5． 21. 解：（1）∵ x甲∴ x乙191011810， 101813121110， 10∴ x甲x乙，即两种农作物的10株苗的平均高度相同． （2）∵ x甲x乙10，

2S甲19102101021110281023.6． 101281021310212102111024.2 S乙1022∴ S甲S乙．

因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐．

题21考查统计初步知识的应用，要分清各种统计量所体现数据特征，考查农作物比较高应用平均数分析，考查农作物比较整齐应用方差分析．

22. 解：在Rt△ABC中，∵ cot ∠ACB＝

BC， AB∴ BC＝AB·cot ∠ACB＝600·cot 30°＝6003＝600×1.73＝1038（米）．

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在Rt△ABD中，∵ cot ∠ADB＝

BD， AB∴ BD＝AB·cot ∠ADB＝600·cot8°＝600×7.12＝4273（米）．

∴ CD＝BD－BC＝4272－1038＝3234（米）．即两舰之间的距离约为3234米． 23. 解：（1）原式＝x1x121x

x1x1x1x1 ＝

x1x11x

x1x12＝

24. 略

2x11；

x1x12x1编写应用题，是一种全新的创造性学习，综合考查了分析、阅读、表达及应用能力，应注意以下几点： 1、读懂要求，通晓题意，明了所编题型． 2、分析数据，结合实际，结合已学过的相应题型，合理设计所编题的背景． 3、合理安排语言表达结构，组织好文字，使语句通顺，逻辑严密． 25. 证明：

（1）

△ADG≌△HED

（2）

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FCGF DEBEFCEF又∵ DE＝GF＝EF∴ EF2BEFC

EFBE △GFC∽△BED26. 解：（1）∵ 二次函数yaxbxc的图像经过点A（0，a），B（1，－2），

2∴ ac

2abcb2． 2a又∵ 二次函数图像的对称轴为直线x＝2．∴ aca1解方程组abc2得b4

c1b22a∴ 能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为yx4x1； （2）可供补充的内容有（选其一即可）： ①满足函数解析式的任意一点的坐标． ②a＝1或b＝－4或c＝1． ③与y轴的交点坐标为（0，1）．

④与x轴的交点坐标为（23，0）或（2⑤顶点坐标为（2，－3）． ⑥b4ac12等等．

题26题型新颖，构思巧妙．（2）中要求填写的文字必须满足（1）

中所求的函数解析式，补充时又要注意不能让条件过剩．

27. 证明：

223，0）．

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（1）过P作两圆的内公切线PE交AB于E，

（2）由（1）知：AD∥BPCPCB CDCA连结O1A、O2B，AB分别切两圆于A、B ∴

O1AABCO2CBOB∥ OA21CO1CAO2BABCPCO2，∴ CPCO1CDCO2， CDCO1∴

（3）由（1）知：∠DAP＝∠APB 又AB是⊙O1的切线，AP是⊙O1的弦， ∴ ∠D＝∠PAB ∴ △DAP∽△APB ∴

ADAP APBP又∵

AD||BPBPCDBPCPACAPPC∽ CBPCPABPBCPACPABDCC∴

ADPC APBC

题27是两圆外切的基本图形，这类题过P点作两圆公切线是常用的辅助线．

a2b10028. 解：（1）由题意，得

2a3b10解得a4

b3第13页 共14页

∴ 矩形的长为4，宽为3；

（2）在Rt△PAB中APBP2AB2x29，∴ SPAB32x9 2由矩形ABCD得AD∥BC∠1＝∠2，∠A＝Rt∠ 又∵ BC是半圆的直径得∠BQC＝Rt∠ ∴ ∠A＝∠BQC

∴ PAB∽BQCSPABSBQC322x9x24x29BP2y 2yxBC42自变量x的取值范围是：3x5．

（3）当SBQC最大时，BC边上的高最大，此时Q点为半圆弧的中点． ∴ QB＝QC．

由（2）知：△PAB∽△BQC，∴ AP＝AB＝3．

22此时，PBABAP32，即当SBQC最大时，PB32．

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