江苏省淮安市高二上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2018高一下·江津期末) 不等式

的解集为（ ）

A . 或

B .

C . 或

D .

2. （2分） (2018高二上·东至期末) 下列命题： ①若 ③若

，则 ，则

；②若 成等比数列；④若

，则 ，则

；

成等差数列.

其中真命题的个数为（ ） A . 1 B . 2 C . D . 4

3. （2分） (2018·河南模拟) 设椭圆 ： 椭圆 内一点，若椭圆 上存在一点 ，使得

的一个焦点为 ，点 为

，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）

A .

B .

第 1 页 共 12 页

C .

D .

4. （2分） 设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） 已知二次函数的最小值为（ ）

A . 3

的导数 ， 且的值域为 ， 则

B . C . 2

D .

6. （2分） 一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A . a＜0 B . a＞0 C . a＜﹣1 D . a＞1

7. （2分） (2013·大纲卷理) 椭圆C： 的左、右顶点分别为A1、A2 ， 点P在C上且直线PA2

斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）

第 2 页 共 12 页

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 设Sn为数列{an}的前n项和且Sn= ， 则=（ ）

A .

B .

C .

D . 30

二、 多选题 (共4题；共12分)

9. （3分） (2019高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）. A . 若

，

，则

的最大值为4

B . 若 ，则函数 的最大值为-1 C . 若

，

，则

的最小值为1

D . 函数 的最小值为9

10. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（A .

B .

C .

使得

第 3 页 共 12 页

）

D . ，使得

11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列命题，其中不正确的命题为（ ） A . 若

＝

，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B . 若 ，则 是钝角；

(λ∈R)也是l的方向向量；

C . 若 为直线l的方向向量，则

D . 非零向量 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 必共面．

12. （3分） (2020高二上·徐州期末) 已知双曲线 的左、右两个顶点分别是A1,A2,

左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）

A .

B . 直线 C . 使得

的斜率之积等于定值

为等腰三角形的点 有且仅有8个

D . 的面积为

三、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二上·阜城月考) 直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若

是双曲线 的左、右焦点，过 的

，则双曲线的离心率为________．

14. （1分） 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集________．

15. （1分） (2020·陕西模拟) 已知数列 是直线

上的点，则数列

满足 ，当 时， ，且点

的通项公式为________；令 ，则当k在区间

内时，使y的值为正整数的所有k值之和为________.

第 4 页 共 12 页

16. （1分） 已知f（n）=1+3+5+…+（2n﹣5），且n是大于2的正整数，则f（10）= ________．

四、 解答题 (共6题；共65分)

17. （5分） (2019高三上·中山月考) 设命题 ：实数 满足不等式 ，命

题 ：函数

（1） 若“ （2） 已知“

”为假命题，“

无极值点.

”为真命题，求实数 的取值范围；

，若 是

的必要不

”为真命题，并记为 ，且 ：

充分条件，求正整数 的值．

18. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知数列 等比中项，其前 项和为 ；数列 且

)．

是等差数列，

是公比为 的等比数列，且

，其前 项和

满足

是 与 的

( 为常数，

（1） 求数列 的通项公式及 的值；

（2） 比较 与 的大小．

19. （10分） 设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．

（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；

（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0 ， 当x＞x0时，f（x）＞0．

20. （15分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

第 5 页 共 12 页

21. （10分） (2018·山东模拟) 已知点 端点、短轴端点， 为坐标原点，若

（1） 求椭圆 的标准方程；

， ，

分别是椭圆

.

的长轴

（2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 ，设线段

(都不同于点 )，线段 的中点为

的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系.

22. （15分） (2018高一下·宜宾期末) 在公差不为零的等差数列 的等比中项.

中，若首项 ， 是 与

（1） 求数列 的通项公式；

（2） 求数列 的前 项和 .

第 6 页 共 12 页

参

一、 单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 多选题 (共4题；共12分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

第 7 页 共 12 页

15-1、

16-1、

四、 解答题 (共6题；共65分)

17-1

、

17-2、

第 8 页 共 12 页

18-1、

18-2、

19-1、

第 9 页 共 12 页

20-1、

第 10 页 共 12 页

21-1、

21-2

第 11 页 共 12 页

、

22-1、22-2、

第 12 页 共 12 页