线性代数试卷

课程名称 《 线性代数 》 任课教师签名 出题教师签名 伍建华 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 文科 考试时间 （ 120 ）分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 一、 填空题（32分,每题4分） 1011. 若A010,B1010y0，且AB 则：x= ,y= x0110110022.

01200340 3004a1b1a1b2a1b33. 设Aaa2b2ab23其中ai0,bi0(i1,2,3)则R(A)= 2b1a3b1a3b2a3b34. 已知5(1,0,1)3(1,0,2)(2,3,1)则

5. 若向量组1,2,3线性相关，则向量组12,23,31线性 6. 向量组1(1,2,3,4),2(2,3,4,5),3(3,4,5,6),4(4,5,6,7),则向量

组1,2,3,4的秩为 7. 已知(1,2,2,4)则

8. 若矩阵A与矩阵B相似，则A与B有相同的

二、选择题(32分,每题4分，将选定的答案填入下表，否则不记分） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 19. (1,2,3)1 1① 9； ② 6；③ 18；④ 15。

00310. 022

111① 0； ② 6 ；③ -6；④ 10。

11. 1432的伴随矩阵是

① 2424242431； ② 31；③31；④31。

12012. A010，则A1 0011201201001①010； ②010；③210；④00210。 00100100100113. 设(1,0,1,2)T,(1,3,1,0),A,则R(A)= ① 3 ； ② 2 ；③ 1 ；④ 0 。

14. 设1（k,1,1),2（0,2,3),3（1,0,1),如线性相关，则k = ① 1/2 ； ② -1/2；③ 2 ；④ －2。 15. 若A为正交矩阵，则detA =

① 0； ② 1；③ －1；④±1。

101的特征值，则a = 16. 设0是A02010a① 4 ； ② 3 ；③ 2 ；④ 1。 三、计算题(28分,每题7分) 17．

100131求:2AABT 已知A110,B011,021002500A031,求：A1

021设1(1k,1,1),2(1,1k,1),3(1,1,1k),及(0,k,k2),试

18．

19．

求：当k为何值时可由1,2,3线性表出，并且表示法唯一。

20．

400，求：A的特征值与其对应的特征向量。 设A031013四、解方程组(8分)

x1x2x3x40求方程组x1x2x33x41的通解。

1x1x22x33x42