2022年九年级中考模拟考试
2022年九年级中考模拟考试
数 学 试 题
满 分：120分 时 间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的相反数是（ ） A．
B．
C．
D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠BOD＝50°，则∠EOD＝（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
3．一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.1×10﹣8
B．1.1×10﹣7
C．1.1×10﹣6
D．0.11×10﹣6
4．变量x，y的一些对应值如下表：
x y
… …
﹣2 ﹣1
﹣1 ﹣0.5
0 0
1 0.5
2 1
3 1.5
… …
根据表格中的数据规律，当x＝﹣4时，y的值是（ ） A．2
B．﹣2.5
C．﹣1.5
D．﹣2
5．计算（﹣a2b）6÷（﹣a）3的结果为（ ） A．﹣a12b3
B．﹣a9b6
C．a9b6
D．﹣a6b6
6．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
九年级数学试题 第 1 页
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A．7 B． C．8 D．9
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（ ）
A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣
8．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm D．3cm
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥5时，代数式2t﹣s的最大值为（ ）
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A．﹣8 B． C．8 D．4
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．在实数﹣0.21，
，
，
，，
中，无理数有 个．
12．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为 ．
13．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝﹣的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AC，则△AOD的面积为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF＝2，M、N分别为GD、EC的中点，则MN＝ ．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15．（5分）计算：2sin60°﹣|16．（5分）解方程：
﹣1＝
﹣2|+（﹣2021）0﹣
．
．
17．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，请利用尺规作图法在AB上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．求证：BD、EF互相平分．
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19．（7分）现代交通的发达虽然给人们带来了无尽的便利，但同时也增加了许多安全隐患．为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了安全出行警句，倡导全校1200名学生进行安全警句背诵系列活动，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之 初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：
数量 人数
3条 10
4条 m
5条 15
6条 40
7条 25
20
请根据调查的信息，完成下列问题：
（1）补全条形统计图，表格中m的值为 ；
（2）求活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数及中位数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．
20．（7分）西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1）．小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度BE，测量方法如下：如图2，在地面上的点C处测得塑像顶端E的仰角为37°，从点C走到点D，测得CD＝24米，从点D测得塑像底端B的仰角为26.5°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，点C、D、A在一条直线上，AB＝7米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像BE的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tam37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.，tan26.5°≈0.50）
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21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系． （1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
22．（7分）中华人民共和国第十四届全运会将于2021年9月份在陕西举行，“全民全运 同心同行”是本届全运会主题口号．某中学为加深对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下： a．如图，A、B、C、D四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“全民全运”“同心同行”“相约西安““筑梦全运”；
b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；
c．若抽取的两张卡片能组成本届全运会主题口号“全民全运 同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．
（1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运“的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．
23．（8分）如图，点P是⊙O外一点，点C是⊙O上一点，连接PC，交⊙O于点B，PA与⊙O相切于
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点A，连接OB，AC，∠OBC＝∠P． （1）求证：∠BCA+∠P＝45°； （2）已知tan∠OBC＝
，PA＝7，求⊙O的半径．
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，﹣2），抛物线经过点C（5，﹣7），点P是x轴上一动点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）问题探究
（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA'，则AA'的长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，AG为BC边上的高，若AG＝6，试判断△ABC的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
