有理数运算复习学案

第3课时 有理数的运算复习教案

复习范围：有理数的运算

知识点回顾：

知识点一：有理数的加减

1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________.

2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________. 3.减去一个数，等于加上这个数的________. 同步测试：

1.（吉林省）某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃. 2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. －18℃ B.18℃ C.13℃ D.5℃ 答案：1、4℃；2.B. 知识点二：加法的运算律

1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变；

2. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变. 同步测试：

1. 下列结论中，正确的是（ ）.

（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大 （B）减去一个数，等于加上这个数 （C）零减去一个数，仍得这个数 （D）两个互为相反数的数相减得零

2. （－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______. 答案：1、A；2. [（－5）＋（－5）]＋（＋21），21. 知识点三：有理数的乘法及其运算律

1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________.

2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_______；

3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______. 4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积______.

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同步测试：

1.计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－=_______. 2. 计算1510）=______，（－）×（－）82311112时，应该运用（ ）. 342

（B）乘法分配律 （D）乘法结合律

（A）加法交换律 （C）乘法交换律

答案：1、3.－1，－

125，；2.B. 23知识点四：有理数的除法

1.两数相除，同号_______，异号_______，并把绝对值______；0除以任何一个等于0的数，都得_________.

2. _________两个有理数数互为倒数.

3.除以一个数，等于乘以这个数的________. _______不能作除数. 同步测试： 1.－1.4的倒数是（ ）. 7575 （B） （C）－ （D）－ 575712.若a5，b，则a÷b等于（ ）. 5 （A） （A）－1 （B）－25 （C）1或25 （D）－1或－25 答案：1、D；2.B. 知识点五：有理数的乘方与科学计数法 1.求___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______.在a中，a叫做_______，n叫做_______，a读作_________，当把a看做是运算结果时，读作_________.

2. 正数的任何次幂都是_________，负数的______次幂是正数，负数的______次幂是负数，0的正整数次幂都是_______.

3．把一个大于10的有理数表示成a10的形式，这种计数的方法叫做________，其中

nnnn1a10，n是正整数.

同步测试：

2n1.读作__________，其中底数是________，指数是__________； (5)读作_______，321世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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其中-5是________，n是__________；

2. 用科学记数法表示91800000，正确的是( )

(A)918×105 (B)918×107 (C)9.18×105 (D)9.18×107 答案：1.三分之二的五次方（幂），

2，5；－5的n次方（幂），底数，指数； 2.D； 3知识点五：有理数的混合运算

1. 有理数的混合运算，先算______ ,再算______ , 最后算______ ,如果有括号，先算______ . 同步测试：

1．计算：81219(16)． 4423312. 计算：(2)2.

223答案：1. 369．2． 34. 例题讲解： 例1计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3 分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆. 解：原式=9－10－8＋2＋3 =9＋2＋3－10－8 =14－18 =－4 2 312分析：在本题中若发现(1)的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级运

23例2.计算：(3)(1)算中，应从左到右依次进行运算.

解：(3)(1)121212 237310=()()

22372214()()2339

例3.93()123

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分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.

125例4. 计算：（

6解：93()1233()1293294.

21236373-+）×（-30）． 155分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些．

解：原式=

5373×（-30）－×（-30）+×（-30） 65155374+2×（-14）+×-3.25×14．

41099=-25+74-18=31． 例5. 计算：0.7×19分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数0．7和14提出来，巧妙地解答本类题目．

原式=0.7×（193+）-14×（2+3.25）

499=0．7×20-14×6=14-84=-70．

例6. (2009年济南)2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）

（A）35.910平方米 （B）3.6010平方米 （C）3.5910平方米 （D）35.910平方米

分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，规律是10的指数n比原数的整数位数少1.

解：因为359800=3.5981000003.6010，故选（B）.

5n55随堂检测

1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是 ℃ 2．计算：19972×0＝ ； 48÷(－6) ＝ ； 111－ ×(－ ) ＝ ； －1．25÷(－ ) ＝ ． 2343．计算：(－2)3＝ ；(－1)10＝ ；--32＝ ．

4.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）

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千米.

A.3.8410 B. 3.8410 C. 3.8410 D. 3.8410 5.现规定一种“运算”：aba，例如3239，则A.

b2456313（ ） 2113 B.8 C. D. 8622229982，99999982，6. 用计算器探索规律：请先用计算器计算98，，由此猜想9998

n个＝ .

1

答案：1.-2℃ ； 2． 0；－8 ； ； 5； 3． －8 ；1 ； －9 ．

． B； 5.A； 6.99提示：用计算器依次求出：98＝9604，998960004；n个 n个222＝996004，9998＝99960004，99998＝9999600004，由此猜想9998＝

n个2299960004. n个n个同步练习 1．计算（4分×4=16分） 13①13.7530.25； 24 7537②(36)； 9181③2006100(2)2(3)2； 9421④23()2(0.8)5(2)； 9322.（2009年衢州）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）

（A）30 067×109元 （B）300.67×1011元 （C）3.006 7×1013元 （D）0.300 67×1014元

3. (2009年抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）

（A）2.5810元 （B）0.25810元 （C）2.5810元 （D）25.810元

4.（2009年莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_________元．

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5．某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元） 7月 －27.8 8月 －70.3 9月 200 10月 38.1 11月 －8 12月 合 计 170 表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？

6．当温度每上升1℃时，某种金属丝就伸长0.003mm，反之，当温度每下降1℃时金属丝就缩短0.003m，把15℃的金属丝加热到80℃再使它冷却降到25℃，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？

7．小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b

1＝a2－b2－〔2(a－1)－〕÷(a－b)

b①求(－2) ※

1的值； 2②小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？

8．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，―5，―2．

（1）求收工时，检修队距A点多远． （2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？

9. 要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。根据1996年12月1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按1%收费，最低汇费为1 元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元以下的按1%收汇费，5000以上(含5000元)，每笔汇费统一收50元。王老师想给远方的希望小学汇款8000元，没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？

10. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） -5 袋数 -2 0 1 3 6 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

答案：

1．计算： ①1 2.C；

14 ②－11 ③1982 ④－7.55

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3.C；

4. 8.010； 5．12月盈38元； 6．略 7．（1）

1011 20

（2）可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及（a－b）均是除数，除数为0时，无意义就使该程序无法操作．

8．①求＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，－5，－2和的绝对值为19，即收工时，检修队距A点19千米．

②求＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，－5，－2绝对值的和为59，共耗油0.3×59＝17.7（千克）．

9. 银行；

10.比标准质量多24克，抽样检测的总质量是9024克.

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