问题解决
（3）如图3，△ABC是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中∠B＝90°，∠A＝45°，AB
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边上的点E为休息区，AE＝12米，BE＝12米，两条观光小路EH和EF（小路宽度不计，F在
BC边上，H在AC边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，∠HEF＝105°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，请求出四边形EFCH的面积的最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
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参与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．解：的相反数是故选：A．
2．解：∵∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝∠BOD＝50°， ∵OA平分∠COE，
∴∠COE＝2∠AOC＝100°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝180°﹣100°＝80°． 故选：D．
3．解：0.00000011＝1.1×10﹣7． 故选：B．
4．解：由表格知：y＝x． ∴当x＝﹣4时，y＝﹣2． 故选：D．
5．解：原式＝a12b6÷（﹣a3）＝﹣a9b6． 故选：B．
6．解：延长BE交AC于H， ∵AE平分∠BAC， ∴∠HAE＝∠BAE， 在△HAE和△BAE中，
，
∴△HAE≌△BAE（ASA）， ∴AH＝AB＝6，HE＝BE， ∵HE＝BE，AD＝DB， ∴DF∥AC， ∵HE＝BE， ∴HC＝2EF＝2， ∴AC＝AH+HC＝8，
九年级数学试题 第 8 页 ．
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故选：C．
7．解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上， ∴1＝﹣2m， 解得，m＝﹣，
由图象可得，在点A的右侧，直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方， ∴不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为x＞﹣， 故选：D．
8．解：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8， ∴∠DOC＝90°，CD＝∴平行四边形OCED为矩形， ∴OE＝CD＝10， 故选：C． 9．解：连接CD，
＝
＝10，
∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°，
∵∠DAC＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠DAC＝∠ADC， ∴
＝
，
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∴AC＝CD，
又∵AC2+CD2＝AD2， ∴2AC2＝AD2， ∵AD＝8cm， ∴AC＝4故选：A．
10．解：抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）的顶点坐标为（m﹣1，
），
（cm），
x+3mt） ∵将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，，∴s＝m﹣1+2＝m+1，t＝
，
，
∴2t﹣s＝﹣m2+8m﹣1﹣（m+1）＝﹣m2+7m﹣2＝﹣（m﹣）2+∴当m＞时，代数式2t﹣s的值随m的增大而减小，
∴在m≥5范围内，当m＝5时，代数式2t﹣s的有最大值，最大值为：﹣52+7×5﹣2＝8， 故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．解：﹣0.21，无理数有
，
，，
，
，，
中，
，共3个．
故答案为：3． 12．解：由题意可得： 边数为360°÷72°＝5， 所以这个多边形的对角线条数是故答案为：5．
13．解：过点C作CE⊥OB于点E，如图：
（条），
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设D（a，b），C（m，n）， ∵C，D在第二象限， ∴a＜0，b＞0，m＜0，n＞0．
∴OB＝﹣a，BD＝b，OE＝﹣m，CE＝n． ∵C，D在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴ab＝mn＝﹣2． ∴
，
．
∵CE⊥OB，AB⊥OB， ∴CE∥AB． ∴△OCE∽△OAB． ∴
∵OC＝2AC， ∴
．
．
∴．
∴∴
．
．
故答案为：．
14．解：如图，取DF的中点H，CF的中点Q，连接MH，NQ，过点M作MK⊥NQ于K，
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∵EF∥BC，AB∥CD， ∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵∠BCD＝90°， ∴四边形BCFE是矩形， ∴EF＝BC＝AD＝8，
∵M、N分别为GD、EC的中点，H是DF的中点，Q是CF的中点， ∴NQ＝EF＝4，MH＝GF＝1，MH∥EF，NQ∥EF，HQ＝CD＝3， ∴MH∥NQ，
∵KM⊥NQ，∠NQD＝90°， ∴MK∥HQ，
∴四边形MHQK是平行四边形， ∴MK＝3，KQ＝MH＝1， ∴NK＝3， ∴MN＝
MK＝3
，
方法二，连接BF，连接FM并延长交AD于H，连接BH，
∵EF∥BC，AB∥CD， ∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵∠BCD＝90°， ∴四边形BCFE是矩形， ∴BN＝FN， ∵AD∥EF，
∴∠ADM＝∠DGF，∠DHM＝∠GFM，
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又∵DM＝MG，
∴△DHM≌△GFM（AAS）， ∴DH＝GF＝2，HM＝FM， ∴BH＝2MN，
∵AB＝6，AH＝AD﹣HD＝6， ∴BH＝6∴NM＝3故答案为3
， ， ．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15．解：原式＝2×＝
﹣2+
+1﹣2
﹣（2﹣
）+1﹣2
＝﹣1．
16．解：分式方程整理得：
﹣1＝
，
去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12， 整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12， 移项合并得：﹣4x＝4， 解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣1． 17．解：如图所示，点D即为所求．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF， ∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
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∴AE＝AD，CF＝CB， ∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF 即BE＝DF， ∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形． ∴BD、EF互相平分． 19．解：（1）调查人数为20÷背诵“4条”的人数为120×补全条形统计图如图所示：
＝120（人）， ＝45（人），
大赛结束一个月后，背诵“4条”的人数为m＝120﹣10﹣15﹣40﹣25﹣20＝10（人）， 故答案为：10；
（2）将这120名学生活动启动之初的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为4.5，
因此中位数是4.5，
这120名学生活动启动之初的背诵情况的平均数为：＝5（条），
答：活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数为5，中位数为4.5；
（3）从中位数上看，活动开展前的中位数是4.5条，活动开展后的中位数是6条，
从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好． 20．解：由题意知，在Rt△ABD中，∠ADB＝26.5°，AB＝7米，
九年级数学试题 第 14 页
×（15×3+45×4+20×5+16×6+13×7+11×8）
＝
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∴AD＝∵CD＝24米，
≈＝14（米），
∴AC＝AD+CD≈14+24＝38（米）， 在Rt△ACE中．∠ACE＝37°，
∴AE＝38×tan37°≈38×0.75＝28.5（米）， ∵AB＝7米，
∴BE＝AE﹣AB＝28.5﹣7＝21.5（米）， 答：塑像BE的高度约为21.5米．
21．解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）． ∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60； 当0＜x≤10时，y乙＝30x； 当x＞10时，设y乙＝kx+b， 由题意的：解得
，
，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330， y乙＝12×15+180＝360， ∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
22．解：（1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运“的概率为； 故答案为：；
（2）列表如下：
A B
A （A，B）
B （B，A）
C （C，A） （C，B）
D （D，A） （D，B）
；
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C D
（A，C） （A，D）
（B，C） （B，D）
（C，D）
（D，C）
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的有2种结果，
所以抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率是23．（1）证明：连接OA，OC， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴OA⊥PA， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠OBC＝∠P， ∴∠OCB＝∠P， ∴OC∥PA， ∴OC⊥OA， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝45°，
∴∠BCA+∠P＝∠BCA+∠OCB＝∠OCA＝45°；
（2）解：设OA交BC于点E， ∵tan∠OBC＝∴tanP＝∴即∴AE＝
＝
， ， ， ，
，
＝．
由（1）知OC⊥OA，∠OCB＝∠P， 设OC＝r， ∴OE＝r﹣
，
，
在Rt△OCE中，tan∠OCE＝tanP＝
九年级数学试题 第 16 页
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∴OE＝OC•tan∠OCE， 即r﹣∴r＝5，
即⊙O的半径为5．
＝
r，
24．解：（1）把A（0，﹣2），C（5，﹣7）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，解得
，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x﹣2； （2）存在，
设P（t，0），Q（m，﹣m2+4m﹣2）， 而A（0，﹣2），C（5，﹣7），
①当PA、QC为对角线时，PA、QC的中点重合， ∴
，无实数解；
②当PC、QA为对角线时，PC、QA的中点重合，如图：
∴∴Q（2+
，解得m＝2+
，﹣5）或（2﹣
或m＝2﹣，
，﹣5）；
③当PQ、AC为对角线时，如图：
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∴，解得m＝2+
或m＝2﹣，
∴Q（2+
，﹣9）或（2﹣
，﹣9）； 综上所述，Q的坐标为：（2+
，﹣5）或（2﹣
，﹣5）或（2+
，﹣9）或（2﹣
，﹣25．解：（1）如图1，根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5， 根据勾股定理，得BC'＝
＝4，
∴AC′＝AB﹣BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得： AA′＝＝，
故答案为：
；
（2）△ABC的面积存在最小值，最小值是12
；理由如下：
如图2，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥BC于E，
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9）．
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设OA＝OC＝2x， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°， ∵OE⊥BC，
∴OE＝OC＝x，BE＝CE＝∵AG⊥BC， ∴OA+OE≥AG， ∴3x≥6，
∴x≥2，即x的最小值是2， ∵BC＝2
x，
，
＝12
， ；
x，
∴BC的最小值是4
此时S△ABC＝•AG•BC＝×6×4
∴△ABC的面积存在最小值，最小值是12（3）存在，
如图3，过点E作ED⊥AC于D，则∠ADE＝90°，
九年级数学试题 第 19 页
∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠AED＝45°， ∴∠DEB＝135°， ∵AE＝12
，
∴AD＝DE＝BE＝12，
将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EMB， ∴∠EBM＝∠EDH＝90°， ∴∠EBC+∠EBM＝180°， ∴M，B，C三点共线，
∵S四边形EFCH＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△EDH﹣S△EBF ＝×（12+12）2﹣×12×12﹣（S△EBM+S△EBF）
＝144
+144﹣S△EMF，
当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，
作△EMF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，过点O作ON⊥FM于N，设OE＝OF＝OM＝r米，
∵∠HEF＝105°，∠AED＝45°，
∴∠DEH+∠BEF＝180°﹣105°﹣45°＝30°， ∴∠MEF＝30°， ∴∠MOF＝60°， ∵OM＝OF，
∴△FOM是等边三角形， ∴FM＝r，ON＝r，
∵OE+ON≥BE， ∴r+r≥12，
∴r≥
＝48﹣24
，
此时FM的最小值是48﹣24，
∴S四边形EFCH＝144
+144﹣×（48﹣24
）×12＝144（+
﹣1）（平方米），∴四边形EFCH的面积的最大值是144（+
﹣1）平方米．
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